数学人教版九年级上册与圆切线相关的两个三角形的证明与计算+冯洪克.doc

首都师范大学附属中学第一分校教案 课题专题 1. 与圆切线相关的两个三角形的证明与计算授课日期2017.4.12课时1课时课型专题课班级初三（4）班教学目标 回顾圆与直线的位置关系； 经历将一条割线改变不同的位置过程； 体会图形在变化的过程中的线段关系不变性， 培养常用辅助线的添加以及问题的转化意识，激发数学学习的自信心.教学重点难点 重点：与圆切线相关的两个三角形相似的判定 难点：与圆相关切线的两个三角形相似的应用教法学法 教法：变式教学法、讨论法、 学法：自主学习与合作探究学习法板书设计 专题 1. 与圆切线相关的两个三角形的证明与计算 例1. 变式1. 例2 ppt展示 分析： 分析： 分析： 练习1. 练习 2 小结： 小结： 小结： 注：多媒体展示例2，练习2的几何图像教学环节教学内容（师生活动）设计意图引入讲授新知 昨天，我们复习了圆的有关概念及定理，比如，垂径定理，圆周角定理等，它们都是围绕圆内的基本元素之间的关系进行研究的，今天我们来复习，两种几何图形直线与圆之间的关系。 专题 1. 与圆切线相关的两个三角形的证明与计算直线与圆的位置关系，相切，相交，相离例 1. 如图，已知，CD是O切线，CB经过是圆心，交O于A，B，求证：CD2=CACB 分析： 已知切线，构造切点与圆心的连线，已知圆内直径，构造直径所对的圆周角 已知线段乘积关系，构造比例线段，确定需要证明的相似三角形 证明：连接AD，BD，OD CDA=BCD是O切线 ACD=DCBODCD， DACBDCODA+CDA=90 AB是O的直径 即CD2=CACBB+BAD=90OA=OBODA=BAD小结：与圆有关的90角，直径所对的圆周角，切线与相关半径的夹角，垂径定理.如果改变这条割线的位置，即这条割线不经过圆心，那么这个结论是否仍然成立呢？变式1. 如图，已知，CD是O的切线，CB不经过是圆心，交O于点A，点B，求证：CD2=CACB通过利用垂径定理及圆周角定理，实现了角的转移从而实现对问题的解决。切割线定理在2010版之前的课标中是一个十分重要的定理，然而2010版课标，将其删除，虽然新课标不在将其列为必学内容，然而在我们学习过程中，与它的一些思想方法，例如，辅助线的添加，相似三角形比例线段的转化，垂径定理的灵活应用等也具有十分重要的借鉴意义，因此，我们在这里将其作为复习阶段的一个有益补充。体会图形的改变对结论的未产生实质性的影响，引导学生分析与例1 的差别，通过对已有知识的转化，复习垂径定理，圆周角定理等基本知识点。培养学生在处理问题中找到变与不变的突破点.教学环节 教学内容（师生活动） 设计意图 练习1 . 如图，已知，CD是O的切线，CB不经过是圆心，交O于A，B，求证：CD2=CACB小结：ADC=B，弦切角等于这条弦所对的圆周角，即切线与弦所形成的夹角等于这条弦所对的圆周角.例2：如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD.(1)求证：CD是O的切线(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，. 求BE的长.分析：实际上，对于CDA=CBD，我们可以看作是例1的又一次变式.证明：（1）连接OD （2） CDA=CBD， AB是O的直径 C=CCBD+1=90 CADCDBOA=OD 1=2 ，BC=6 CDA=CBD CD=4CDA+2=90 BE，CE是O的切线ODCD ED=EBOD是半径 在RtCBE中，CD是O的切线 设BE=DE=x，CB=6，CD=4+x 则x2+62=(4+x)2 x= 即BE=小结：求线段长的方法, 相似三角形列比例线段，勾股方程，锐角三角函数变式2 的设计主要是反馈学生对例1与变式1 的理解与掌握情况，帮助学生在问题上循序渐进，在知识与能力上落地生根.综合应用题选取的是一道中考题，图形基本上仍然沿用例1 的图形结构，使得学生对于图形的认识不太陌生，事实上，几何问题在一定程度上是对已有图形的复现与再认识，因此，对已有图形的再次利用，可以培养学生的自信心和问题的联想与转化意识.教学环节 教学内容（师生活动） 设计意图课堂测试小结练习2：（3月月考试卷）25. 如图，在ABC中，AB = AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作O的切线，交AC的延长线于点F （1）求证：； （2）连接BD，AE交于点H，若AB = 5，求BH的长 证明：（1）连接AE （2）连接BD交AE于点HAB是O的直径 在RtABE中，1=CBFAEB=90 AB=5， ，1+2=90 BE=AB=AC ED=ED1= 3=CBDBF是O的切线 AB=AC，AEBCCBF+2=90 1=31=CBF 在RtBEH中CBF= tan