（浙江专版）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（七）二项式定理 新人教A版选修2-3

课时跟踪检测（七） 二项式定理a级基本能力达标1(x2)n的展开式共有12项，则n等于()a9b10c11 d8解析：选c(ab)n的展开式共有n1项，而(x2)n的展开式共有12项，n11.2(1i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为()a210b210c120i d210i解析：选a由通项公式得t7c(i)6c210.3.6展开式中常数项为()a60b60c250 d250解析：选a6展开式中常数项为c()4260.4.9展开式中的第四项是()a56x3b84x3c56x4 d84x4解析：选b由通项公式有t4cx6384x3.5(2x)4的展开式中x3的系数是()a6b12c24 d48解析：选c(2x)4展开式的通项为tr1c(2x)4r()r24rcx4，令43，解得r2，故展开式中x3的系数是4c24.6若(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为tr1cx10rar，当10r7时，r3，t4ca3x7，则ca315，故a.答案：7若5展开式中的常数项为40，则a_.解析：5展开式的第r1项为tr1c(2x)5rrc25rx52r，因为5的展开式中的常数项为40，所以axc22x1c23x40，所以40a8040，解得a3.答案：38.5(x0)的展开式中的常数项为_解析：5(x0)可化为10，因而tr1c10r()102r，令102r0，得r5，故展开式中的常数项为c5.答案：9若二项式6(a0)的展开式中x3的系数为a，常数项为b，且b4a，求a的值解：tr1cx6rr(a)rcx6，令63，则r2，得aca215a2；令60，则r4，得bca415a4.由b4a可得a24，又a0，所以a2.10已知()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)写出它展开式中的所有有理项解：(1)()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是c，c，c.依题意得2，化简得90(n9)(n8)20(n8)，即n237n3220，解得n14或n23，因为n15，所以n14.(2)展开式的通项tr1cxxcx，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：r0，t1cx7x7；r6，t7cx63 003x6；r12，t13cx591x5.b级综合能力提升1在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()a297b252c297 d207解析：选dx5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为cc(1)207.2使n(nn*)的展开式中含有常数项的最小的n为()a4b5c6 d7解析：选b由二项式定理得，tr1c(3x)nrrc3nrxnr，令nr0，当r2时，n5，此时n最小3.n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是()a第3项b第4项c第7项 d第8项解析：选b由于第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，可得cc44，解得n11或n8(舍去)，由二项展开式的通项公式得tr1cx(11r)x4rcx，令0，得r3，故r14.4若cxcx2cxn能被7整除，则x，n的值可能为()ax4，n3bx4，n4cx5，n4 dx6，n5解析：选ccxcx2cxn(1x)n1，这个结果要是能被7整除，最简单的可能就是x5，此时(1x)n6n(71)n，只要再保证n是偶数即可，结合选项可知c正确5(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析：6的展开式中，tr1cx6rr(1)rcx62r，令62r0，得r3，t4c(1)3c，令62r1，得r(舍去)，令62r2，得r4，t5c(1)4x2，所以(1xx2)6的展开式中的常数项为1(c)c20155.答案：56(x2x2)4的展开式中，x3的系数为_(用数字填写答案)解析：(x2x2)4x2(x2)4，展开后只有(x2)4与cx2(x2)3中含x3项，其系数和为c2cc2240.答案：407已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)通项公式为tk1cxkxckx.因为第6项为常数项，所以k5时，0，即n10.(2)令2，得k2，故含x2的项的系数是c2.(3)根据通项公式，由题意令r(rz)，则102k3r，k5r，kn，r应为偶数，r可取2,0，2，即k可取2,5,8，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为c2x2，c5，c8x2.展开式中所有的有理项为x2，.8求证：32n28n9(nn*