圆的一般方程.ppt课件

4 1 2圆的一般方程 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 特征 直接看出圆心与半径 复习 x2 y2 Dx Ey F 0 由于a b r均为常数 结论 任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手 1 是不是任何一个形如x2 y2 Dx Ey F 0方程都表示的曲线是圆呢 思考 下列方程表示什么图形 1 x2 y2 2x 4y 1 0 2 x2 y2 2x 4y 5 0 3 x2 y2 2x 4y 6 0 将 左边配方 得 1 当 时 它表示以 为圆心 以 为半径的圆 D2 E2 4F 0 2 当D2 E2 4F 0时 方程表示一个点 3 当D2 E2 4F 0时 方程无实数解 不表示任何图形 所以形如x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 可表示圆的方程 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 圆的一般方程与标准方程的关系 D2 E2 4F 0 1 a D 2 b E 2 r 没有xy这样的二次项 2 标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点 x2与y2系数相同并且不等于0 例1 判断下列方程能否表示圆的方程 若能 写出圆心与半径 1 x2 y2 2x 4y 4 0 2 2x2 2y2 12x 4y 0 3 x2 2y2 6x 4y 1 0 4 x2 y2 12x 6y 50 0 5 x2 y2 3xy 5x 2y 0 是 圆心 1 2 半径3 是 圆心 3 1 半径 不是 不是 不是 已知圆x2 y2 Dx Ey F 0的圆心坐标为 2 3 半径为4 则D E F分别等于2 x2 y2 2ax y a 0是圆的方程的充要条件是 练习 下列方程各表示什么图形 若是圆则求出圆心 半径 a 例2 1 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 小结一 典例精析 例1 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出这个圆的半径和圆心坐标 几何方法 方法一 y x M1 1 1 M2 4 2 0 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点的距离 因为O 0 0 A 1 1 B 4 2 都在圆上 待定系数法 方法二 举例 例1 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出这个圆的半径和圆心坐标 举例 例1 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出这个圆的半径和圆心坐标 解 设所求圆的一般方程为 因为O 0 0 A 1 1 B 4 2 都在圆上 则 即 x 4 2 y 3 2 25 待定系数法 方法三 小结二 特殊情况时 可借助图象求解更简单 注意 求圆的方程时 要学会根据题目条件 恰当选择圆的方程形式 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解 例2 已知一圆过p 4 2 Q 1 3 两点 且在y轴上截到的线段长为4 求圆的方程 解 设圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0令x 0 得y2 Ey F 0又 y1 y2 4 y1 y2 2 y1 y2 2 4y1y2 E2 4F 48 将P Q两点的坐标代入得 4D 2E F 0 D 3E F 0 由 得 D 2 E 0 F 12或D 10 E 8 F 4 例3 已知一曲线是与两定点O 0 0 A 3 0 距离的比为1 2的点的轨迹 求此曲线的方程 并画出曲线 举例 直接法 练习 已知点P在圆C 上运动 求线段OP的中点M的轨迹方程 练习 点P 3 0 是圆x2 y2 8x 2y 12 0内一点 求过点P的最短弦所在直线方程 圆C x2 y2 2x 4y 3 0到直线x y 1 0的距离为的点有几个 圆x2 y2 4x 2y F 0与y轴交于AB两点 圆心为C 若 ACB 900 求F 已知方程x2 y2 2 t 3 x 2 1 4t2 y 16t4 9 0表示一个圆 求该圆半径r的取值范围 1 本节课的主要内容是圆的一般方程 其表达式为 用配方法求解 3 给出圆的一般方程 如何求圆心和半径 2 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 圆心 半径 小结 几何方法 求圆心坐标 两条直线的交点 常用弦的中垂线 求半径 圆心到圆上一点的距离 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a