功和能ppt课件

第四章功和能 本章我们研究力作用在物体上的空间积累效果 也就是力作用在物体上使物体运动一段距离后对物体所作的功的大小 及其对物体运动状态的影响 重点 确切理解功 动能 势能的概念 熟练掌握三个基本规律 质点的动能定理 质点系的功能原理 机械能守恒定律 难点 1 势能的概念 理解势能概念 牵涉到的其它概念和因素较多 在引入势能概之前 首先要引入保守力的概念 在势能概念中又牵涉到势能零点的选取 势能属物体系所有 势能形式的多样性等 因此掌握势能的概念要比掌握动能概念困难的多 2 分析判断在一个力学过程中系统的动量 动能 机械能是否守恒 定义 作用于物体的力在位移方向上的分量与该位移大小的乘积 功等于质点受的力和它的位移的标积 4 1功 用F表示作用在物体上的力 dr表示物体在力F的作用下发生的元位移 以dA表示元功 则 如果质点在力的作用下 沿着一条曲线从A点运动到B点 力所做的功为 在直角坐标系中 上式可写成 这一积分在数学上叫做力F沿路径L从A到B的线积分 恒力的功 恒力F作用在沿直线运动的质点M上 如图所示 质点从A点运动到B点的过程中 力F作用点的位移为s 力与位移之间的夹角为 则力F在位移s上的功 即恒力沿直线做功的公式 当质点同时受到N个力 如F1 F2 FN的作用而沿路径L由A点运动到B点时 合力F对质点所做的功为 即合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和 功的SI单位 焦耳 J 1J 1N m 小结 对功的概念的理解应注意以下几个问题 1 功是过程量 描述力作用于物体的空间积累效应 一般情况下 其数值不仅与质点的初末位置有关 还与质点的具体运动路径有关 2 功是标量 但它有正 负之分 3 功也可以理解为 力的大小和力的作用点在沿力的方向的分位移的乘积 4 位移是相对于参考系而确定的 因此功的值也依赖于参考系的选取 讨论题 求证 物体D的重力沿斜面BC和沿路径BAC对物体所作的功相等 并求重力沿闭合路径BACB所作的功 重力沿闭合路径BACB所作的功 例4 1 1质量为10kg的质点 在外力作用下做平面曲线运动 该质点的速度为v 4t2i 16j 开始时质点位于坐标原点 求 在质点从y 16m到y 32m的过程中 外力做的功 解 根据题意可知 质点做变速运动 由速度随时间的变化可计算出所受的力 由此再计算外力做的功 因为质点在y方向上是作的匀速直线运动 y vyt 16t 所以在质点从y 16m到y 32m的过程中 时间从t 1s到t 2s 由牛顿第二定律 例4 1 2如图 用力F缓慢拉质量为m的小球 F保持方向不变 求 0时 F作的功 解 如图 先分析受力 由于是缓慢拉动 所以可认为在任一时刻小球的受力是平衡的 有 mg mg 故F作的功为 元功 例4 1 3有一水平放置的弹簧 其一端固定 另一端系一小球 求小球的位置由A移动到B的过程中 弹力对它做的功 设弹簧的劲度系数为k 解 变力沿直线做功 例4 1 4光滑的水平桌面上有一环带 环带与小物体的摩擦系数m 在外力作用下小物体 质量m 以速率v做匀速圆周运动 求转一周摩擦力做的功 解 小物体在环带内侧作匀速率的圆周运动 走一段小位移dr所做的功 转一周所做的功 课堂讨论 一个人从10m深的井中 把10kg的水匀速地提上来 由于桶漏水 每升高1m漏去0 2kg的水 问把水从井的水面提到井口 人所做的功 分析 由于桶中的水的质量在变化 为保证匀速上升 人做功为变力做功 由平衡条件写出变力的表达式 代入功的公式即可 解 如图 建立坐标系 以水桶及其中的水为研究对象 设在位置y处其质量为m 根据题意 m M ky 其中k 0 2kg m 所以 元功为 dA F dy M ky gdy F mg M ky g 设拉力为F 有 功率 定义 力在单位时间内所做的功 表明力做功的快慢程度 SI单位 瓦特 W J s 设在时刻t到t t这段时间内 作用在质点上力F所作的功为 A 则力F在这段时间内的平均功率为 当 t 0时 平均功率的极限值即为时刻t的瞬时功率 4 2动能定理 推导 由于 力的空间累积效应即力对物体做功会产生什么效果呢 即力对物体所做的功在数量上等于这个量的增量 表明 合外力对物体所作的功等于物体动能的增量 这个结论称为质点的动能定理 或功能定理 它表述了作功与物体运动状态改变 即动能的增量 之间的关系 对公式两边求微商 动能定理的微分形式 合外力在单位时间内对质点所做的功 功率 等于质点动能随时间的变化率 P 对动能概念的理解应注意以下几个问题 1 物体动能的改变可用功来量度 若A 0 则 合外力做正功 动能增大 若A 0 则 物体反抗合外力作功 或者说 物体克服施力物体的作用力作了功 从而使物体减少或损失动能 物体的动能代表了物体由于运动而具有的作功本领 例如 水磨利用水流的动能做功 帆船和风力发电站的风车利用风的动能做功 等等 2 从物理意义上来说 不能把功与动能混为一谈 动能是反映物体运动状态的物理量 是一种状态量 功则涉及到力所经历的位移过程 它是一个与空间过程有关的过程量 3 动能是标量 只有正值 4 动能与坐标系的选择有关 因为质点的速度与坐标系的选择有关 5 动能定理由牛顿定律推得 故只能用于惯性系 若将行星绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动 则行星的动能是否不变 太阳对行星的引力是否作功 分析 行星P绕太阳S作匀速圆周运动 则v const 即行星的动能不变 按质点动能定理 太阳对行星的引力不作功 这意味着引力与行星的位移dr处处相垂直 即dA F dr 0 讨论题 例4 2 1一力作用在一质量为3kg的质点上 已知质点位置与时间的函数关系为 x 3t 4t2 t3 SI 试求 力在最初2s内所作的功 解1 由运动学公式求出加速度 代入牛顿方程求出力 再代入功的公式积分求解 最初2s内的功 分析2 由运动学公式求出速度 直接运用动能定理求功 由式 1 得 当t 0时 v0 3m s 当t 2s时 v2 1m s 由动能定理 例4 2 2将一质量为M的木块 放在粗糙的水平面上 今有一质量为m的子弹水平击中木块 并穿透之 使木块向前移动s距离而停止 设木块与平面间的滑动摩擦系数为 子弹穿出木块后的速度为v 问子弹击中木块前的速度v0有多大 解 设子弹穿出木块后 木块的速度为v 对木块应用动能定理 有 选子弹和木块为研究系统 设子弹与木块间的作用力为F 木块与平面间的摩擦力为f 由于 故系统在水平方向上动量守恒 例4 2 3长为l的均质链条 部分置于水平面上 另一部分自然下垂 已知链条与水平面间静摩擦系数为 滑动摩擦系数为 求 1 满足什么条件时 链条将开始滑动 2 若下垂部分长度为b时 链条自静止开始滑动 当链条末端刚刚滑离桌面时 其速度等于多少 解 1 建立坐标系 设链条每单位长度的质量为 以链条的水平部分为研究对象 当y b0时 拉力大于最大静摩擦力时 链条将开始滑动 设链条下落长度为y b0时 处于临界状态 即水平部分所受的最大静摩擦力恰好等于竖直下垂部分的重力 2 以整个链条为研究对象 链条在运动过程中具有相同的速度 当链条下垂部分的长度为y时 重力的功 摩擦力的功 x y O b fk mg l 根据动能定理有 例4 2 2一轻弹簧的劲度系数k 100N m 用手推一质量m 0 1kg的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1 0 02m处 如图所示 放手后 物体沿水平面移动到x2 0 1m而停止 求 物体与水平面间的滑动摩擦系数 解 放手后物体运动到x1处和弹簧分离 在整个过程中 弹簧弹性力作功 摩擦力作功 根据动能定理有 质点系的动能定理 将上述结论推广到由任意多个质点组成的质点系 就是适用于质点系的动能定理 表明 所有外力对质点系所做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量 注意 如图所示 滑块B置于滑块A上 A在光滑桌面上滑动一段距离L后 B的位移为S A和B之间的摩擦力分别用f1和f2表示 则 即质点系受到的合内力为零 1 系统内力之和为零 但内力所作的功之和可以不为零 摩擦力所作的功分别为 例如 炸弹爆炸 系统总动量不变 但内力所做的功转化为弹片的动能 系统的总动能增加 3 动能的增量可正可负 视功的正负而变 例如 两个带正电的粒子 在运动中相互靠近时 总动能会减少 这是因为它们之间的内力 相互的斥力 对粒子都做负功的结果 2 内力不能改变系统的总动量 但内力的功能改变系统的总动能 考虑质心系的问题 质点系的动能 柯尼希定理 一个质点系相对于某一惯性系的总动量等于该质点系的轨道动能和内动能之和 质心参考系 定义 即质心在其中静止的平动参考系 选取质心为质心参考系的坐标原点 则根据质心的定义 质心参考系被称为零动量参考系 系统内力总是成对出现 两个质量为m1和m2的质点 它们相对于参考点O的位矢分别为r1和r2 两质点在dt时间内的位移分别为dr1和dr2 它们间的相互作用力为f1和f2 f1 f2 f1和f2对质点m1和m2作功之和为 其中r21是m2相对于m1的位置矢量 dr21为m2相对于m1的元位移 4 4一对力的功 1 重要特点 一对力所做的功只决定于两个质点的相对位移 因而也就和确定两个质点的位置时所选的参考系无关 两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功 2 计算方法 认为其中的一个质点是静止的 并以它所处的位置为坐标原点 再计算另一个质点在此坐标系中运动时内力对它所做的功 这样用一个力计算出来的功 也就等于相应的一对力所做的功之和 1 一对摩擦力做功 在地面参考系中 在物体A参考系中 讨论 结论 一对力所做的功与参考系的选择无关 2 一对正压力做功 在整个过程中 支持面对物块的支持力总是垂直于物体相对于斜面所滑过的路径 所以一对压力所做的功之和为零 N 在经典力学中 两质点的相对位移不随参考系改变 因此凡是遵从牛顿第三定律的一对作用力与反作用力作功之和均与参考系的选取无关 并且不论在惯性系中还是在非惯性系中都如此 结论 4 4保守力 以一对万有引力为例 m2受m1的作用力为 根据一对力的功的计算方法 该力对m2所做的功为 表明 万有引力所做的功与质点移动的路径无关 只决定于两质点间的始末位置 如果一对力所做的功与相对路径的形状无关 而只决定于相互作用的质点的始末相对位置 这样的一对力就叫做保守力 定义2 一质点相对于另一质点沿闭合路径移动一周时 它们之间的保守力做的功必然是零 力f所做的功为 由于保守力做功与路径无关 所以 万有引力 重力 弹力以及后面讲到的静电力均是保守力 与保守力相对的称为非保守力 耗散力 如摩擦力 碰撞中引起永久变形的冲力 爆炸力等等 4 5势能 对于两个质点所组成的系统 存在着一个由它们的始末相对位置 又被称为系统的始末位形 所决定的函数 而这一函数相应于始末位形的差值就给出系统从初始位形改变到末位形时保守力所做的功 EpA EpB 由位形决定的函数就叫做系统的势能函数 简称势能 用Ep表示 表示 系统由位形A改变到位形B的过程中 保守内力的功等于系统势能的减少 或势能增量的负值 关于势能的定义同样适用于任意的多质点系统 势能是蕴藏在保守力场中与位形有关的能量 又被称为位能 例如选参考点B 势能零点 设 要确定质点系在任一给定位形时的势能 就必须选定某一位形作为参考位形 并规定此参考位形的势能为零 表明 系统在任一位形时的势能等于它从此位形改变至势能零点时保守力所做的功 系统的势能与参考系的选择无关 小结 对势能概念的理解应注意以下几点 2 势能是由物体之间的相互作用和相对位置所决定的能量 3 势能是一种相互作用能 势能与物体间的保守力相联系 故势能属于保守力相互作用的系统 不为某个物体所具有 4 系统势能的增量具有绝对的意义 而系统的势能的量值只具有相对的意义 1 只要有保守力 就可引入相应的势能 4 6引力势能 引力是保守力 当两个质点M和m从相距rA运动到相距rB时 它们之间的引力做的功为 选两质点相距无限远时为势能零点 即时 EpB 0 表明 两质点从相距r的位形改变到势能零点的过程中 引力总是做负功 系统在任意位形r处的引力势能 重力势能 选物体在地球表面上时为势能零点 引力势能的一个特例是地球表面附近的一个物体和地球组成的系统的势能 由于在地面附近物体受到的引力等于重力 所以这一势能叫做重力势能 令 EPB 0 即 以物体在地球表面上时为势能零点 物体在离地面上高度h处时的重力势能 重力势能曲线实际上只是一小段引力势能曲线的放大 加上势能零点的改变 4 7弹性势能 弹性力 弹力从A到B所做的功 以弹簧处于自然长度 令xB 0 时为弹性势能零点 则弹簧在任意伸长x时的弹性势能为 注 弹簧的弹性势能属于整个弹簧 例 重力 弹性力作用的系统的势能 如图 上端固定在天花板上 下端挂质量为m的小球的一轻质弹簧 劲度系数为k 试以小球的平衡位置为弹性势能和重力势能的零势能位置 计算当小球对此平衡位置有位移x 时 弹簧的弹性势能以及系统的总势能 分析 设小球的平衡位置为O 小球处于平衡位置时 弹簧已有伸长x0 由平衡条件 当小球位于C点 对平衡位置的位移为x 时 弹簧的伸长量为 以平衡位置O 为势能零点 则小球处于C点时 弹簧的弹性势能 等于从C点移动小球到O 点时弹性力所做的功 即 注意 x 不是弹簧的绝对伸长量 重力势能 仍以O 点为势能零点 总势能 思考 若以O点为弹性势能零点 O 点为重力势能零点 则C点处弹簧的弹性势能和系统的重力势能为多少 4 8由势能求保守力 线积分 求导数 由势能定义 表明 保守力沿某一给定方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿该方向的空间变化率的负值 1 由势能函数求保守力 引力 根据引力势能的公式 可得引力沿r方向的投影为 弹力 根据弹簧的弹性势能的公式 可得弹力沿伸长方向的投影为 一般而言 势能函数是位置坐标的多元函数 Ep x y z 由势能求保守力的最一般公式 例4 8 1试判断F x2y2i x2y2j是不是保守力 解 如果是保守力则有 将F代入上式得 F不满足上式 所以不是保守力 2 由势能曲线分析保守力 利用已知的势能曲线可以分析出质点在保守力场中各点所受保守力的大小和方向 势能曲线上某点斜率的负值 就是该点对应的位置处质点所受的保守力 r r0 曲线斜率为正 力为负 表示两原子相吸 r r0 曲线斜率为负 力为正 表示两原子相斥 r r0 曲线斜率为零 表示两原子之间没有相互作用力 讨论 已知势能曲线分析力 平衡间距 4 9机械能守恒定律 内力分为两部分 得 机械能 系统的总动能和势能之和 即 系统的功能原理 外力的功与系统内非保守力的功的总和等于系统机械能的增量 机械能守恒定律 在只有保守内力做功的情况下 质点系的机械能保持不变 若只有保守内力做功 即 外力做功过程是质点系与外界相互作用 质点系的机械能与外界的能量交换的过程 非保守内力做功 总是与机械能和其它运动形式相互转化相联系的 如果外力不做功 非保守内力也不做功 则表明此系统的机械能与外界不发生交换 同时内部也不发生机械能与其它运动形式的能量的转换 因此 系统的机械能守恒 1 守恒条件 孤立的保守系统 注意 2 在机械能守恒的系统中 保守内力做功 由质点系的势能的变化来表示 质点系动能和势能相互转化的条件 3 只要机械能守恒的条件成立 则质点系任一状态的机械能等于某一特定 或初始 状态的机械能 在质心系中来讨论系统的功能关系 假定系统为保守系统 即系统内各个质点间的相互作用力都是保守力 Aint 非 0 对第i个质点运用动能定理 因为 对系统内各个质点的相应的动能定理的关系式求和 得 等式左边第一项由质心运动定理可得 左边第四项由势能的定义可得 简化为 系统的内动能和系统内各质点间的势能的总和称为系统的内能 以Eint来表示 即 则有 说明 相对于质心参考系 外力对系统所做的功等于系统内能的增量 此结论也和质心参考系是否为惯性系无关 一个不受外界作用的系统叫做封闭系统 孤立系统 外力的功为零 系统内若有非保守力做功 系统的机械能不守恒 若引入更广泛的能量概念 电磁能 热能 化学能 原子核能等 1 对一个与外界没有能量交换的封闭系统来说 若其内部某种形式的能量减少或增加 与此同时 必然有等量的其它形式能量增加或减少 系统内部各种形式能量的总和仍然是一常量 即能量不能消失 也不能创造 只能从一种形式转换为另一种形式 或从系统的某一个物体传递给另一个物体 2 这个定律表明 对于一个非封闭的系统 当系统的能量发生变化时 必然有另一系统的能量同时也发生变化 而这个能量的交换在力学中是以做功来实现代 所以功是能量交换或转换的一种度量 理解 讨论题 1 在下列几种情况中 机械能守恒的系统是 当物体在空气中下落时 以物体和地球为系统 当地球表面物体匀速上升时 以物体和地球为系统 不计空气阻力 子弹水平地射入放在光滑水平桌面上的木块内 以子弹与木块为系统 当一小球沿光滑的固定斜面向下滑动时 以小球和地球为系统 分析 1 当物体在空气中下落时 有空气阻力的作用 此力是物体和地球系统的外力 它对物体要做负功 所以系统的机械能不守恒 2 当物体匀速上升时 一定受到竖直向上与物体所受重力相等的力 此力是物体和地球系统的外力 由于它做正功 所以系统的机械能不守恒 3 当子弹射入木块时 两者之间的摩擦力要做功 对于子弹 木块系统 摩擦力的功是非保守内力的功 所以系统的机械能不守恒 4 当小球沿光滑的固定斜面下滑时 对小球和地球系统 斜面的支持力为外力 但它与小球的位移垂直故不做功 而系统仅有保守内力 重力 作用 所以系统的机械能守恒 目的 明确机械能守恒定律的守恒条件 2 一置于水平光滑桌面上的半球形凹面槽M 表面也光滑 一质量为m的小球从B点下滑 求滑至最低点A处时 M对小球的作用力N 有人列出了下列的方程 小球和凹面槽为系统 水平方向上动量守恒 1 小球 凹面槽和地球系统机械能守恒 2 再根据牛顿第二定律 试指出上述方程哪个是错的 错在哪里 说明理由 并改正之 3 分析 第 3 式错误 应考虑运动的合成 当小球沿凹面槽下滑时 小球相对于槽作圆周运动 而槽也在桌面上滑行 故小球相对于桌面的运动应为两者的合成 所以小球相对于地面参考系 其运动轨迹不再是半径为R的圆周了 正确的方法 以凹面槽为参考系 小球的运动为圆周运动 当小球下滑至A点时 凹面槽在水平方法不受外力作用 竖直方法受力平衡 故M受的合外力为零 无加速度 所以M可视为一瞬时惯性系 相对于惯性系 在此刻小球的运动满足牛顿第二定律 4 由 1 2 4 5 联立可求得M对小球的作用力N 例4 9 1一质量为m的小球系在轻绳的一端 放在倾角为 的光滑斜面上 绳的另一端固定在斜面上的O点 绳长为l 如图所示 1 设开始时小球在最低点A处 在垂直于绳的方向给小球以初速度v0 欲使小球刚好能绕过最高点B处 则v0至少为多大 2 如果用同样长度但质量不计的轻杆代替细绳 其他条件都保持不变 问v0至少多大才能使小球绕过B点 小球在斜面上做圆周运动 小球在B点处受到重力mg 绳的拉力T和斜面对它的支持力N的作用 根据牛顿第二定律可得 2 绳子刚好过B点时 T 0 则联立 1 2 可得 2 如果用轻杆代替细绳 要求小球能绕过B点 仅需要 即v0至少为 才能使小球绕过最高点B 则根据 1 式 得 即小球刚好能过B点 v0的最小值为 例4 9 2把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 M为地球质量 R为地球半径 发射出去 阻力忽略不计 求 物体从地面飞行到与地心相距nR处 n为正整数 经历的时间 解 根据机械能守恒定律有 另 式子两端同时求积分 例4 9 3用弹簧连接两个木板m1 m2 弹簧压缩x0 如图所示 求 给m2上加多大的压力才能使m2在反弹时恰能将m1提离桌面 解 以力F作用在木块m2上时m2所处的位置处为重力势能的零点 图中虚线标出了弹簧原长所处的位置 整个过程只有保守力 重力 弹簧的弹力 作功 机械能守恒 4 10守恒定律的意义 自学 4 11碰撞 定义 一般是指两个物体在运动中相互靠近 或发生接触时 在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程 对于发生碰撞的物体系来说 在碰撞的瞬间外力的作用往往可以忽略 因而作为一个孤立系统 可以利用动量 角动量以及能量守恒定律对有关问题求解 碰撞的近似模型 在碰撞的瞬间中 两个物体的位置不变而速度发生突变 两体碰撞 只讨论一维对心正撞 假设两个物体的质量分别为m1和m2 碰撞前后两个物体的速度分别v10 v20和v1 v2 系统动量守恒 系统能量守恒 式中 为在碰撞过程中系统的非机械能的其它形式的能量 如内能 的增量 它是由系统的机械能通过内力做功转化而来的 因此 又表示碰撞过程中系统机械能 动能 的损失 表示碰撞过程中机械能与其它形式能量的转化 系统的机械能不守恒 就是过程中动能损失 非弹性碰撞 也是碰撞前质心的速度vc 一 损失的动能为 质点系的动能 由柯尼希定理可知 碰撞前两物体的总动能等于其内动能Ek int和轨道动能之和 所以 例 冲击摆如图所示 质量为30g的子弹射入12kg的悬挂着的木块中不复出 如摆线的长度为2m 子弹射入后摆角为30 求子弹的速度 分析 这是测得子弹速度比较经典的一种装置 冲击摆 完全非弹性碰撞 选子弹 木块与地球为系统 在摆动过程中 只有保守内力 重力 做功 系统机械能守恒 以碰撞所处的平面为重力势能零点 讨论 碰撞前后机械能不守恒 且前后的动能比值为 即只有原来能量的0 25 保留为动能 而99 75 转变为热能与其他形式的能量 表示碰撞过程中不发生机械能与其它形式能量的转化 系统的机械能守恒 系统在碰撞前后的动能相等 弹性碰撞 二 1 m1 m2 则 v1 v20 v2 v10 若v20 0 则 v1 0 v2 v10 入射质点的动能全部传递给被碰的质点 讨论 完全弹性碰撞 五个小球质量全同 2 v20 0 则 运动质点与静止的靶作弹性碰撞后 运动质点的速率总小于碰前的速率 减少的动能传递给作为靶的质点 若m2 m1 则 v1 v10 v2 0 即碰后质量大的质点几乎不动而质量小的质点以原速返回 如乒乓球碰铅球 网球碰墙壁等 可知 若两个质点的质量差越小 入射质点经碰撞而损失的动能就越大 如在核反应堆中 快中子减速原理正是运用了这一结果 弹弓效应 一种非接触的弹性碰撞过程 如右图所示 m2 m1 所以 v1 v10 即探测器从土星旁绕过后由于引力的作用而速率增大 这种现象叫做弹弓效应 弹弓效应是航天技术中增大宇宙探测器速率的一种有效办法 在水平面上 两质量相同的球做完全弹性碰撞 其中一球开始时处于静止状态 另一球速度v 求证 碰撞后两球速度总互相垂直 讨论题 例4 11 1两个质量同为m的小球A B由一根劲度系数为k的轻弹簧相连接 组成的系统称为弹性偶极子 静止地放在光滑水平桌面上 现有一个与A B的质量相同的球D 以速率v0沿A B连线方向与A发生对心弹性碰撞 求在以后的运动中 弹簧的最大压缩量 分析 球A D发生对心弹性碰撞 故根据弹性碰撞的性质 碰后球D静止 球A以v0的速率前进 开始时 球A以v0的速率运动 球B的速率为零 以后球A受到向左的弹性力作用而减速 球B受到向右的弹性力作用而加速 当二球速率相等时 弹簧有最大的压缩量 然后以球A B组成的弹性偶极子系统为研究对象 整个运动中 水平方向只有内力 弹性力 做功 故系统的机械能守恒 动量也守恒 另由于动量守恒 由上面两式可解出弹簧的最大压缩量为 解 设最大压缩量为x 则由机械能守恒可知 例4 11 2如图所示 在水平光滑平面上有一轻质弹簧 一端固定 另一端系一质量为m的小球 弹簧的劲度系数为k 最初静止于其自然长度l0 今有一质量为m1的子弹沿水平方向垂直于弹簧轴线以速度v0射中小球而不复出 求此后当弹簧长度为l时 小球速度v的大小和它的方向与弹簧轴线的夹角 v0 v O l0 l 解 子弹以速度v0射入小球的过程中 二者的动量守恒 在含有子弹的小球的运动过程中 小球 弹簧系统只有弹簧的弹力 保守内力 做功 所以机械能守恒 有 联立上面3式 可得 又 含有子弹的小球受的弹力总是指向O点 所以它对O点的角动量守恒 有 本章小结 本章主要学习了功和动能的概念 并由保守力做功引入势能 以及机械能守恒定律 运用机械能守恒定律并结合第三章的动量守恒定律及角动量守恒定律 可以更方便的处理某些复杂的力学问题 3 明确功是能量变化的量度 掌握反映它们关系的功能原理的物理意义 并能够处理一些简单的力学问题 4 理解机械能守恒的内容及物理意义 了解应用定律的条件 并能够运用定律解决有关的力学问题 二 知识点框架及主要公式 1 人推小车匀速前进的过程中 小车的运动状态没有发生变化 故人对小车的推力不做功 错误 小车的运动状态的改变是由所有的外力的功之总和决定的 人对小车的推力所做的功为F S 由于小车做匀速运动 故必有摩擦力或其他外力作用 2 若某力对物体不做功 则它对物体的运动状态将没有影响 错误 如绳子系住一物体在水平面上转动 绳的张力与物体运动方向垂直 不做功 但此力改变物体的速度方向 对其运动状态有影响 三 YesorNo andWhy 3 三个质量都是m的小木块 分别自三个光滑的形状不同的斜面顶端由静止开始滑下 如图所示 斜面顶点的高度都是h 由于斜面是光滑的 斜面对木块的作用力永远垂直于木块运动的方向 不做功 因此 在木块沿斜面滑下的过程中 只