八年级数学上册期中复习重点知识点整理第十四章整式的乘除与因式分解（新版）新人教版.docx

第十四章： 整式的乘除与因式分解14.1整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（m,n都是正整数） 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）幂的乘方：（m,n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；（3）积的乘方：（n是正整数） 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；（4）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；14.2乘法的公式（1）平方差公式： 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；添括号：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；14.3整式的除法（1）同底数幂的除法：（a0 , m , n都是正整数，并且mn） 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2）规定： 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；（3）整式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；14.4因式分解（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；（2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；（3）因式分解的方法： 提公因式法：关键在于找出最大公因式 平方差公式：a -b =(a + b)(a - b)因式分解： 公式法 完全平方公式：(a + b) = a + 2ab +b (a - b) = a + 2ab +b 练习题：14下列计算结果正确的是（）A2a3+a3=3a6B（a）2a3=a6C（）2=4D（2）0=1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂15下列运算正确的是（）A3a+4b=12aB（ab3）2=ab6C（5a2ab）（4a2+2ab）=a23abDx12x6=x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法16下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21B2x2+2x=2x2（1+）C（x+2）（x2）=x24Dx41=（x2+1）（x+1）（x1）【考点】因式分解的意义17下列各式计算正确的是（）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（2ab）4=8a4b4D2a23a2=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法18分解因式（1）4n（m2）6（2m）（2）x22xy+y21【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法19已知a+b=5，ab=6求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（ab）2【考点】完全平方公式参考答案与试题解析14.【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（a）2a3=a5，故错误；C、正确；D、（2）0=1，故错误；故选：C15.【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12x6=x6，故错误；故选：C16.【解答】解：A a22ab+b21=（ab）21中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B错误；C （x+2）（x2）=x24是整式乘法，故C错误；D x41=（x2+1）（x21）=（x2+1）（x+1）（x1），故D正确故选：D17.【解答】解：A、a2a3=a5，故错误；B、正确；C、（2ab）4=16a4b4，故错误；D、2a23a2=a2，故错误；故选：B18.【解答】解：（1）4n（m2）6（2m）=4n（m2）+6（m2）=（4n+6）（m2）=2（m2）（2n+3）（2）x22xy+y21