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立体几何中的翻折问题 如有一只小虫要从A爬到点M 所走的最短路径是什么 图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到直观 由直观到抽象的过程 在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题对象时常出现 因此 关注图形的展开与折叠问题是非常必要的 把一个平面图形按某种要求折起 转化为空间图形 进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化 这就是翻折问题 1 先比较翻折前后的图形 弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变 哪些已发生变化 2 将不变的条件集中到立方体图形中 将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题 求解翻折问题的基本方法 1 若二面角 AC 为直二面角 求二面角 BC 的大小 2 若二面角 AC 为60 求三棱锥D ABC的体积 H 又因为BC 平面 所以BC D E 所以BC 而D C 所以BC D C 所以 D CA为二面角 BC 的平面角 由于 D CA 45 所以二面角 BC 的大小为45 分析求解折叠问题的关键是分辨折叠前后的不变量和不变关系 在求解过程中充分利用不变量和不变关系 规律小结 2 由 1 知 AC BO1 OC BO1 知BO1 平面AOC 设OC O1B E 过点E作EF AC于F 连接O1F 则EF是O1F在平面AOC内的射影 由线面垂直得AC O1F 所以 O1FE是二面角O AC O1的平面角 由已知 OA 3 OO1 O1C 1 所以O1A AC 从而O1F 又O1E OO1 sin30 所以sin O1FE 感谢亲观看此幻灯
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