（讲练测）2019-2020学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆（讲练）（含解析）（新版）新人教版

专题24.3正多边形和圆（讲练）一、 知识点1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(o)、中心角(aob)、半径(r)、边心距(r),如图所示. （2）特殊正多边形中各中心角、长度比： 中心角=120 中心角=90 中心角=60，boc为等边a:r:r=2:1:2 a:r:r=2:2 a:r:r=2:2二、标准例题：例1：如图，正六边形abcdef内接于o，连接bd则cbd的度数是（ ）a30b45c60d90【答案】a【解析】在正六边形abcdef中，bcd120，bccd，cbd（180120）30，故选：a总结：本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键例2：如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（ ）abcd【答案】c【解析】连接ac，设正方形的边长为a，四边形abcd是正方形，b=90，ac为圆的直径，ac=ab=a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：，故选c.总结：本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键例3：如图，正六边形abcdef内接于o，be是o的直径，连接bf，延长ba，过f作fgba，垂足为g.(1)求证：fg是o的切线；(2)已知fg2，求图中阴影部分的面积.【答案】(1)见解析；(2) 图中阴影部分的面积为.【解析】(1)证明：连接of，ao，abafef，abfafbebf30，obof，obfbfo30，abfofb，abof，fgba，offg，fg是o的切线；(2)解：，aof60，oaof，aof是等边三角形，afo60，afg30，fg2，af4，ao4，afbe，sabfsaof，图中阴影部分的面积.总结：此题考查切线的判定，等边三角形的判定，扇形面积，解题关键在于利用等弧对等角三、练习1如图，正六边形的边长为2，分别以点为圆心，以为半径作扇形，扇形则图中阴影部分的面积是（）abcd【答案】b【解析】解：正六边形的边长为2，正六边形的面积是：，图中阴影部分的面积是：，故选：b2有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则的值是（）abcd【答案】b【解析】解：正五边形的内角的度数是正方形的内角是90，则1=108-90=18故选：b3如图，已知正方形的顶点、在上，顶点、在内，将正方形绕点逆时针旋转，使点落在上.若正方形的边长和的半径均为，则点运动的路径长为（ ）abcd【答案】c【解析】解：设圆心为o，连接ao，bo， of，ab=6，ao=bo=6，ab=ao=bo，三角形aob是等边三角形，oab=60af=ao=fo=6，fao是等边三角形，oaf=60fab=oab+oaf =120，eac=120-90=30，ad=ab=af=6，点d运动的路径长为：=故选：c4如图，在正五边形中，的延长线交于点，则等于（ ）.abcd【答案】c【解析】五边形abcde是正五边形，aed=edc=108，fed=fde=72，由三角形的内角和定理得：f=1807272=36故选c5如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）abcd【答案】c【解析】五边形为正五边形故选：c6如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）abcd【答案】a【解析】解：6个月牙形的面积之和，故选：a7阅读理如图1,在平面内选一定点o,引一条有方向的射线ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点m的位置可由mox的度数与om的长度m确定,有序数对(,m)称为m点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边oa在射线ox上，则正六边形的顶点c的极坐标应记为_.【答案】(60,4).【解析】如图，设正六边形的中心为d，连接ad，ado=3606=60，od=ad，aod是等边三角形，od=oa=2,aod=60，oc=2od=22=4，正六边形的顶点c的极坐标应记为(60,4).故答案为(60,4).8如图，、为一个外角为的正多边形的顶点若为正多边形的中心，则_【答案】30【解析】多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得多边形的边数为：，aod=3=120，oa=od，oad=oda=30，故答案为：30.9若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_. 【答案】6.【解析】正六边形的中心角为=60，aob是等边三角形，ob=ab=3，be=2ob=6，即正六边形最长的对角线为6，故答案为：6.10如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_【答案】【解析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为： 则勒洛三角形的周长为：故答案为：11如图，在正八边形abcdefgh中，连接ac、ae，则aeac_【答案】2【解析】解：连接ag、ge、ec，则四边形aceg为正方形，故aeac=2故答案是：212如图，o的半径为1cm，正六边形内接于o，则图中阴影部分面积为_【答案】【解析】解：如图，连接bo，co，oa由题意得，obc，aob都是等边三角形，aobobc60，oabc，obc的面积abc的面积，图中阴影部分的面积等于扇形obc的面积故答案为：13如图，将边长为2m的正六边形铁丝框abcdef変形为以点a为圆心，ab为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形afb（阴影部分）的面积_【答案】8m2【解析】正六边形abcdef的边长为2m， ，的长（m），扇形afb（阴影部分）的面积（m2）故答案为：8m214如图，正六边形内接于o，o的半径为4，则圆中阴影部分的面积为_【答案】【解析】已知圆的半径为4，则面积为16，空白正六边形为六个边长为4的正三角形，每个三角形面积为4，则正六边形面积为24，所以阴影面积为故答案为：15试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。例如，相同点：正方形的对角线相等，正五边形的。对角线也相等；不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是