（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第七章 数列 7.2 等差数列课件 新人教B版

第二节等差数列 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 教材 知识梳理 1 等差数列与等差中项 1 定义 文字语言 从 起 每一项与它的前一项的 都等于 一个常数 符号语言 n n d为常数 2 等差中项 若三个数a a b组成等差数列 则 叫做a b的等差中项 第2项 差 同 an 1 an d a 2 等差数列的通项公式与前n项和公式 1 通项公式 an 2 前n项和公式 sn 3 等差数列的性质 1 通项公式的推广 an am n m n 2 若 an 为等差数列 且k l m n k l m n n 则 a1 n 1 d n m d ak al am an 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n n 都有2an 1 an 3 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 4 若 an 是等差数列 公差为d 则数列 a3n 也是等差数列 5 等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 提示 1 若这些常数都相等 则这个数列是等差数列 若这些常数不全相等 这个数列就不是等差数列 2 如果数列 an 为等差数列 根据定义an 2 an 1 an 1 an 即2an 1 an an 2 反之 若对任意n n 都有2an 1 an an 2 则an 2 an 1 an 1 an an an 1 a2 a1 根据定义知数列 an 为等差数列 3 当d 0时为递增数列 d 0时为常数列 d 0时为递减数列 4 因为 an 是等差数列 公差为d 所以a3 n 1 a3n 3d 与n值无关的常数 所以数列 a3n 也是等差数列 5 等差数列的前n项和公式sn na1 显然只有公差d 0时才是关于n的常数项为0的二次函数 否则不是 甚至当a1 d 0时也不是n的一次函数 易错点索引 教材 基础自测 1 必修5p41练习at1改编 已知sn为等差数列 an 的前n项和 a2 2 s4 14 则s6等于 a 32b 39c 42d 45 解析 选b 设公差为d 由题意得解得所以s6 6a1 d 39 2 必修5p43习题2 2at12改编 某剧场有20排座位 后一排比前一排多2个座位 最后一排有60个座位 则剧场总共的座位数为 解析 设第n排的座位数为an n n 数列 an 为等差数列 其公差d 2 则an a1 n 1 d a1 2 n 1 由已知a20 60 得60 a1 2 20 1 解得a1 22 则剧场总共的座位数为 820 答案 820 3 必修5p36例2 1 改编 已知等差数列 8 3 2 7 则该数列的第100项为 解析 依题意得 该数列的首项为 8 公差为5 设该等差数列为 an 则a100 8 99 5 487 答案 487 4 必修5p41练习at3改编 已知等差数列5 4 3 则前n项和sn 解析 设该等差数列为 an 由题知公差d 所以sn na1 d 75n 5n2 答案 75n 5n2 思想方法 函数思想在等差数列前n项和最值求解中的应用 典例 2019 北京高考 设 an 是等差数列 a1 10 且a2 10 a3 8 a4 6成等比数列 1 求 an 的通项公式 2 记 an 的前n项和为sn 求sn的最小值 解析 1 设 an 的公差为d 则a2 10 a1 d 10 d a3 8 a1 2d 8 2d 2 a4 6 a1 3d 6 3d 4 又因为a2 10 a3 8 a4 6成等比数列 所以d 3d 4 2d 2 2 即d 2 所以an a1 n 1 d 2n 12 n n 2 sn n n 11 二次函数y x x 11 的对称轴为x 5 5 所以当n 5或6时 sn有最小值 30 思想方法指导 因为数列是特殊的函数关系 因此常利用函数的思想解决数列中最值问题 在求解等差数列前n项和的最值问题时 应注意以下三点 1 等差数列的前n项和与函数的关系 2 sn是关于n的二次函数 n sn 在二次函数y ax2 bx的图象上 为抛物线y ax2 bx上一群孤立的点 3 注意n为正整数以及抛物线的开口方向 迁移应用 已知数列 an 是一个等差数列 且a2 1 a5 5 1 求 an 的通项公式an 2 求 an 前n项和sn的最大值 解析 1 根据等差数列通项公式an a1 n 1 d变形有an am n m d 则公差d 所以d 所以通项公式an a2 n 2 d