（讲练测）2019-2020学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（测试卷）（含解析）（新版）新人教版

专题24.2点和圆、直线和圆的位置关系（测试）一、单选题1已知o 的半径为 5，直线 ef 经过o 上一点 p（点 e，f 在点 p 的两旁），下列条件能判定直线 ef 与o 相切的是（ ）aop5boeofco 到直线 ef 的距离是 4dopef【答案】d【解析】点 p 在o 上，只需要 opef 即可， 故选：d2如图，内切于，切点分别为。已知，连接，那么等于（ ）a55b50c60d65【答案】b【解析】解：e，f是圆的切点，oeab，ofac，aeo=afo=90，eof=2edf=，故选择：b.3如图，等腰的内切圆与，分别相切于点，且， ，则的长是()abcd【答案】d【解析】连接、，交于，如图，等腰的内切圆与，分别相切于点，平分， ， ，点、共线，即，在中， ，设的半径为，则， ，在中，解得，在中，垂直平分，故选d4如图，在中，点o是ab的三等分点，半圆o与ac相切，m，n分别是bc与半圆弧上的动点，则mn的最小值和最大值之和是（ ）a5b6c7d8【答案】b【解析】如图，设o与ac相切于点d，连接od，作垂足为p交o于f，此时垂线段op最短，pf最小值为，点o是ab的三等分点，o与ac相切于点d，mn最小值为，如图，当n在ab边上时，m与b重合时，mn经过圆心，经过圆心的弦最长，mn最大值，,mn长的最大值与最小值的和是6故选：b5三角形的外心是（）a三角形三条边上中线的交点b三角形三条边上高线的交点c三角形三条边垂直平分线的交点d三角形三条内角平分线的交点【答案】c【解析】解：三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，故选：c6如图，在rtabc中，c90，ac3，bc4，以点a为圆心作圆，如果圆a与线段bc没有公共点，那么圆a的半径r的取值范围是()a5r3b3r5cr3或r5d0r3或r5【答案】d【解析】在rtabc中，c90，ac3，bc4，以点a为圆心作圆，当圆a的半径0r3或r5时，圆a与线段bc没有公共点；故选d7如图，两个圆都以点o为圆心，大圆的弦ab与小圆相切，已知ab=10cm，则两圆形成的圆环的面积等于（ ）abcd【答案】b【解析】连接oc、oa，则ocab，在rtaoc中，=25环形的面积为8如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为（）ab3c4d【答案】a【解析】设与的切点为，连接，等边三角形的边长为8，圆分别与边，相切，的半径为，故选：a9如图，abc的内切圆o与ab，bc，ca分别相切于点d，e，f，且ad2，abc的周长为14，则bc的长为()a3b4c5d6【答案】c【解析】o与ab，bc，ca分别相切于点d，e，fafad2，bdbe，cecf，abc的周长为14，ad+af+be+bd+ce+cf142(be+ce)10bc5故选：c10如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )abcd【答案】d【解析】切线性质得到故选d11平面上与直线，的位置关系如图.如果的半径为，且点到其中一直线的距离为，那么此直线为（ ）abcd【答案】b【解析】因为所求直线到圆心o点的距离为14cm半径20 cm，所以此直线为圆o的割线,即为直线.故选b.12如图，在矩形中，、分别与相切于、三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（ ）.abcd【答案】a【解析】连接oe，of，on，og，在矩形abcd中，a=b=90，cd=ab=4，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，aeo=afo=ofb=bgo=90，四边形afoe，fbgo是正方形，af=bf=ae=bg=2，de=3，dm是o的切线，dn=de=3，mn=mg，cm=5-2-mn=3-mn，在rtdmc中，dm2=cd2+cm2，（3+nm）2=（3-nm）2+42，.故选a.13如图，在扇形oab中，点c是弧ab上任意一点（不与点a，b重合），cdoa交ob于点d，点i是ocd的内心，连结oi，bi若aob=，则oib等于（ ） a180b180-c90+ d90+【答案】a【解析】连接ic， cdoa ， aoc=ocd, aoccob=aob= , ocd+cob= , 点i是ocd的内心 , coioci=, oic=180-(coioci)= 180- ; 在coi与boi中， oc=ob,coi=boi,oi=oi, coiboi, oib =oic= 180- . 故答案为：a.14如图，在梯形abcd中，adbc，b90，ad2，ab4，bc6，点o是边bc上一点，以o为圆心，oc为半径的o，与边ad只有一个公共点，则oc的取值范围是（）a4ocb4occ4ocd4oc【答案】b【解析】作debc于e，如图所示：则deab4，bead2，ce4de，当o与边ad相切时，切点为d，圆心o与e重合，即oc4；当oaoc时，o与ad交于点a，设oaocx，则ob6x，在rtabo中，由勾股定理得：42+（6x）2x2，解得：x；以o为圆心，oc为半径的o，与边ad只有一个公共点，则oc的取值范围是4x；故选：b15以o为中心点的量角器与直角三角板abc如图所示摆放，直角顶点b在零刻度线所在直线de上，且量角器与三角板只有一个公共点p，若点p的读数为35，则cbd的度数是（）a55b45c35d25【答案】c【解析】ab是o的切线，opb90，abc90，opbc，cbdpob35，故选：c16如图，点i是rtabc的内心，c90，ac3，bc4，将acb平移使其顶点c与i重合，两边分别交ab于d、e，则ide的周长为（）a3b4c5d7【答案】c【解析】连接ai、bi，c90，ac3，bc4，ab5点i为abc的内心，ai平分cab，caibai，由平移得：acdi，caiaid，baiaid，addi，同理可得：beei，die的周长de+di+eide+ad+beab5故选：c17如图，已知直线yx6与x轴、y轴分别交于b、c两点，a是以d（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结ac、ab，则abc面积的最小值是（）a26b24c22d20【答案】c【解析】解：过d作dmab于m，连接bd，如图，由题意：b（8，0），c（0，6），ob8，oc6，bc10，则由三角形面积公式得，bcdmobdc，10dm64，dm6.4，圆d上点到直线yx6的最小距离是6.424.4，abc面积的最小值是 104.422，故选：c二、填空题18如图，i为abc的内切圆，ab=9，bc=8，ac=10，点de分别为ab、ac上的点，且de为i的切线，则ade的周长为_.【答案】11【解析】如图设de、bd、bc、ce与i的切点分别为f. g、h、m，由切线长定理知：bh=bg、ch=cm、em=ef、fd=dg、am=ag；则ag+am=ab+acbc=11；所以ade的周长=ad+de+ae=ad+dg+em+ae=ag+am=11.19直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为_【答案】2【解析】直角三角形的斜边，所以它的内切圆半径.20如图，中，点在边上，.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，的长为_. 【答案】或【解析】在rtabc中，c=90，ac=12，bd+cd=18， 在rtadc中，c=90，ac=12，cd=5，当p于bc相切时，点p到bc的距离=6，过p作phbc于h，则ph=6，c=90，acbc，phac，dphdac，pd=6.5，ap=6.5；当p于ab相切时，点p到ab的距离=6，过p作pgab于g，则pg=6，ad=bd=13，pag=b，agp=c=90，agpbca，ap=3，cd=56，半径为6的p不与abc的ac边相切，综上所述，ap的长为6.5或3，故答案为：6.5或321如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为_（为正整数）【答案】【解析】连接，、与轴分别交于、，如图所示：在中，同理：，的坐标为，的坐标为，的坐标为，按照此规律可得点的坐标是，即，故答案为：三、解答题22如图所示，已知矩形abcd的边ab=3cm，ad=4cm(1)以点a为圆心，4cm为半径作a，则点b，c，d与a的位置关系如何？(2)若以点a为圆心作a，使b，c，d三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则a的半径r的取值范围是什么？【答案】(1)点b在a内，点d在a上，点c在a外；(2)a的半径r的取值范围是：3r5【解析】(1)连接ac，ab=3cm，ad=4cm，ac=5cm，点b在a内，点d在a上，点c在a外；(2)以点a为圆心作a，使b，c，d三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，a的半径r的取值范围是：3r523如图，o为dabc的外接圆，d为oc与ab的交点，e为线段oc延长线上一点，且eac=abc.（1）求证：直线ae是o的切线；（2）若d为ab的中点，cd=3，ab=8.求o的半径；求dabc的内心i到点o的距离.【答案】（1）见解析；（2）o的半径；dabc的内心i到点o的距离为.【解析】(1)如图，连接ao则eac=abc=.又ao=bo,aco=cao=eao=eac+cao=aoc +=eaao直线ae是o的切线；（2）设o的半径为r,则od=r-3，d为ab的中点，ocab，ado=，ad=4,即解得如下图，d为ab的中点，且co是的平分线，则内心i在co上，连接ai,bi,过i作ac,bc的垂线，垂足分别为f,g.易知di=fi=gi,设其长为a.由面积可知：即解得dabc的内心i到点o的距离为24如图，点p在o外，pc是o的切线，c为切点，直线po与o相交于点a、b.（1）若a30，求证：pa3pb；（2）小明发现，a在一定范围内变化时，始终有bcp（90p）成立.请你写出推理过程.【答案】（1）见解析；（2）推理过程见解析.【解析】(1)连接oc，ab是直径，acb90，又a=30，abc=90-30=60，ob=oc，obc是等边三角形，ob=bc=oc，cob=60，pc是o的切线，oc是半径，ocp=90，p90-boc30，po=2oc，pb=ob，ab=2ob，ap=ab+pb=3pb； (2)如图，连接oc，ab是直径，acb90，即aco+bco=90，pc是o的切线，oc是半径，ocp=90，即bcp+bco=90，bcp=aco，oa=oc，a=aco，bcpa，a+p+acb+bcp180，且acb90，2bcp180p，bcp(90p).25如图，中，为上一点，经过点，与相交于点e，与交于点，连接.(i).如图，若，求的长.(ii)如图，平分，交于点，经过点.求证：为的切线；若，求的长.【答案】()af=4；()证明见解析；af=5.【解析】（）af为o的直径， .， ， ，af=2ae=4. （）连接od.da平分，oa=od， ， ， ，c=90， ，即，bc为o的切线.设od与ef交于点h，四边形cdhe为矩形.eh=cd=2，. .ef=2eh=4. .26木匠黄师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了如图1三种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案三：锯一块小矩形拼到矩形下面，且所拼成的图形为轴对称图形，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.（1）求出方案一、方案二中圆的半径.（2）在方案三中，设，圆的半径为.求关于的函数解析式