数学人教版八年级下册三角形中位线教学设计.docx

三角形中位线教学设计教材：人教版九年义务教育四年制初中几何第二册第四章第10节124-126页一、教学目标1认知目标理解三角形中位线的定义，知道它与三角形中线的区别；掌握三角形中位线定理的证明及其简单应用2能力目标培养学生的逻辑思维能力和创新能力3情感目标培养学生的学习兴趣；培养学生的辩证唯物主义观点二、教学重点、难点重点 三角形中位线定理的推理论证及其应用难点 三角形中位线定理的推理论证和中点四边形的变化规律(注：中点四边形顺次连结四边形各边中点所得的四边形)三、教学过程(一)创设情境，引入课题引例)：、B两地被池塘隔开不能直接到达(如图1)，工程人员要测量A、B两地的距离，先选定能直接到达A、B两地的点C，又分别取AC、BC的中点M、N，量出MN的长，就可以求出A、B两地的距离你知道其中的道理吗？接着通过提问线段MN有什么特征，导出三角形中位线的定义，引导学生分析它与三角形的中线有什么区别，并对三角形中位线具有什么性质提出质疑，导入新课(二)定理的发现过程提出探索问题：如图2，DE是ABC的一条中位线(三)定理的叙述和“规范化”证明首先引导学生根据图2用数学符号语言写出已知和求证，并强调该定理在同一条件下，有两个结论而采用什么方法证明？怎样证明？必须引导学生进行分析和探索，寻找证明的思路通过复习证明两线平行的方法，引导学生观察图形，要证明 DEBC，只需证明DE、BC所在的线成为平行四边形的一组对边，因此，关键是构造出平行四边形，通过讨论使学生自己想到添加辅助线(投影显示图3、)找到证明思路后，让学生讨论、比较各种证法优劣，由学生自选一种写出证明过程(四)目标训练、及时反馈1B两地被池塘隔开不能直接到达(如图1)，工程人员要测量A、B两地的距离，先选定能直接到达A、B两地的点C，又分别取AC、BC的中点M、N，量出MN的长，就可以求出A、B两地的距离你知道其中的道理吗？2若的三边中点为 、 、 ，的三边为 、 、，则的周长是周长的-倍。(五)例题示范例顺次连结四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？先让学生自己画图，写出已知，然后引导学生分析结论及证明思路，连结AC把四边形问题转化为三角形问题(如图5)，最后写出证明过程(从略)提出探索问题1本例还有没有其他的证明方法？哪一种证明方法最简便？为什么？如图5，学生可能会想到连结AC和BD，如果学生没有想到教师可加以提示，能够得到另外两种证法(证法从略)经过分析、比较和讨论，学生一定能看出课本所给出的证法最佳，这是因为它比另外两种证法少添了一条辅助线，并且用上了三角形中位线定理的全部结论，而另外两种证法多加了一条辅助线，并且只用了三角形中位线定理的部分结论这就再一次激发了学生的学习兴趣2如果将原题的四边形分别改为平行四边形；对角线互相垂直的四边形；对角线相等的四边形将会发生什么样的变化？通过分析讨论后，估计学生能够证出所得是平行四边形；所得的四边形是矩形；所得的四边形是菱形如果学生有困难，教师可以画图加以提示3通过以上问题的讨论，你能发现什么规律？通过分析讨论后，学生能够发现，决定中点四边形形状的是原四边形两条对角线之间的关系六)归纳小结(学生归纳，教师点拨)三角形中位线定理的结构特征在同一条件下，有两个结论，今后要注意按需选用，有时用部分结论，有时用全部结论课堂教学设计说明本教学过程设计需1课时完成1本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析-猜想-证明”的过程变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦2在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高3. 论证花的时间太多，是否得不偿失？这样安排，时间确实紧要补一节习题课，要在教学过程中把板演和讲解同时进行但是，还是得大于失的：第一，证明定理是帮助学生掌握知识体系的重要环节；第二，这个定理的证明综合运用了前面已学过