（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第二章 函数及其应用 2.4 指数与指数函数课件 新人教B版

第四节指数与指数函数 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 教材 知识梳理 1 根式的性质 1 n a n 1 且n n 2 2 分数指数幂 1 a 0 m n n 且n 1 2 a 0 m n n 且n 1 3 有理数指数幂的运算性质 1 aras 2 ar s 3 ab r a 0 b 0 r s q ar s ars arbr 4 指数函数的图象和性质 常用结论 1 指数函数的图象与底数大小的比较在第一象限内 指数函数y ax a 0 a 1 的图象越高 底数越大 2 指数函数y ax a 0 a 1 的图象和性质跟a的取值有关 要特别注意应分a 1与0 a 1来研究 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 与 n都等于a n n 2 2a 2b 2ab 3 函数y 3 2x与y 2x 1都不是指数函数 4 若am0 且a 1 则m n 提示 1 n a 2 2a 2b 2a b 3 由指数函数的定义知应满足的条件 系数为1 指数为x 底数a 0且a 1 4 当a 1时 由amn 易错点索引 教材 基础自测 1 必修1p90练习bt2改编 化简 x 0 y 0 得 a 2x2yb 2xyc 4x2yd 2x2y 解析 选d 因为x 0 y 0 所以 16x8 y4 16 x8 y4 2x2 y 2x2y 2 必修1p94习题3 1at4改编 已知a b c 则a b c的大小关系是 a a 即a b 1 又c 1 所以c b a 3 必修1p94习题3 1bt6改编 某种产品的产量原来是a件 在今后m年内 计划使每年的产量比上一年增加p 则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为 a y a 1 p x 0 x m b y a 1 p x 0 x m x n c y a 1 xp 0 x m d y a 1 xp 0 x m x n 解析 选b 第一年为y a 1 p 第二年为y a 1 p 1 p a 1 p 2 第三年为y a 1 p 1 p 1 p a 1 p 3 则第x年为y a 1 p x 0 x m且x n 4 必修1p93练习bt1改编 若函数f x ax a 0 且a 1 的图象经过点p 则f 1 解析 由题意知 a2 所以a 所以f x 所以f 1 答案 思想方法分类讨论思想在指数函数中的应用 典例 已知函数f x b a b是常数且a 0 a 1 在区间上有最大值3和最小值 试求a b的值 解析 令t x2 2x x 1 2 1 因为x 所以t 1 0 1 若a 1 则函数y at在 1 0 上为增函数 所以at 则b 依题意得解得 2 若0 a 1 则函数y at在 1 0 上为减函数 所以at 则b 依题意得解得综上 所求a b的值为或 思想方法指导 1 指数函数的底数不确定时 应分a 1和0 a 1两种情况讨论 2 解决和指数函数有关的值域或最值问题时 要熟练掌握指数函数的单调性 搞清复合函数的结构 利用换元法求解时要注意新元的取值范围 迁移应用已知a 0 且a 1 函数f x 若函数f x 在区间 0 2 上的最大值比最小值大 求a的值 解析 当11 则有1 ax a 所以当x 0 2 时 f x max a 若1 2 a 即a 3 则f x min 1 由于f x 在 0 2 上的最大值比最小值大 所以a 1 解得a 若 2 a 1 即a 3 则f x m