4.1 《观察的范围》教案 2026-2027学年四年级上册数学北师大版

《观察的范围》教学设计学科数学年级四年级课型新授课单元第四单元课题《观察的范围》课时第一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域第二学段要求：1.结合生活实景探索观察范围变化规律，知道视线沿直线传播，能用画图法表示可视区域与盲区；2.能根据观察点高低、远近推理视野大小变化，结合路灯影子、行车遮挡等实例解释生活现象；3.经历模拟、画图、推理活动，发展空间观念、几何直观与推理意识；4.体会几何知识在生活中的应用，养成观察、建模、说理的数学学习习惯。教材分析本课是北师大版四年级上册第四单元开篇第一课，属于“图形与几何”观察物体进阶内容，是低年级简单观察立体图形的升级拓展。教材摒弃单一静态看图，以小猴看桃、司机行车、路灯影子等生活实景为主线，引导学生发现观察位置改变会影响可视范围，建立“视线直线”几何模型。教材编排逻辑：生活现象情境导入→实物模拟感知视线特点→画图建模推导观察范围规律→影子拓展应用→分层习题巩固→户外实践拓展。本课既是低年级观察知识的延伸，也是下一课时多角度实景拍照、动态路线推理的基础；全程依托真实生活场景，引导学生用数学模型解释日常现象，培养几何直观与空间想象能力。学情分析知识基础：低年级能辨认前后、左右、高低观察简单立体图形的画面，生活中具备“站得高看得远”“近处物体遮挡视线”的直观体验，会使用直尺画直线，具备基础动手操作能力。思维特点：四年级学生仍以具象思维为主，能动手模拟观察场景，但难以将生活遮挡现象抽象为几何射线模型；空间想象能力薄弱，无法自主总结观察点高低、远近对视野的影响规律；画图时容易忽略障碍物最高点，分不清盲区与可视区域。认知难点：不能规范用直线表示视线；混淆“观察点高低”“观察点远近”两类变化规律；不会借助画图分析路灯影子长短变化；难以主动用数学知识解释登高、行车遮挡等生活场景。核心素养目标1.经历分别将眼睛、视线与观察到的范围抽象为点、线、区域的过程。2.结合具体情境，感受看到的范围随着观察点、观察角度的变化而变化，了解物体间的相互关系，能利用所学知识解释生活中的一些现象。3.借助画图、操作等，积累观察物体的经验。教学重点理解视线沿直线传播，总结观察点高低、远近对观察范围、盲区的变化规律，掌握画图法确定可视区域与盲区。教学难点将生活遮挡场景抽象为几何视线模型，规范画图；灵活运用规律分析路灯影子长短变化，结合实景完整说理。教学准备多媒体课件（小猴爬墙看桃、汽车行驶视野、路灯杆子实景图）、围墙小猴桃子模型、直尺、方格画图学习单、分层练习纸

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故温故铺垫，唤醒旧知1.回顾旧知：低年级我们从不同方位观察积木、水杯，看到的画面一样吗？2.生活设问：为什么站在二楼看操场比一楼看得更远？开车时近处楼房会挡住远处高楼？3.过渡：这些现象都和“观察的范围”有关，今天我们一起探究其中的数学规律，板书课题《观察的范围》。1.举手回忆不同角度观察物体的差异，分享登高、行车时的视觉体验；2.思考设问，产生探究视野变化规律的好奇心，明确本节课学习主题。复习低年级观察物体知识，结合学生亲身生活体验制造认知冲突，自然引出课题，搭建生活经验与数学知识的桥梁。二、引新情境引新，感知现象1.出示《登鹳雀楼》，提问：为什么站得高，才能看得更远？2.课件出示素材：围墙挡住桃树，小猴在墙下、墙头两个高度看桃子。引导提问：小猴站在低处为什么看不到全部桃子？爬高后能看到更多桃子吗？3.小结：小猴眼睛到桃子之间不能拐弯，视线是直直的，围墙挡住的区域看不到，叫做盲区。1.观察分层小猴看桃情境，对比不同高度看到桃子数量；2.小组交流：低处有围墙遮挡，爬高后遮挡变少，能看到更多桃子；3.初步理解“视线不拐弯、盲区”两个核心概念。以趣味小猴情境吸引学生，直观感知遮挡、视野变化现象，初步建立视线直线传播的感性认知。三、探究合作探究，建模归纳探究1：汽车行驶视野，探究观察点远近规律1.出示行车情境：汽车在①近处、②远处两个点位，前方矮楼遮挡远处高楼；2.组织学生自主用直尺画出两处司机视线；引出观察点、障碍点、盲区等概念。3.对比画图结果，引导总结：观察点离障碍物越远，可视范围越大，盲区越小。探究2：模拟汽车行驶，探究观察点远近规律1.出示教具高楼、汽车模型，组织学生分组模拟汽车的两个行驶位置；2.示范画图方法：定点（司机眼睛）→找点（障碍点）→连直线（视线），区分视线内、盲区；3.引导对比：远处、近处两条视线覆盖范围有什么不同？4.归纳规律：观察点越远，观察范围越大，盲区越小；观察点越近，观察范围越小，盲区越大。探究3：小猴爬树，探究观察点高低规律1.出示教具围墙、桃子、小猴模型，组织学生分组模拟小猴三个高度站位；2.示范画图方法：定点（小猴眼睛）→找点（围墙最高点）→连直线（视线），区分视线内桃子、围墙后方盲区；3.引导对比：低处、中部、高处三条视线覆盖范围有什么不同？4.归纳规律：观察点越高，观察范围越大，盲区越小。1.独立画出汽车两个点位的视线，对比视野差异，总结远近变化规律；2.记录画图三步解题法，梳理单元核心解题思路。3.小组动手模拟小猴站位，用直尺规范画出三组视线，标注盲区、可视桃子。从趣味实物模拟切入，分步建模，由高度规律到远近规律，层层递进；提炼通用画图解题模型，教会学生把生活空间问题转化为平面几何图形，落实几何直观核心素养。四、变式基础变式，深化应用课件出示分层练习题，逐题完成并反馈：1.坐在二楼的笑笑能看到一楼的淘气吗？师：先确定观察点和障碍点，然后连线找出笑笑的视觉盲区，进而判断能否看到一楼的淘气。2.画出夜晚路灯下杆子的影子。同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越。师：杆子的影子就是能看到的，离路灯越近，盲区越小，影子就越短。3.如图1，小猫在残墙前，小老鼠在残墙后，小老鼠怕被小猫看到。请你在图2中画出小老鼠可以活动的区域。师：小猫的盲区就是小老鼠可以活动的区域，在图中找出盲区，画出来。1.用直尺规范画图，标注视线、盲区；2.独立完成几道练习题，同桌互说判断依据；3.集体订正，梳理画图易错点：连线必须经过障碍物最高点。基础题聚焦画图规范与两条核心规律，夯实课堂重点，及时纠正画图漏点、连线弯曲等常见错误。五、尝试尝试练习，巩固提高1.如图，夜晚淘气从A点走向B点，他的影子会先变()，再变()。师：淘气从A走向路灯正下方时，离路灯越来越近，影子会越来越短；走过路灯正下方继续往B走时，离路灯越来越远，影子会越来越长。2.如下图，四辆车在同一个车道行驶，()号车会看不见红绿灯。

师：③号车被④号大货车挡住视线，红绿灯在③号车的盲区，所以看不见。3.画出夜晚路灯下小树的影子并标出影子范围。师：路灯最高处为观察点，小树最高处为障碍点，连线后，盲区以外的地方就是影子范围。4.小明和淘气、笑笑、奇思、妙想几个小朋友一起玩捉迷藏游戏，小明站在P点，他能看到()和()，不能看到()和()，请在下图中画一画并填空。

师：P点为观察点，两条线段的端点为障碍点，连线找出盲区即可判断出能看到的和不能看到的。独立完成各题，规范画图；一边画图，一边完整口述步骤，同桌核对结果。综合题融合生活应用，把观察范围规律落地到真实场景，提升学生运用数学解决实际问题的应用意识。六、提升适时小结，兴趣延伸1.分层课堂小结：①知识层面：视线有什么特点？观察点高低、远近如何改变观察范围？画图解题三步法是什么？路灯影子变化规律？②生活层面：生活中还有哪些场景用到今天的观察规律？2.课后实践任务：户外小观察，放学分别蹲、站、踮高脚观察小区，画出视野边界；傍晚路灯下观察自己影子长短变化，下节课分享发现。1.自主梳理本节课全部知识点，完整发言总结规律与画图方法；2.分享生活中登高、行车、灯光影子等实例；系统梳理课堂知识框架，打通课内知识与课外实景观察，让学生主动用数学眼光发现生活空间规律，实现课堂知识课外延伸。板书设计简洁文字+几何示意图呈现核心规律与画图方法，直观清晰，帮助学生构建完整知识体系，方便课堂回顾与课后复习。作业设计（课外练习）基础达标：1.规范画出课本练一练中小猫盲区、路灯杆子影子，直尺连线，标注视线；2.填空：（1）观察点越高，观察范围越（）；（2）等高杆子离路灯越远，影子越（）；3.判断说理：司机开车靠近楼房时，能看到远处高楼会变少。（）说明理由。能力提升：1.画图题：小明站在一楼、四楼阳台观察街道，分别画出两处视野边界；2.应用题：用本节课规律解释“登高望远”的数学道理，完整写出推理过程。3.拓展思考题：夜晚人向前走向路灯，影子长短会发生怎样变化？走远后呢？拓展迁移：户外实践观察：①在家蹲下、站立、站凳子观察窗外，画出三层视野；②傍晚路灯下行走，记录靠近、远离路灯时影子长短变化，简单写下观察记录，下节课课堂交流。教学反思优点：1.全程依托小猴、行车、路灯等生活化情境，贴合四年级学生生活经验，将抽象空间规律具象化，学生探究兴趣浓厚，有效发展空间观念与几何直观。2.遵循“生活感知—实物模拟—画图建模—规律归纳—生活应用”认知路径，提炼统一画图解题三步法，降低空间想象难度，突出学生自主探究主体地位。3.练习、作业分层清晰，基础题夯实画图与规律，提升题强化说理表达，户外实践题打通课堂与生活，兼顾不同层次学生学习需求，落实因材施教。4.重视数学说理训练，多次组织学生结合画图完整描述视野、影子变化规律，提升学生几何语言表达能力。课堂不足及改进措施：1.部分学生画图时找不到障碍物最高点，连线随意弯曲，课堂一对一纠错时间不足，课后需增加画图专项练习。2.影子拓展探究时间有限，少数学生不能自主推导行走过程中影子长短动态变化，可增加灯光实物演示辅助理解。3.小组模拟操作环节分工不够清晰，内向学生缺少上台展示画图、说理的机会，后续优化小组轮流展示机制。4.生活拓展素材偏少，可增加盘山公路、观景台、皮影戏等素材，丰富学生对观察规律应用场景的认知。参考答案：基础达标：

1.画图题作答要点①小猫盲区：先定点（小猫眼睛），找到围墙最高点，用直尺画直线延伸，围墙后方两条视线之间的区域标注“盲区（老鼠看不见小猫）”，线条必须笔直，不能曲线。②路灯杆子影子：连接路灯光源与电线杆顶端，直线延长至地面，杆底到交点线段即为影子，三根杆子影子长短区分清晰.2.大；长3.√；理由：汽车离障碍物（楼房）越近，观察范围越小，盲区变大，远处高楼会被楼房遮挡更多，所以能看到的高楼变少。能力提升：1.画图题：小明站在一楼、四楼阳台观察街道一楼：视线起点低，围墙遮挡范围大，视野边界窄；四楼：观察点更高，遮挡更少，可视街道范围更大；画图规范：分别标出两处观察点，连接围墙最高点，画出两条视野边界，对比标注“四楼观察范围更大”。2.视线是沿直线传播的。当人站得越高（观察点升高），障碍物遮挡形成的盲区越小，观察到的范围就越大，所以