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第九章平面解析几何第一节基本公式 直线的斜率与直线方程 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养测评 教材 知识梳理 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴 时 规定它的倾斜角为0 或0 2 范围 直线l倾斜角 的取值范围是 向上方向 平行或重合 0 或 0 180 2 直线的斜率 1 若直线l的倾斜角 则l的斜率k 2 两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 在直线l上 且x1 x2 则l的斜率k tan 3 直线方程的五种形式 常用结论 1 直线倾斜角和斜率的关系 1 直线都有倾斜角 但不一定都有斜率 2 不是倾斜角越大 斜率k就越大 因为k tan 当 时 越大 斜率k就越大 同样 时也是如此 但当 0 且 时就不是了 2 截距和距离的不同之处 截距 是直线与坐标轴交点的坐标值 它可正 可负 也可以是零 而 距离 是一个非负数 应注意过原点的特殊情况是否满足题意 3 直线方程的应用设直线方程时 只有在斜率存在时才可设成点斜式或斜截式 否则要根据斜率是否存在分两种情况讨论 当直线的斜率可能不存在 但一定不为0时 直线方程可设为x ay m a r x ay m适用于除垂直于y轴以外的所有直线 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 直线的倾斜角越小 其斜率就越小 2 直线的斜率为tan 则其倾斜角为 3 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 4 经过任意两个不同的点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 提示 1 当直线的倾斜角 1 135 2 45 时 1 2 但其对应斜率k1 1 k2 1 k1 k2 2 当直线斜率为tan 45 时 其倾斜角为135 3 两直线的斜率相等 则其倾斜角一定相等 4 易错点索引 教材 基础自测 1 必修2p76练习bt2改编 直线l xsin30 ycos150 a 0的斜率为 解析 选a cos150 sin30 所以k 2 必修2p79练习bt3改编 已知 abc的三个顶点坐标为a 1 2 b 3 6 c 5 2 m为ab的中点 n为ac的中点 则中位线mn所在的直线方程为 a 2x y 12 0b 2x y 12 0c 2x y 8 0d 2x y 8 0 解析 选c 由题知m 2 4 n 3 2 中位线mn所在直线的方程为 整理得2x y 8 0 3 必修2p90习题2 2at3改编 若过两点a m 6 b 1 3m 的直线的斜率为12 则直线的方程为 解析 由题意得 12 解得m 2 所以a 2 6 所以直线ab的方程为y 6 12 x 2 整理得12x y 18 0 答案 12x y 18 0 4 必修2p112巩固与提高t1 2 改编 若直线l a 2 x a 1 y 6 0 则直线
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