（福建专用）2020年中考数学必刷试卷05（含解析）

必刷卷05-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在、|2|、这四个数中，最大的数是（）abc|2|d【答案】b【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可|2|，在、|2|、这四个数中，最大的数是故选：b2张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）a671105b6.71106c6.71107d0.671108【答案】c【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数67 100 000用科学记数法可表示为6.71107，故选：c3如图所示的几何体，它的俯视图是（）abcd【答案】d【解析】找到从上面看所得到的图形即可从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形故选：d4下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【答案】a【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解a、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；d、是不轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：a5下列运算不正确的是（）a（x1）2x21b2a3a33a3c（a）2a3a5d（a2）3a6【答案】a【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式以及合并同类项法则计算即可a、（x1）2x22x+1，故a选项错误，符合题意；b、2a3+a33a3，故b选项正确，不符合题意；c、（a）2a3a5，故c选项正确，不符合题意；d、（a2）3a6，故d选项正确，不符合题意；故选：a6在同一坐标系中，函数y和ykx+3的大致图象可能是（）abcd【答案】d【解析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断即可a、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，则选项错误；b、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，则选项错误；c、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，则选项错误；d、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，故选项正确故选d7将一把直尺与一块含30和60角的三角板abc按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点a，如果cde50，那么baf的度数为（）a15b20c30d40【答案】b【解析】先根据cde40，得出ced40，再根据deaf，即可得到caf40，最后根据bac60，即可得出baf的大小由图可得，cde50，c90，ced40，又deaf，caf40，bac60，baf604020，故选：b8如图，e为矩形abcd的边ab上一点，将矩形沿ce折叠，使点b恰好落在ed上的点f处，若be1，bc3，则cd的长为（）a6b5c4d3【答案】b【解析】设cdx，则aex1，由折叠得：cfbc3，四边形abcd是矩形，adbc3，a90，abcd，aedcdf，acfd90，adcf3，adefcd，edcdx，rtaed中，ae2+ad2ed2，（x1）2+32x2，x5，cd5，故选：b9如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点a（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：当x3时，y0；1a；3n4；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【答案】c【解析】轴交于点a（1，0），顶点坐标为（1，n），与x轴另一个交点为（3，0），当x3时，y0正确；与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，2c3，x1是对称轴，1，b2a，又3，c3a，23a3，1a，故正确；当x1时yn，a+b+cn，a2a3a4an，1a，n4，故不正确；由ax2+bx+cn1，可以看做是yax2+bx+c与直线yn1的交点个数，抛物线顶点（1，n），yn1与抛物线一定有两个不同的交点，关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根，故正确；故选：c10如图所示，反比例函数y（x0）的图象经过矩形oabc的对角线ac的中点m，分别与ab，bc交于点d、e，若矩形oabc的面积为8，则k的值为（）a2b2c2d2【答案】d【解析】过点m作mfoa于点f，连接ob，由矩形的性质可知：bmom，fafo，somfsamosabos矩形abco1，somf|k|，|k|2，图象在第二象限，k2，故选：d第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11若，则的值为 【答案】【解析】本题考查了比例的性质，灵活运用比例的性质计算，设y3k，x4k，故答案为12 分式方程的根为 【答案】2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解去分母得：x+13x3，解得：x2，经检验x2是分式方程的解故答案为：213 在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 【答案】6【解析】本题考查了概率公式：随机事件a的概率p（a）事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数设黄球的个数为x个，根据题意得，解得x6，所以黄球的个数为6个故答案为614如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的o在格点上，则aed的正切值为 【答案】【解析】根据圆周角定理可得aedabc，然后求出tanabc的值即可由图可得，aedabc，o在边长为1的网格格点上，ab2，ac1，则tanabc，tanaed故答案为：15如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达c点，乙船正好到达甲船正西方向的b点，则乙船的路程是_ （结果保留根号）【答案】10【解析】本题可以求出甲船行进的距离ac，根据三角函数就可以求出ab，即可求出乙船的路程由已知可得：ac600.530海里，又甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30，bac90，又乙船正好到达甲船正西方向的b点，c30，abactan303010海里故答案为：10海里16如图，已知a1，a2，a3，an是x轴上的点，且oa1a1a2a2a3an1an1，分别过点a1，a2，a3，an作x轴的垂线交反比例函数y（x0）的图象于点b1，b2，b3，bn，过点b2作b2p1a1b1于点p1，过点b3作b3p2a2b2于点p2，记b1p1b2的面积为s1，b2p2b3的面积为s2，bnpnbn+1的面积为sn，则s1+s2+s3+sn 【答案】【解析】oa1a1a2a2a3an1an1，设b1（1，y1），b2（2，y2），b3（3，y3），bn（n，yn），b1，b2，b3bn在反比例函数y（x0）的图象上，y11，y2，y3yn，s11（y1y2）1（1）（1）；s21（y2y3）（）；s31（y3y4）（）；sn（），s1+s2+s3+sn（1+）故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）计算：21tan45|2|【解析】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解：原式+1（32）+321+218 （本小题满分8分）先化简，再求值：（），其中x【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题解：（），当x时，原式19（本小题满分8分）如图，ab、ad是o的弦，abc是等腰直角三角形，adcaeb，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心o；（2）在图2中过点b作bfac【解析】（1）画出o的两条直径bk，de，交点即为圆心o（2）作直线ao交o于f，直线直线bf，直线bf即为所求解：（1）设ac交o于k，连接bk，de，bk交de于点o，点o即为所求（2）如图2中，作直线ao交o于f，直线直线bf，直线bf即为所求20（本小题满分8分）某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为4类情形：a表示仅学生参与：b表示家长和学生一起参与；c表示仅家长参与；d表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数【解析】（1）由a类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以样本中d类别人数所占比例解：（1）在这次抽样调查中，调查的总人数为8020%400（人）；（2）估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100050（人）21（本小题满分8分）如图，在abc中，acb90，d为ab边上一点，连接cd，e为cd中点，连接be并延长至点f，使得efeb，连接df交ac于点g，连接cf（1）求证：四边形dbcf是平行四边形；（2）若a30，bc4，cf6，求cd的长【解析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得cfab，dfbc，可得fcga30，cgfcgdacb90，由直角三角形的性质可得fg，cg，gd的长，由勾股定理可求cd的长证明：（1）点e为cd中点，cedeefbe，四边形dbcf是平行四边形（2） 四边形dbcf是平行四边形，cfab，dfbcfcga30，cgfcgdacb90在rtfcg中，cf6，dfbc4，dg1在rtdcg中，cd222（本小题满分10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1，w2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示w1，w2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是多少？【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以w1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000，w219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：ww1+w22x2+60x+800019x+9502x2+41x+89502（x）2+，20，且x为整数，当x10时，w取得最大值，最大值为9160，答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是9160元23（本小题满分10分）如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于b、c两点，经过b、c两点的抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为a，顶点为p（1）求该抛物线的解析式；（2）当0x3时，在抛物线上求一点e，使cbe的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点m，使以c、p、m为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由 【解析】解：（1）yx+3，令y0，则x3，令x0，则y3，故点b、c的坐标为（3，0）、（0，3），将点b、c的坐标代入yx2+bx+c并解得：b4，故抛物线的表达式为：yx24x+3，令y0，则x1或3，故点a（1，0），点p（2，1）；（2）过点e作ehy轴交bc于点h，设点e（x，x24x+3），则点h（x，x+3）scbeheob3（x+3x2+4x3）（x2+3x），0，当x时，scbe有最大值，点e（，）；（3）点c（0，3）、点p（2，1），设点m（2，m），cp24+1620，cm24+（m3）2m26m+13，pm2m2+2m+1，当cmcp时，20m26m+13，解得：m7或1（舍去m1）；当cppm时，同理可得：m12；当cmpm时，同理可得：m；故点m坐标为：（2，7）或（2，1+2）或（2，12）或（2，）24（本小题满分12分）已知，ab是o的直径，点c在o上，点p是ab延长线上一点，连接cp（1）如图1，若pcba求证：直线pc是o的切线；若cpca，oa2，求cp的长；（2）如图2，若点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，mnmc9，求bm的值【解析】（1）欲证明pc是o的切线，只要证明ocpc即可；想办法证明p30即可解决问题；（2）如图2中，连接ma由amcnma，可得，由此即可解决问题；解：证明如下：如图1中，oaoc，aaco，pcba，acopcb，ab是o的直径，aco+ocb90，pcb+ocb90，即occp，oc是o的半径，pc是o的切线cpca，pa，cob2a2p，ocp90，p30，ocoa2，op2oc4，（2）解：如图2中，连接ma点m是弧ab的中点，acmbam，amcamn，amcnma，am2mcmn，mcmn9，am3，bmam325（本小题满分14分）如图，正方形abcd边长为4，点o在对角线db上运动（不与点b，d重合），连接oa，