反比例函数的图像和性质复习ppt课件

1 2反比例函数的图象与性质 2 反比例函数的性质 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴 但永远不会与x轴和y轴相交 复习题 1 反比例函数的图象经过点 1 2 那么这个反比例函数的解析式为 图象在第象限 它的图象关于成中心对称 2 反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A 1 m 则m 反比例函数的解析式为 这两个图象的另一个交点坐标是 二 四 坐标原点 2 1 2 合作完成 两个分支关于原点成中心对称 两个分支关于原点成中心对称 在第一 三象限内 在第二 四象限内 反比例函数的性质 1 当k 0时 函数值y随自变量x的增大而减小 2 当k 0时 函数值y随自变量x的增大而增大 讨论 第三象限 第一象限 1 2 1 5 1 5 1 2 第二象限 第四象限 1 2 1 5 1 5 1 2 当时 在内 随的增大而 观察反比例函数的图象 说出y与x之间的变化关系 A B C D A B C D 减少 每个象限 当时 在内 随的增大而 增大 每个象限 1 当k 0时 在图象所在的每一象限内 函数值y随自变量x的增大而减小 2 当k 0时 在图象所在的每一象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 3 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴 但永远不会与x轴和y轴相交 4 图象的两个分支关于原点成中心对称 1 用 或 填空 1 已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若 则 2 已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若 则 2 已知 是反比例函数的图象上的三个点 并且 则的大小关系是 A B C D 3 已知 是反比例函数的图象上的三个点 则的大小关系是 4 已知反比例函数 1 当x 5时 0y1 2 当x 5时 则y1 3 当y 5时 x C 或y 0 0 x 1 例1下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图 记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时 平均速度为v千米 时 且平均速度限定为不超过160千米 时 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围 画出所求函数的图象 从杭州开出一列火车 在40分内 包括40分 到达余姚可能吗 在50分内 包括50分 呢 如有可能 那么此时对列车的行驶速度有什么要求 解 1 由图得知 从杭州到余姚的里程为120千米 所以所求的函数解析式为 当v 160时 t 0 75 v随t的增大而减小 由v 160 得t 0 75 所以自变量的取值范围是t 0 75 3 t 0 75 即火车到达余姚的最短时间是45分钟 得到144 v 160 火车不能在40分钟内到达余姚 在50分钟内到达是有可能的 此时 1 反比例函数的图象在象限 反比例函数的图象在象限 它们关于成轴对称 课内练习 2 已知反比例函数当x 5时 y1 当x 5时 则y 一 三 二 四 坐标轴 y 1或y o 课内练习 3 记面积为18cm 的平行四边形的一条边长为x cm 这条边上的高为y cm 求y关于x的函数解析式 以及自变量x的取值范围 在如图的直角坐标系内 用描点法画出所求函数的图象 求当边长满足0 x 15时 这条边上的高y的取值范围 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 O 2 4 6 8 10 12 14 16 X y 18 20 22 4 在函数 a为常数 的图象上有三点 函数值的大小关系是 A y2 y3 y1 B y3 y2 y1 C y1 y3 y2 D y3 y1 y2 D P3 P1 P2 正 反比例函数的图象与性质的比较 直线 双曲线 k 0 一 三象限 k 0 二 四象限 k 0 y随x的增大而增大 k 0 一 三象限 k 0 二 四象限 k 0 y随x的增大而减小 k 0 在每个象限y随x的增大而减小 k 0 在每个象限y随x的增大而增大 图象 位置 下列函数中哪些是正比例函数 复习提问 y 3x 1 y 2x2 y 3x 挑战自我 1 在下列函数表达式中 x均为自变量 哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少 是k 5 是k 0 4 是k 2 是k 7 是k 不是 不是 不是 练习1 写出下列函数关系式 并指出它们是什么函数 当路程s一定时 时间t与速度v的函数关系 当矩形面积S一定时 长a与宽b的函数关系 当三角形面积S一定时 三角形的底边y与高x的函数关系 在下列函数中 y是x的反比例函数的是 A B 7 C xy 5 D 已知函数是正比例函数 则m 已知函数是反比例函数 则m 练习1 C 3 2 反比例函数的性质 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 在每个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 在每个象限内 y随x的增大而增大 0 y kx k 0 直线 双曲线 一一三三 二二四四 1 函数的图象在第 象限 在每个象限内 y随x的增大而 2 双曲线经过点 3 3 函数的图象在二 四象限 则m的取值范围是 练习2 二 四 m 2 增大 4 对于函数 当x 0时 y随x的 而增大 这部分图象在第 象限 5 反比例函数 y随x的减小而增大 则m 减小 三 y 2m 1 xm 2m 16 2 3 练习3 1 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 x y D 2 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中的图象大致是 A C 3 设x为一切实数 在下列函数中 当x减小时 y的值总是增大的函数是 C y 2x 2 D y 4x A y 5x 1 B y C 已知y与x成反比例 并且当x 3时 y 7 求x与y的函数关系式 例2 解 设y k x 根据题意得 7 k 3解得 k 21所以函数关系式为 y 21 x 根据图形写出函数的解析式 解 设y k x 根据题意得 1 k 3解得 k 3所以函数关系式为 y 3 x 若是关于x的反比例函数 确定m的值 并求其函数关系式 提高练习 1 某商场出售一批进价为2元的贺卡 在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系 1 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对 x y 的对应点 2 猜测并确定y与x之间的函数关系式 并画出图象 3 设经营此贺卡的销售利润为w元 试求出w与x之间的函数关系式 若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元 个 请你求出当日销售单价x定为多少元时 才能获得最大日销售利润 练习 2 一辆汽车往返于甲 乙两地之间 如果汽车以50千米 时的平均速度从甲地出发 则经过6小时可达到乙地 1 甲 乙两地相距多少千米 2 如果汽车把速度提高到v 千米 时 那么从甲地到乙地所用时间t 小时 将怎样变化 3 写出t与v之间的函数关系式 4 因某种原因 这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地 则此汽车的平均速度至少应是多少 5 已知汽车的平均速度最大可达80千米 时 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间 1 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 解 当t 5h时 Q 48 5 9 6m3 所以每时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解 当Q 12 m3 时 t 48 12 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 6 画出函数图象 根据图象请对问题 4 和 5 作出直观解释 并和同伴交流 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 3 写出t与Q之间的函数关系式 解 t与Q之间的函数关系式为 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的关系 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5日内卸完 那么平均每天至少要卸多少吨货物 分析 1 根据