（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.7 正弦定理、余弦定理的应用举例课件 新人教B版

第七节正弦定理 余弦定理的应用举例 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 教材 知识梳理 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线 的角叫仰角 在水平线 的角叫俯角 如图 上方 下方 2 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 3 方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角 1 北偏东 即由指北方向顺时针旋转 到达目标方向 如图 2 北偏西 即由指北方向逆时针旋转 到达目标方向 3 南偏西等其他方向角类似 4 坡角与坡度 1 坡角 坡面与水平面所成的二面角的度数 如图 角 为坡角 2 坡度 坡面的铅直高度与水平长度之比 如图 i为坡度 坡度又称为坡比 常用结论 解与三角形有关的实际应用问题的四个步骤 1 读懂题意 理解问题的实际背景 明确已知和所求 理清量与量之间的关系 2 根据题意画出示意图 将实际问题抽象成解三角形模型 3 选择正弦定理或余弦定理求解 4 将三角形的解还原为实际问题 注意实际问题中的单位 近似计算要求 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 东北方向就是北偏东45 的方向 2 俯角是铅垂线与视线所成的角 其范围为 3 方位角与方向角其实质是一样的 均是确定观察点与目标点之间的位置关系 提示 1 2 俯角是视线与水平线所构成的角 3 易错点索引 教材 基础自测 1 必修5p14问题4改编 从a处望b处的仰角为 从b处望a处的俯角为 则 的关系为 a b c 90 d 180 解析 选b 由已知及仰角 俯角的概念画出草图 如图 则 2 必修5p12问题2改编 如图所示 设a b两点在河的两岸 一测量者在a所在的同侧河岸边选定一点c 测出ac的距离为50m acb 45 cab 105 后 就可以计算出a b两点的距离为 解析 选a 由正弦定理得又由题意得 cba 30 所以ab 3 必修5p15习题1 2at1改编 若点a在点c的北偏东30 点b在点c的南偏东60 且ac bc 则点a在点b的 a 北偏东15 b 北偏西15 c 北偏东10 d 北偏西10 解析 选b 如图所示 acb 90 又ac bc 所以 cba 45 而 30 所以 90 45 30 15 所以点a在点b的北偏西15 4 必修5p15练习at2改编 如图 飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内 若飞机的高度为海拔18km 速度为1000km h 飞行员先看到山顶的俯角为30 经过1min后又看到山顶的俯角为75 则山顶的海拔高度约为 精确到0 1km 参考数据 1 732 a 11 4kmb 6 6kmc 6 5kmd 5 6km 解析 选b 因为ab 1000 km 所以bc sin30 km 航线离山顶的高度为h sin75 sin 45 30 11 4 km 所以山顶的海拔高度约为18 11 4 6 6 km 5 必修5p14练习at1改编 如图所示 d c b三点在地面的同一条直线上 dc a 从c d两点测得a点的仰角分别为60 30 则a点离地面的高度ab 解析 由已知 dac 30 adc为等腰三角形 ad a 所以在rt adb中 ab ad a 答案 a 核心素养 数学建模 正 余弦定理解决实际问题 素养诠释 数学建模是对现实问题进行数学抽象 用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养 在解三角形问题中 主要涉及测量角度 高度等 通过正 余弦定理解决问题 最终解决实际问题 典例 国庆阅兵式上举行升旗仪式 在坡度为15 的观礼台上 某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上 在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60 和30 且第一排和最后一排的距离为10米 则旗杆的高度为 米 素养立意 与实际问题结合 考查用正弦定理 余弦定理解三角形 解析 设旗杆高为h米