河北省石家庄二中2019-2020学年高一数学4月月考试题

河北省石家庄二中2019-2020学年高一数学4月月考试题一、单选题（每小题5分，共计12个小题）1已知中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c,且,则（ ）abcd2在中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若，则（ ）a30b60c120d1503在等差数列中，已知，则该数列前9项和（ ）a18b27c36d454已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，则（ ）ab19c20d235已知向量，且，则的最小值是（ ）a7b8c9d106. 在空间中，下列命题正确的是（ ）a如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等b两条异面直线所成的角的范围是c如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行d如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行7.如图，在正四面体中，是的中点，则与所成角的余弦值是（ ）abcd8. 如图，在正方体中， 分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（ ）ab2cd9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）abcd10如图，在正三棱柱中，,，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为( )a b c d11已知正方体的棱的中点为， 与交于点，平面过点且与直线垂直，若，则平面截该正方体所得截面图形的面积为( )ab cd12在棱长为的正方体中,点分别是线段（不包括端点）上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是（ ）abcd二、填空题（每小题5分，共计4个小题）13已知，且，则的最大值为_14已知数列满足，则_.15如图，在正方体中，分别为棱的中点，则与平面所成角的余弦值为_.16如图，mn分别是边长为1的正方形abcd的边bccd的中点，将正方形沿对角线ac折起，使点d不在平面abc内，则在翻折过程中，有以下结论:异面直线ac与bd所成的角为定值.存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直.存在某个位置，使得直线mn与平面abc所成的角为45.三棱锥m-acn体积的最大值为.以上所有正确结论的序号是_.三、解答题17（本题10分）的内角的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，的周长为，求的面积18（本题10分）已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和tn.19（本题10分）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，d，e，f分别是b1c1，ab，aa1的中点.(1) 求证：ef平面a1bd；(2) 若a1b1a1c1，求证：平面a1bd平面bb1c1c. 20（本题10分）如图，四边形为正方形， 平面， ，点， 分别为， 的中点（）证明： ;（）求点到平面的距离高一数学4月月考自主测试（4月6日）参考答案1a由正弦定理，可得.2c由已知及余弦定理，得，所以3d在等差数列中，所以.4d设奇数项的公差为，偶数项的公比为，由，得，解得，所以，故选d5c因为，且向量，所以，所以，当且仅当时，取等号.6. c如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,故a不正确；两条异面直线所成的角不能是零度,故b不正确；根据两个平面平行的性质定理知c正确；如果一条直线和一个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内,故d不正确,综上可知只有c的说法是正确的,故选c.7. b解:如图: ,取的中点,连接,可得就是与所成的角,设,则,8. c如图，取分别为与的中点，连接，设与的交点为，则平面平面，因为平面，点在线段上运动，如果正方体的棱长为，要使取得最大值，最小，只需即可此时点与点重合，故选c.9c由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，如图所示 该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥.所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径为正方体体对角线的长.即.所以外接球的表面积为.10d三棱柱为正三棱柱 为等边三角形且平面平面 把底面与侧面在同一平面展开，如下图所示：当三点共线时，取得最小值又，周长的最小值为：11a如图所示，正方体中，为棱的中点，则，；又平面，且，平面，且，即截该正方体所得截面图形的面积为.故选:.12a由题意在棱长为的正方体中，点分别是线段上的动点， 且线段平行于平面， 设，即到平面的距离为， 所以四棱锥的体积为， 当时，体积取得最大值，故选a 13，即，当且仅当，即时等号成立14因为所以又所以数列为以 为首项，1为公差的等差数列。所以所以15解：连结，则平面即为平面，过作于，则平面，即为与平面所成的角，设正方体棱长为2，则，.16设中点，连接，正方形，所以，平面，所以平面，而平面，所以，即异面直线与所成的角为定值.故正确. 若，而，平面，所以平面，而平面，所以，而中，所以不可能为直角，故假设错误，所以错误.因为分别是的中点，所以，所以与平面所成的角等于与平面所成的角，在平面的射影在上，所以是与平面所成的角，而，所以一定存在某个位置满足，即存在某个位置，使得直线mn与平面所成的角为45.故正确；，底面，所以当平面平面时，到平面的距离最大，此时三棱锥的体积最大，所以此时，故正确.17（1）由正弦定理可得：即： ，由得：.5分（2），的周长为 由余弦定理可得：的面积：.10分18 (1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，q0依题意得解得d1，q2.所以an1(n1)1n，bn12n12n1.4分(2)由(1)知cnanbnn2n1，则tn120221322n2n1，2tn220222(n1)2n1n2n，得：tn121222n1n2nn2n(1n)2n1，所以tn(n1)2n1.10分19因为e，f分别是ab，aa1的中点，所以efa1b 因为ef平面a1bd，a1b平面a1bd，所以ef平面a1bd. . . .4分(2)在直三棱柱abca1b1c1中，bb1平面a1b1c1，因为a1d平面a1b1c1，所以bb1a1d. 因为a1b1a1c1，且d是b1c1的中点，所以a1db1c1. . . . . . .6分因为bb1b1c1b1，b1c1平面bb1c1c，bb1平面bb1c1c，所以a1d平面bb1c1c. . . . .8分因为a1d平面a1bd，所以平面