分式方程教案.doc

分式方程教案张 岩教学目标 (一)教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. (二)能力训练要求 1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的转化思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径. (三)情感与价值观要求 1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度. 2.运用转化的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信. 教学重点 1.解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决. 2.明确解分式方程验根的必要性. 教学难点 明确分式方程验根的必要性. 教学方法 探索发现法 学生在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性. 教具准备 投影片四张 第一张:例1、例2,(记作3.4.2 A) 第二张:议一议,(记作3.4.2 B) 第三张:想一想,(记作3.4.2 C) 第四张:补充练习,(记作3.4.2 D). 教学过程 .提出问题,引入新课 师在上节课的几个问题,我们根据题意将具体实际的情境,转化成了数学模型-分式方程.但要使问题得到真正的解决,则必须设法解出所列的分式方程. 这节课,我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法,也许你会从中得到启示,寻找到解分式方程的方法. 解方程 + =2- 师生共解(1)去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得 3(3x-1)+2(5x+2)=62-(4x-2). (2)去括号,得9x-3+10x+4=12-4x+2, (3)移项,得9x+10x+4x=12+2+3-4, (4)合并同类项,得23x=13, (5)使x的系数化为1,两边同除以23,x= . .讲解新课,探索分式方程的解法 师刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.(出示投影片3.4.2 A) 例1解方程: = .(1) 生解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢? 师同学们说他的想法可取吗? 生可取. 师同学们可以接着讨论,方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢? 生乘以分式方程中所有分母的公分母. 生解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母也比较简单. 师我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢? 生x(x-2). 师生共析方程两边同乘以x(x-2),得x(x-2) =x(x-2) , 化简,得x=3(x-2).(2) 我们可以发现,采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程,而且是我们曾学过的一元一次方程. 生再往下解,我们就可以像解一元一次方程一样,解出x.即x=3x-6(去括号) 2x=6(移项,合并同类项). x=3(x的系数化为1). 师x=3是方程(2)的解吗?是方程(1)的解吗?为什么?同学们可以在小组内讨论. (教师可参与到学生的讨论中,倾听学生的说法) 生x=3是由一元一次方程x=3(x-2) (2)解出来的,x=3一定是方程(2)的解.但是不是原分式方程(1)的解,需要检验.把x=3代入方程(1)的左边= =1,右边= =1,左边=右边,所以x=3是方程(1)的解. 师同学们表现得都很棒!相信同学们也能用同样的方法解出例2. 例2解方程: - =4 (由学生在练习本上试着完成,然后再共同解答) 解:方程两边同乘以2x,得 600-480=8x 解这个方程,得x=15 检验:将x=15代入原方程,得 左边=4,右边=4,左边=右边,所以x=15是原方程的根. 师很好!同学们现在不仅解出了分式方程的解,还有了检验结果的好习惯. 我这里还有一个题,我们再来一起解决一下(出示投影片 3.4.2 B)(先隐藏小亮的解法) 议一议 解方程 = -2. (可让学生在练习本上完成,发现有和小亮同样解法的同学,可用实物投影仪显示他的解法,并一块分析) 师我们来看小亮同学的解法: = -2 解:方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3) 解这个方程,得x=3. 生小亮解完没检验x=3是不是原方程的解. 师检验的结果如何呢? 生把x=3代入原方程中,使方程的分母x-3和3-x都为零,即x=3时,方程中的分式无意义,因此x=3不是原方程的根. 师它是去分母后得到的整式方程的根吗? 生x=3是去分母后的整式方程的根. 师为什么x=3是整式方程的根,它使得最简公分母为零,而不是原分式方程的根呢?同学们可在小组内讨论. (教师可参与到学生的讨论中,倾听同学们的想法) 生在解分式方程时,我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零,那么它就相当于分式方程两边都乘以零,不符合等式变形时的两个基本性质,得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零,也就不适合原方程了. 师很好!分析得很透彻,我们把这样的不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根. 在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么,是不是就不要这样解?或采用什么方法补救? 生还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解. 师怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗? 生不用,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去. 师在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质,解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时,解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误. .应用,升华 1.解方程: (1) = ;(2) + =2. 分析先总结解分式方程的几个步骤,然后解题. 解:(1) = 去分母,方程两边同乘以x(x-1),得 3x=4(x-1) 解这个方程,得x=4 检验:把x=4代入x(x-1)=43=120, 所以原方程的根为x=4. (2) + =2 去分母,方程两边同乘以(2x-1),得 10-5=2(2x-1) 解这个方程,得x= 检验:把x= 代入原方程分母2x-1=2 -1= 0. 所以原方程的根为x= . 2.回顾,总结 出示投影片(3.4.2 C) 想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤? 师同学们可根据例题和练习题的步骤,讨论总结. 生解分式方程分三大步骤:(1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程; (2)解这个整式方程; (3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根. 3.补充练习 出示投影片(3.4.2 D) 解分式方程: (1) = ; (2) = (a,h常数) 分析强调解分式方程的三个步骤:一去分母;二解整式方程;三验根. 解:(1)去分母,方程两边同时乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x 解这个整式方程,得x=4500 检验:把x=4500代入x(x+3000)0. 所以原方程的根为4500 (2) = (a,h是常数且都大于零) 去分母,方程两边同乘以2x(a-x),得 h(a-x)=2ax 解整式方程,得x= (2a+h0) 检验:把x= 代入原方程中,最简公分母2x(a-x)0,所以原方程的根为 x= . .课时小结 师同学们这节课的表现很活跃,一定收获不小. 生我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可. 生我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根. 生我又一次体验到了转化在学习数学中的重要作用,但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么完美,必须经过检验,反思转化过程. .课后作业 习题3.7 .活动