（福建专用）2020年中考数学必刷试卷07（含解析）

必刷卷07-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）abcd【答案】b【解析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案a、，则5y6x，故此选项错误；b、，则5x6y，故此选项正确；c、，则5y6x，故此选项错误；d、，则xy30，故此选项错误；故选：b2若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）a75b60c87d120【答案】c【解析】根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以360601387587故选c3若abcdef，相似比为3：2，则对应高的比为（）a3：2b3：5c9：4d4：9【答案】a【解析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案abcdef，相似比为3：2，对应高的比为：3：2故选：a4如图，在abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，若ade的面积为4，则abc的面积为（）a8b12c14d16【答案】d【解析】直接利用三角形中位线定理得出debc，debc，再利用相似三角形的判定与性质得出答案在abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，debc，debc，adeabc，ade的面积为4，abc的面积为：16，故选：d5如图，四边形abcd内接于o，点i是abc的内心，aic124，点e在ad的延长线上，则cde的度数为（）a56b62c68d78【答案】c【解析】由点i是abc的内心知bac2iac、acb2ica，从而求得b180（bac+acb）1802（180aic），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案点i是abc的内心，bac2iac、acb2ica，aic124，b180（bac+acb）1802（iac+ica）1802（180aic）68，又四边形abcd内接于o，cdeb68，故选：c6把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h20t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）a1秒b2秒c4秒d20秒【答案】b【解析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标h20t5t25t2+20t中，又50，抛物线开口向下，有最高点，此时，t2故选：b7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）abcd【答案】c【解析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为，故选：c8如图，一张矩形纸片abcd的长aba，宽bcb将纸片对折，折痕为ef，所得矩形afed与矩形abcd相似，则a：b（）a2：1b：1c3：d3：2【答案】b【解析】根据折叠性质得到afaba，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可矩形纸片对折，折痕为ef，afaba，矩形afed与矩形abcd相似，即，（）22，故选：b9欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画rtabc，使acb90，bc，acb，再在斜边ab上截取bd则该方程的一个正根是（）aac的长bad的长cbc的长dcd的长【答案】b【解析】设adx，根据勾股定理得：（x+）2b2+（）2，整理得：x2+axb2，则该方程的一个正根是ad的长，故选：b10如图，在等腰abc中，abac4cm，b30，点p从点b出发，以cm/s的速度沿bc方向运动到点c停止，同时点q从点b出发，以1cm/s的速度沿baac方向运动到点c停止，若bpq的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）abcd【答案】d【解析】作ahbc于h，abac4cm，bhch，b30，ahab2，bhah2，bc2bh4，点p运动的速度为cm/s，q点运动的速度为1cm/s，点p从b点运动到c需4s，q点运动到c需8s，当0x4时，作qdbc于d，如图1，bqx，bpx，在rtbdq中，dqbqx，yxxx2，当4x8时，作qdbc于d，如图2，cq8x，bp4在rtbdq中，dqcq（8x），y（8x）4x+8，综上所述，y故选：d第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11抛物线yx2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 【答案】y（x+1）2【解析】抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以新抛物线的解析式为y（x+1）2故答案为y（x+1）212如图，在边长为4的正方形abcd中，以点b为圆心，以ab为半径画弧，交对角线bd于点e，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】82【解析】s阴sabds扇形bae4482，故答案为8213如图所示，点c在反比例函数y（x0）的图象上，过点c的直线与x轴、y轴分别交于点a、b，且abbc，已知aob的面积为1，则k的值为 【答案】4【解析】根据题意可以设出点a的坐标，从而以得到点c和点b的坐标，再根据aob的面积为1，即可求得k的值设点a的坐标为（a，0），过点c的直线与x轴，y轴分别交于点a，b，且abbc，aob的面积为1，点c（a，），点b的坐标为（0，），1，解得，k4，故答案为：414如图所示，已知adbc，abc90，ab8，ad3，bc4，点p为ab边上一动点，若pad与pbc相似，则ap 【答案】4【解析】由adbc，abc90，易得padpbc90，又由ab8，ad3，bc4，设ap的长为x，则bp长为8x，然后分别从apdbpc与apdbcp去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案abbc，b90adbc，a180b90，padpbc90ab8，ad3，bc4，设ap的长为x，则bp长为8x若ab边上存在p点，使pad与pbc相似，那么分两种情况：若apdbpc，则ap：bpad：bc，即x：（8x）3：4，解得x；若apdbcp，则ap：bcad：bp，即x：43：（8x），解得x2或x6所以ap或ap2或ap6故答案是：或2或615如图，点a在双曲线y上，点b在双曲线y（k0）上，abx轴，过点a作adx轴 于d连接ob，与ad相交于点c，若ac2cd，则k的值为 【答案】12【解析】根据题意可以设出点a的坐标，从而可以表示出点b的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题解：设点a的坐标为（a，），则点b的坐标为（，），abx轴，ac2cd，bdaodc，acbdco，acbbca，oda，则ab2a，点b的横坐标是3a，3a，解得，k12，故答案为：1216定义：在平面直角坐标系xoy中，把从点p出发沿纵或横方向到达点q（至多拐一次弯）的路径长称为p，q的“实际距离”如图，若p（1，1），q（2，3），则p，q的“实际距离”为5，即ps+sq5或pt+tq5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设a，b两个小区的坐标分别为a（3，1），b（5，3），若点m（6，m）表示单车停放点，且满足m到a，b的“实际距离”相等，则m 【答案】0【解析】根据两点间的距离公式可求m的值依题意有（63）2+（m1）2（65）2+（m+3）2，解得m0，故答案为：0三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解方程：x（x+2）0【解析】原方程转化为x0或x+20，然后解一次方程即可解：x0或x+20，x10，x2218（本小题满分8分）已知oab在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将abo绕原点o逆时针旋转90得oa1b1，再以原点o为位似中心，将oa1b1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到oa2b2；（2）直接写出点a1的坐标，点a2的坐标【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案 解：（1）如图所示：oa1b1，oa2b2，即为所求；（2）点a1的坐标为：（1，3），点a2的坐标为：（2，6）19（本小题满分8分）某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年投入教育经费3025万元，求2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率【解析】一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），2018年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年的教育经费数额，即可列出方程求解解：设增长率为x，根据题意2018年为2500（1+x）万元，2019年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）23025，解得x0.110%，或x2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%20（本小题满分8分）为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点a，在近岸分别取点b、d、e、c，使点a、b、d在一条直线上，且adde，点a、c、e也在一条直线上，且debc经测量bc24米，bd12米，de40米，求河的宽度ab为多少米？【解析】根据题意得出abecde，进而利用相似三角形的性质得出答案解：设宽度ab为x米，debc，abcade，又bc24，bd12，de40代入得，解得x18，答：河的宽度为18米21（本小题满分8分）如图，o中弦ab与cd交于m点（1）求证：dmmcbmma；（2）若d60，o的半径为2，求弦ac的长 【解析】（1）根据圆周角定理得到db，证明dmabmc，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接oa，oc，过o作ohac于h点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可解：（1）证明：，db，又dmabmc，dmabmc，dmmcbmma；（2）连接oa，oc，过o作ohac于h点，d60，aoc120，oah30，ahch，o半径为2，ahac2ah，ac222（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线yx24x+2m1的顶点为c，图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求abc的面积【解析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到0，由此求得m的取值范围（2）利用（1）中m的取值范围确定m2，然后根据抛物线解析式求得点a、b的坐标，利用三角形的面积公式解答即可解：（1）抛物线yx24x+2m1与x轴有两个交点，令y0x24x+2m10与x轴有两个交点，方程有两个不等的实数根0即（4）24（2m1）0，m2.5（2）m2.5，且m取最大整数，m2当m2时，抛物线yx24x+2m1x24x+3（x2）21c坐标为（2，1）令y0，得x24x+30，解得x11，x23抛物线与x轴两个交点的坐标为a（1，0），b（3，0），abc的面积为123（本小题满分10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率【解析】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则p（点（x，y）落在反比例函数y的图象上）；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则p（所确定的数x，y满足y）24（本小题满分12分）如图，rtabp的直角顶点p在第四象限，顶点a、b分别落在反比例函数y图象的两支上，且pbx轴于点 c，pay轴于点d，ab分别与 x轴，y轴相交于点f和e已知点 b的坐标为（1，3）（1）填空：k ；（2）证明：cdab；（3）当四边形abcd的面积和pcd的面积相等时，求点p的坐标【解析】（1）由点b的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设a点坐标为（a，），则d点坐标为（0，），p点坐标为（1，），c点坐标为（1，0），进而可得出pb，pc，pa，pd的长度，由四条线段的长度可得出，结合pp可得出pdcpab，由相似三角形的性质可得出cdpa，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出cdab；（3）由四边形abcd的面积和pcd的面积相等可得出spab2spcd，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入p点的坐标中即可求出结论解：b点（1，3）在反比例函数y的图象，k133故答案为：3（2）证明：反比例函数解析式为，设a点坐标为（a，）pbx轴于点c，pay轴于点 d，d点坐标为（0，），p点坐标为（1，），c点坐