（江苏专用）2019-2020学年高中数学 阶段质量检测（三）计数原理 苏教版选修2-3

阶段质量检测（三）计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a4c，则n的值为()a7b6c5 d4解析：选da4c，n(n1)4，n4，n的值为4.故选d.2若实数a2，则a102ca922ca8210等于()a32 b32c1 024 d512解析：选a由二项式定理，得：a102ca922ca8210c(2)0a10c(2)1a9c(2)2a8c(2)10(a2)10()102532.3已知(1ax)6112xbx2a6x6，则实数b的值为()a15 b20c40 d60解析：选d(1ax)6的展开式的通项为tr1carxr，令r1，则ca12，解得a2，则bc2260，故选d.44名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有()a24种 b36种c48种 d60种解析：选d分两类：第一类：有3名被录用，有a24种，第二类，4名都被录用，则有一家企业录用2名，有cca36(种)根据分类加法计数原理得：共有243660(种)5已知a，b2,3,4,5,6,7,8,9，则logab的不同取值个数为()a53 b56c55 d57解析：选aa，b的不同的取值共有64种，其中logab1的共有8种情况；logab2的有2个，logab的有2个，logablog23的有2个，logablog32的有2个故符合本题中不同取值的个数为647111153.6已知(1ax)(1x)5的展开式中，含x2项的系数为5，则a()a4 b3c2 d1解析：选d已知(1ax)(1x)5(1ax)(1cxcx2cx3cx4cx5)的展开式中，含x2项的系数为cac5，解得a1.7为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为()a60 b150c210 d180解析：选b分派类型为311或221，所以不同分派方法种数为ccaccc6090150.8在(1x)11的展开式中，含x的奇次幂的各项系数的和是()a210 b210c211 d211解析：选a(1x)11的展开式中，含x的奇次幂的项即偶数项，由于偶数项的二项式系数和为210，偶数项的系数均为负数，故含x的奇次幂的各项系数的和为210.9二项式11的展开式中，系数最大的项为()a第五项 b第六项c第七项 d第六和第七项解析：选c依题意得展开式的通项的系数为tr1c(1)r，二项式系数最大的是c与c，所以系数最大的是t7c.10若(12x)2 014a0a1xa2x2a2 014x2 014(xr)，则的值为()a2 b0c1 d2解析：选c由题意，当x0时，a01；当x时，a0a1a22a2 0142 014122 0140.所以0a01.故选c.11如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()a60 b48c36 d24解析：选b长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6636，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6212，故符合条件的“平行线面组”的个数是361248.12如图为与杨辉三角结构相似的“巴斯卡”三角，这个三角的构造方法是：除第一行为1外，其余各行中的每一个数，都等于它右肩上的数乘以右肩所在的行数，再加上左肩而得例如第5行第3个数是35，它的右肩为6，左肩为11，右肩所在的行数为4，所以356411.这个三角中的数与下面这个展开式中的系数有关：x(x1)(x2)x(n1)anxnan1xn1a1x.则在“巴斯卡”三角中，第8行从左到右的第2个数到第7个数之和为()a322 559 b35 279c5 880 d322 560解析：选b由已知中“巴斯卡”三角的前5行可得：第n行的第一个数为(n1)！，故第8行的第一个数为7！，第9行的第一个数为8！，又由第一行的累加和等于第二行的第一个数；第二行的累加和等于第三行的第一个数；第三行的累加和等于第四行的第一个数；第四行的累加和等于第五行的第一个数；故第8行的所有数的和为第9行的第一个数8！，设第8行从左到右的第2个数到第7个数之和为s，则s7！18！，故s8！7！135279.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为_解析：由题意可得不同的选法为c7种答案：714将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有_种解析：由分步计数原理，先排第一列，有a种方法，再排第二列，有2种方法，故共有a212种排列方法答案：1215(2019浙江高考)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_解析：由二项展开式的通项公式可知tr1c()9rxr，rn,0r9，当为常数项时，r0，t1c()916.当项的系数为有理数时，9r为偶数，可得r1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数是5.答案：16516设m为大于1且小于10的正整数，若m的展开式中有不含x的项，满足这样条件的m有_个解析：m的展开式的通项为tr1c(x3)mrr(1)rcx3m5r.因为展开式中有不含x的项，所以有3m5r0，即3m5r.又1m10(0rm)且mn*，rn，所以满足条件的m只有m5这一个答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值(1)a0a1a2a10；(2)a6.解：(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101.(2)a6即为含x6项的系数，tr1c(2x)10r(1)rc(1)r210rx10r，所以当r4时，t5c(1)426x613 440x6，即a613 440.18(本小题满分12分)在(1x2)20的展开式中，如果第4r项和第r2项的二项式系数相等，(1)求r的值；(2)写出展开式中的第4r项和第r2项解：(1)第4r项和第r2项的二项式系数分别是c和c，cc4r1r1或4r1r120，解得r4或r(舍去)所以r4.(2)t4rt16c(x2)1515 504x30，tr2t6c(x2)515 504x10.19(本小题满分12分)有三个袋子，其中第一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码第二个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？解：(1)从第一个袋子中取一个小球有20种取法；从第二个袋子中取一个小球有15种取法；从第三个袋子中取一个小球有8种取法由分类计数原理可知共有2015843种取法(2)分三步：第一步，从第一个袋子中取一个红色球有20种取法；第二步，从第二个袋子中取一个白色球有15种取法；第三步，从第三个袋子中取一个黄色球有8种取法由分步计数原理可知共有201582 400种取法20(本小题满分12分)10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋中有2只成双，另2只不成双解：(1)从10双鞋子中选取4双，有c种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步计数原理，选取种数为nc243 360(种)即4只鞋子没有成双有3 360种不同取法(2)从10双鞋子中选取2双有c种取法，所以选取种数为nc45(种)即4只鞋子恰成双有45种不同取法(3)先选取一双有c种选法，再从9双鞋中选取2双有c种选法，每双鞋只取一只各有2种取法根据分步计数原理，不同取法为ncc221 440(种)21. (本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程axby0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？解：(1)566633 240(个)(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有aa18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有aa48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有aaaa108(个)；故共有1848108174(个)(3)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有a20(条)；a1，b2与a2，b4重复，a2，b1与a4，b2重复故共有220220(条)22(本小题满分12分) 已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7，(1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值；(精确到0.01)(3)已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值