辽宁葫芦岛高三数学第一次模拟考试理

2016年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案ADBABACDDCDC二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 414. 1 15. 16. 三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1)an=n2n-16分(2)bn=- Sn=-=1-0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=-,x1x2= y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=以AB为直径的圆恒过原点 x1x2+y1y2=0 +=03m2-8-8k2=0 3m2=8(1+k2) 又m2=(1+k2)r2 3(1+k2)r2=8(1+k2)r2= 此时m2=(1+k2) 代入式后成立圆O的方程为x2+y2= 9分 此时|AB|=(i)若k=0，则|AB|=(ii)若k0,则|AB|=(,2综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是,2 12分21. （本小题满分12分）(1)f(x)= 由题意：f(1)= f(1)= 解得：a=1,b=23分由（1）知：f(x)= 由题意：， -kln(1+x)0 令F(x)= -kln(1+x) 则F(x)=1+-5分解法一：F(x)=1+-=令=（2-k）2-4(2-k)=(k-2)(k+2) (1)当0即-2k2时，x2+(2-k)x+2-k0恒成立，所以F(x)0F（x）在x0,+)上单调递增 F（x）F（0）=0恒成立即f(x)kg(x) 恒成立-2k2时合题意 (2)当0即k2时，方程x2+(2-k)x+2-k=0有两解x1=,x2=此时x1+x2=k-2,x1x2=2-k当k0, x1+x2=k-20 x10,x20F（x）在x0,+)上单调递增 F（x）F（0）=0恒成立即f(x)kg(x) 恒成立k2时, x1x2=2-k0, x10 F(x)=当x(0,x2)时，F(x )0, F（x）在x(0, x2)上单调递减当x(0,x2)时，F（x）2时不合题意综上所述，k的取值范围是（-,2 8分解法二：F(x)=1+-=(1+x+-k)1+x+2, 当k2时, F(x)0F（x）在x0,+)上单调递增 F（x）F（0）=0恒成立即f(x)kg(x) 恒成立k2时合题意当k2时,令F(x)=0得x10x2,结合图象可知，当x(0,x2)时，F(x )0, F（x）在x(0, x2)上单调递减(其中x2=）当x(0,x2)时，F（x）2时不合题意综上所述，k的取值范围是（-,2 8分（3）由(2)知：当k2时，kln(1+x)在x0时恒成立取k=2，则2ln(1+x) 即：2ln(1+x)令x=-10得：2ln ln2时，kln(1+x)在(0, )时恒成立令-1 解得：k=ln(1+x)在x(0, )上恒成立取x=-1得：0.2222ln=0.2229 精确到0.001 取ln=0.22312分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解(1) 延长BE交圆E于点M，连结CM，则BCM=90，又BM=2BE=4，EBC=30，所以BC=2，又AB=AC，可知AB=BC=. 所以根据切割线定理AF2=ABAC=3=9，即AF=3. 5分(2) 过E作EHBC于H，则EDHADF，从而有=，因此AD=3ED. 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）由sin2=2acos(a0)得：2sin2=2acos曲线C的直角坐标方程为：y2=2ax由消去t得：y+4=x+2 直线l的直角坐标方程为：y=x-2 5分（2）直线l的参数方程为（t为参数）,代入y2=2ax, 得到t2-2(4+a)t+8(4+a)=0， 7分设A，B对应的参数分别为t1,t2,则t1,t2是方程的两个解，由韦达定理得：t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)因为，所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1t2解得a=110分24解：(1)由绝对值的几何意义可知的取值范围为（-2，4）