（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（二十八）离散型随机变量的方差和标准差 苏教版选修2-3

课时跟踪检测（二十八）离散型随机变量的方差和标准差课下梯度提能一、基本能力达标1设一随机试验的结果只有a和，且p(a)m.令随机变量z则z的方差v(z)等于()amb2m(1m)cm(m1) dm(1m)解析：选d由题意知，e(z)m，则v(z)m(1m)2. 若x的分布列如下表所示且e(x)1.1，则()x01xp0.2p0.3av(x)2 bv(x)0.51cv(x)0.5 dv(x)0.49解析：选d0.2p0.31，p0.5.又e(x)00.210.50.3x1.1，x2，v(x)(01.1)20.2(11.1)20.5(21.1)20.30.49.3抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分x的数学期望与方差分别为()ae(x)0，v(x)1be(x)，v(x)ce(x)0，v(x)de(x)，v(x)1解析：选ae(x)10.5(1)0.50，v(x)(10)20.5(10)20.51.4若xb(n，p)且e(x)6，v(x)3，则p(x1)的值为()a322 b24c3210 d28解析：选cxb(n，p)，e(x)np，v (x)np(1p)p(x1)c1113210.5某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望与方差分别是()a100,90 b100,180c200,180 d200,360解析：选d由题意可知播种了1 000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即b(1 000,0.1)而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，故x2，则e(x)2e()21 0000.1200，方差为d(x)d(2)22d()41 0000.10.9360.6已知x的概率分布为x123pa0.10.6则v(x)_.解析：a0.10.61，a0.3.e(x)10.320.130.62.3.v(x)(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81.答案：0.817篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他一次罚球得分的方差为_解析：设一次罚球得分为x，x服从两点分布，即x01p0.30.7所以v(x)p(1p)0.70.30.21.答案：0.218已知随机变量xb(5,0.2)，y2x1，则e(y)_，标准差_.解析：随机变量xb(5,0.2)，y2x1，e(x)50.21，v(x)50.20.80.8.e(y)2e(x)11，v(y)4v(x)3.2，.答案：19已知海关大楼顶端镶有a，b两面大钟，它们的日走时误差分别为x1，x2(单位：s)，其分布列如下：x121012p0.050.050.80.050.05x221012p0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量解：由题意得，e(x1)0，e(x2)0，e(x1)e(x2)d(x1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5，d(x2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.d(x1)d(x2)综上可知，a大钟的质量较好10有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为x，求e(x)和v(x)解：这3张卡片上的数字和x的可能取值为6,9,12.x6表示取出的3张卡片上都标有2，则p(x6).x9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则p(x9).x12表示取出的3张卡片中两张标有5，一张标有2，则p(x12).所以x的分布列如下表：x6912p所以e(x)69127.8.v(x)(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.二、综合能力提升1若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()a. b.c3 d.解析：选cx1，x2满足解得或x1x2，x11，x22，x1x23.2若随机变量x的分布列为p(xm)，p(xn)a，若e(x)2，则v(x)的最小值等于()a0 b1c4 d2解析：选a由分布列的性质，得a1，a.e(x)2，2.m62n.v(x)(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2时，v(x)取最小值0.3编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是x，求v(x)解：先求x的分布列x0,1,2,3.x0表示三位学生全坐错了，情况有2种，所以p(x0)；x1表示只有一位同学坐对了，情况有3种，所以p(x1)；x2表示有两位学生坐对，一位学生坐错，这种情况不存在，所以p(x2)0；x3表示三位学生全坐对了，情况有1种，所以p(x3).所以x的概率分布如下：x0123p0所以e(x)012031，v(x)(01)2(11)2(21)20(31)21.4一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球(1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和