六年级数学下册变量之间的关系1用表格表示变量之间的关系2用表达式表示变量之间的关系课件鲁教版五四制.pptx

2用表达式表示变量之间的关系 1用表格表示变量之间的关系 第九章变量之间的关系 1 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程 并能在此过程中理解变量 自变量 因变量 进一步发展符号感和抽象思维 2 能根据具体情景用表格或表达式表示变量之间的关系 3 能根据表达式求值 初步体会自变量和因变量的数值对应关系 年龄 岁 平均身高 厘米 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗 烧一壶水 十分钟后水开了 在这一过程中 什么在发生变化 我们生活在一个变化的世界中 很多东西都在悄悄地发生变化 王波学习小组做了一个实验 测量小车下滑的时间 这个小组利用同一块木板 测量小车从不同的高度下滑的时间 然后将得到的数据填入下表 下面是王波学习小组得到的数据 1 支撑物高度为70厘米时 小车下滑时间是多少 2 如果用h表示支撑物高度 t表示小车下滑时间 随着h逐渐变大 t的变化趋势是什么 3 h每增加10厘米 t的变化情况相同吗 根据上表回答下列问题 1 59秒 逐渐变小 不相同 20 0 40 60 80 100 单位 cm 仔细观察 t h 在小车下滑的时间实验中 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化 它们都是变量 variable 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化 支撑物的高度h是自变量 independentvariable 小车下滑的时间t是因变量 dependentvariable 在这一过程中 像木板的长度这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 constant 烧一壶水 十分钟后水开了 在这一过程中 哪些是变量 哪些是自变量 哪些是因变量 烧水的时间与水的温度是变量 烧水时间是自变量 水的温度是因变量 生活中哪些例子反映了变量之间的关系 与同伴交流 并指出哪些是自变量 哪些是因变量 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下 精确到0 01亿 1 如果用x表示时间 y表示我国人口总数 那么随着x的变化 y的变化趋势是什么 2 x和y哪个是自变量 哪个是因变量 y越来越大 x是自变量 y是因变量 1 研究表明 当钾肥和磷肥的施用量一定时 土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系 1 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 氮肥施用量与土豆产量氮肥施用量土豆产量 2 当氮肥的施用量是101千克 公顷时 土豆的产量是多少 如果不施氮肥呢 32 29吨 公顷15 18吨 公顷 3 根据表格中的数据 你认为当氮肥的施用量是多少时比较适宜 说说你的理由 336千克 公顷 因为这时产量最大 2 ABC底边BC上的高是6厘米 当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时 三角形的面积发生了变化 1 在这一变化过程中 哪些量不变 哪些量发生了变化 高h不变 S ABC与BC的长变化 2 这个变化过程中 自变量 因变量各是什么 3 如果三角形的底边长为x 厘米 那么三角形的面积y 厘米2 可以表示为 自变量 BC的长 因变量 S ABC 1 体会 根据三角形的底边长为x 厘米 和三角形的面积y 厘米2 的表达式填表 2 归纳 探究 当底边长从12厘米变化到3厘米时 三角形的面积从 厘米2变化到 厘米2 36 9 18 21 24 27 30 12 15 继续探索这个变化过程中的数量关系 你还有什么发现吗 当底边长减少相同数量时 面积减少的数量相同吗 y 3x表示了和之间的关系 它是变量 随 变化的表达式 你能直观地表示这个表达式吗 三角形底边长x 面积y 注意 表达式是我们表示变量之间关系的另一种方法 利用表达式 如y 3x 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 1 在这个变化过程中 自变量是 因变量是 1 如图 圆锥的高度是4厘米 当圆锥的底面半径由小到大变化时 圆锥的体积也随之发生了变化 圆锥的底面半径 圆锥的体积 2 已知 如果圆锥底面半径为r 厘米 那么圆锥的体积V 厘米3 与r的表达式为 3 当底面半径由1厘米变化到10厘米时 圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3 2 如图 圆锥的底面半径是2厘米 当圆锥的高由小到大变化时 圆锥的体积也随之变化 1 在这个变化过程中 自变量 因变量各是什么 自变量 圆锥的高因变量 圆锥的体积 2 如果圆锥的高为h 厘米 那么圆锥的体积V 厘米3 与h之间的表达式为 3 当高由1厘米变化到10厘米时 圆锥的体积由厘米3变化到 厘米3 自变量d 因变量T 在地球某地 温度T 与高度d m 的关系可以近似地用来表示 根据这个表达式 当d的值分别是0 200 400 600 800 1000时 计算相应的T值 并用表格表示所得结果 10 00 8 67 7 33 6 00 4 67 3 33 1 如图所示 用火柴棒拼图案需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化 在这一变化过程中 下列说法错误的是 A m n都是变量 B n是自变量 m是因变量 C m是自变量 n是因变量 D m随着n的变化而变化 解析 选C 由题意可知 在这一变化过程中 m与n都是变量 且m随着n的变化而变化 所以n是自变量 m是因变量 2 在利用太阳能热水器加热水的过程中 热水器里的水温随所晒时间的长短而变化 这个问题中因变量是 A 太阳光强弱 B 水的温度 C 所晒时间 D 热水器 解析 选B 水温随所晒时间的长短而变化 3 自贡 中考 为迎接省运会在我市召开 市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式 要求共站60排 第一排40人 后面每一排都比前一排多站一人 则每排人数y与该排排数x之间的函数表达式为 解析 由题意得每排人数y与该排排数x之间的函数表达式为y 40 x 1 39 x 答案 y 39 x x 1 2 3 60 4 邵阳 中考 为了增强居民的节约用水意识 某市制定了新的水费收费标准 每户每月用水量不超过5吨的部分 自来水公司按每吨2元收费 超过5吨的部分 按每吨2 6元收费 设某户月用水量为x吨 自来水公司应收水费为y元 1 试写出y 元 与x 吨 之间的函数表达式 2 该户今年5月份的用水量为8吨 自来水公司应收水费多少元 解析 1 当用水量不超过5吨时的水费y 2x 当用水量超过5吨时的水费y 5 2 x 5 2 6