（河南专用）2020年八年级数学下学期开学摸底考（B卷） 华东师大版

2020年开学摸底考八年级数学摸底考b卷（考查范围：第16章-第18章）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列代数式：，0，2xy，其中分式个数有（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】根据分式的定义（一般地，如果a、b（b不等于零）表示两个整式，且b中含有字母，那么式子a / b 就叫做分式）求解【详解】分式有 共3个，0，2x-y是整式.故答案选c【名师点睛】本题主要考查了分式的定义，正确理解分式的定义是解题的关键.2.如果分式的值为零，那么等于（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解： 故选：a【名师点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.3.函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案【详解】解：a、由双曲线在一、三象限，得m0由直线经过一、二、四象限得m0错误；b、正确；c、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过一、二、三象限得m0错误；d、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过二、三、四象限得m0错误故选b【名师点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值4.若关于x的方程=0有增根，则m的值是（）a. 3b. 2c. 1d. 1【答案】b【解析】试题分析：若关于x的方程=0有增根，则x=1为增根把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.考点：分式方程【名师点睛】本题主要考查了分式方程，难度较低，对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零5.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限，即可得出答案【详解】解：由矩形的面积公式可得xy=6，y=（x0，y0）图象在第一象限故选c【名师点睛】本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限6.不论m取何值，如果点p（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（）a. y2x1b. y2x+1c. yx1d. yx+1【答案】d【解析】【分析】根据当自变量为2m时求出四个函数的函数值，然后根据一次函数图像上的点的坐标特征判断求解.【详解】当时，； ； 所以点p（2m，m+1）在直线上.故答案选d【名师点睛】本题主要考查了如何判断点是否在函数图像上，把点的坐标代入解析式看等式是否成立是解题的关键,此题还可以运用待定系数法来做.7.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）a. yx2b. yc. yd. y【答案】c【解析】试题解析：a、y是x的二次函数，故a选项错误；b、y是x的反比例函数，故b选项错误；c、y是x的正比例函数，故c选项正确；d、y是x的一次函数，故d选项错误；故选c 【名师点睛】本题主要考查了正比例函数的定义8.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）a7.6109b7.6108c7.6109d7.6108【答案】a【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6109故选：a【名师点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9.如图，在直角坐标系xoy中，点a，b分别在x轴和y轴，aob的角平分线与oa的垂直平分线交于点c，与ab交于点d，反比例函数的图象过点c当以cd为边的正方形的面积为时，k的值是（）a. 2b. 3c. 5d. 7【答案】d【解析】【详解】试题分析：设oa=3a，则ob=4a，设直线ab的解析式是，则根据题意得：，解得： ，则直线ab的解析式是，直线cd是aob的平分线，则od的解析式是根据题意得： ，解得： ，则d的坐标是（，），oa的中垂线的解析式是x=，则c的坐标是（，），则k=以cd为边的正方形的面积为，则，k=7故选d【名师点睛】本题主要考查了反比例函数综合题；综合题压轴题10如图，在平面直角坐标系xoy中，函数ykx+b（k0）与y（m0）的图象相交于点a（2，3），b（6，1），则不等式kx+b的解集为（）ax6b6x0或x2cx2dx6或0x2【答案】b【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果【解答】解：不等式kx+b的解集为：6x0或x2，故选：b【名师点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是_【答案】【解析】【分析】根据分式的基本性质将原式变形化简求解.【详解】 x，y同时扩大为原来的3倍得：原式 故答案为【名师点睛】本题主要考查了分式的基本性质，对分式正确变形化简是解题的关键.12.对于函数，的值随值的增大而_【答案】减小【解析】【分析】根据一次函数的性质可知.【详解】解：因为，所以随值的增大而减小.故答案为：减小【名师点睛】本题主要考查了一次函数性质，对于一次函数时，随值的增大而增大，时，随值的增大而减小，确定k值的正负是判断y随x变化情况的关键.13如图，在abcd中，beab交对角线ac于点e，若2的度数为110，则1_【答案】20【分析】首先由在abcd中，求得bae1，然后由beab，利用三角形外角的性质，求得bae的度数，即可得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，bae1，beab，abe90，2bae+abe110，bae1109020，120故答案为：20【名师点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对边互相平行14若分式方程=2+无解，则a的值为_【答案】4【分析】关于x的分式方程=2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解【解答】解：去分母得：x2（x4）=a，解得：x=8a，根据题意得：8a=4，解得：a=4故答案为：4【名师点睛】本题主要考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形15.如图，反比例函数y（k0）的图象上有一点a，过a作apx轴于点a，若saop1，则k_【答案】2【解析】【分析】根据过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积s是个定值，即 ，从而可以求出k的值.【详解】根据题意得： 又函数图像在第一象限 故答案为：2【名师点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得三角形面积s是个定值。准确理解反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.先化简，再求值：，其中x【答案】，4【解析】【分析】括号内部先通分（关键在于寻找最简公分母），然后根据分式的乘除运算进行求解化简得到最后的式子，再代入x的值求解.【详解】原式 当x时，原式4【名师点睛】本题主要考查了分式化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键，需注意要先化简再求值，不能直接代入求值.17.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？【答案】摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h【解析】试题分析：设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解试题解析：设摩托车的是xkm/h，x=40经检验x=40是原方程的解401.5=60（km/h）摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h【名师点睛】本题主要考查了分式方程的应用18.解方程：【答案】x=2.【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再求解即可,注意验根.【详解】解：两边同时乘以得：，检验：当时，是原方程的根.【名师点睛】本题主要考查了分式方程，熟练的将分式方程化为整式方程是解题的关键.19.如图，在平行四边形中，、平分线分别交对角线于点、.求证：.【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用平行四边形的性质及角平分线的性质证明，可得结论.【详解】证明：四边形是平行四边形，.、的平分线分别交对角线于点、，.【名师点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，熟练应用平行四边形的性质及角平分线的性质获取判定三角形全等的条件是解题的关键.20.（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先利用描点法画出直线y=-x+4和y=2x+1，根据函数图像交点坐标为函数解析式组成的方程组的解，所以写出它们的交点坐标即可得到二元一次方程组 （2）先确定a、b点坐标，然后根据三角形面积公式求解.【详解】（1）画出直线yx+4和y2x+1，如图，两直线的交点坐标为（1，3），所以方程组 的解为 ；（2）如图，a（，0），b（4，0），所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积（4+）3【名师点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解。学会数形结合的解题思想是关键.21如图，在直角坐标系中，o为坐标原点已知反比例函数y=（k0）的图象经过点a（2，m），过点a作abx轴于点b，且aob的面积为（1）求k和m的值；（2）点c（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；（3）过原点o的直线l与反比例函数y=的图象交于p、q两点，试根据图象直接写出线段pq长度的最小值【答案】证明见解析.【专题】综合题【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点a的坐标代入y=，可求出k的值；（2）根据反比例函数得性质求解；（3）p，q关于原点对称，则pq=2op，设p（a，），根据勾股定理得到op=，从而得到op最小值为，于是可得到线段pq长度的最小值【解答】解：（1）a（2，m），ob=2，ab=m，saob=obab=2m=，m=；点a的坐标为（2，），把a（2，）代入y=，得=k=1；（2）当x=1时，y=1；当x=3时，y=，又反比例函数y=，在x0时，y随x的增大而减小，当1x3时，y的取值范围为y1；（3）由图象可得：p，q关于原点对称，pq=2op，反比例函数解析式为y=，设p（a，），op=，op最小值为，线段pq长度的最小值为2【名师点睛】本题主要考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力22某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司a、b，a公司有铵肥3吨，每吨售价750元；b公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到b公司的路程是农场到a公司路程的2倍，农场到a公司的路程为m千米，设农场从a公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案【答案】证明见解析.【分析】（1）利用待定系数法分别求出当0a4和当a4时，b关于a的函数解析式；（2）由于1x3，则到a公司的运输费用满足b=3a，到b公司的运输费用满足b=5a8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8x）700+5（8x）82m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案【解答】解：（1）当0a4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；当a4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得，解得，所以b=5a8；（2）1x3，y=750x+3mx+（8x）700+5（8x）82m=（507m）x+5600+64m，当m时，到a公司买