辽宁沈阳第十五中学高中数学图形计算器应用能力测试活动学生图形计算器与数型结合思想

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器与数型结合思想研究目的：数与形式数学中两个最古老，最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼，演变，发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏这一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述，因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义，而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决，简而言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图像之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。 在图形计算器的学习过程中，我学到了一下三点解决问题的关键所在： 第一，要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二，恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三，正确确定参数的取值范围。研究过程：1 计算出要运用的函数； 2 订好定义域； 3 在图像中画出函数； 4 进行适量的调整； 5 通过函数的图像得出结论；一最值问题已知函数f(x)=2x2，g(x)=8Inx+14x.若方程有唯一解，求实数的值.(求精确解).分析：本题涉及到两个函数，首先可以通过两函数相减得到一个新函数，然后通过图像求解. 首先令，然后在图像模块输入函数解析式并画出函 数图象. 最后利用G-Soiv功能找到函数的最小值.1 按O打开图形计算器，在按5键，如图一的界面。 图一2 出入函数，如下图二。步骤为2f2$-8Gf-14f。 图二3 得到下图三。 图三 根据图像可知当时，直线与函数图象只有一个交点，即 利用数形结合思想，将这道多函数问题转化成了图像交点问题，使得我们能够很快的得出答案，将数形结合思想充分地利用了起来. 数形结合在解答题中同样很常用，并能够很好地帮助我们解题二风景图1. 按O打开图形计算器，在按5键，如图一的界面。 图一 2. 出入所需要的函数 输入函数Y1=sinx+1,0,，如图二，三。 按键为hf+1,L+0,L- 图二 图三输入函数Y2= sinx-1,0,如图四五。按键为-hf-1,L+0,L- 图四 图五输入函数 Y3=1-(x-9)26, 如图六七 按键为 Ls1-jf-9k2$+6l 图六 图七输入函数Y4=-1-（x-9)2+6,如图八九 按键为-Ls1-jf-9k2$+6 图八 图九输入函数Y4=x-3，7,8,10,11如图10 11 12 按键为f-3,L+7,8L-l 图10图11 图12输入函数Y5=-x+15,7,8,10,11 如图13 1415按键为-f+15,L+7,8L-lud 图13 图14图15最后得出图像16 图16问题三已知关于的方程;求：(1) 若时，方程有几个不同的实数根；(2)是否存在实数，使得方程恰有6个不同的实数根；(3)当时，讨论方程的根的个数.分析：通过数形结合的思想，可以将方程根的问题转化成图像交点问题.1) 当时，令，在图形模块输入解析式并绘制出函数图像. 根据函数图象可知当时，方程有两个不同实数根.（2）令，输入函数解析式并绘制出该函数的图像. 根据绘制出来的图像可知，图像与x轴只有5个交点.故、方程不可能有6个不同实数根，所以不存在实数满足条件.(3)绘制的图像，利用G-Solv功能分别找到其最小值点和最大值点对应的纵坐标. 然后，令，再分别绘制出取不同值时的图像当，即时： 由图像可知，此时方程有4个不等实数根. 当，即时： 由图像可知，此时方程有8个不等实数根. 当时： 由图像可知，此时方程有5个不等实数根.当，即时： 由图像可知，此时方程有2个不等实数根.综上： 当, 即时，方程 无解： 当，即时， 方程 有4根： 当，即时，方程 有8根： 当时， 方程 有5根：总结；一、制作过程中的关键步骤1.小球大小的把握是比较关键的一步，大小的调整是整个程序的第一步。着需要就此的调整，屏幕的大小是有限的，所以球的大小直接决定了能容纳的求的个数以及求的变换次数，球的大小也直接影响着整个图形函数的视觉效果。 2.第二步也是最为关键的一步就是定义域，在定义域的选择是很有讲究的。二、制作的体会与收获 在制作过程中，我们遇到了许多在一开始的设想之中没有考虑到的问题，如函数的选择，定义域的取值，窗口的选择，潘铎和取值都是一些大问题。在图形计算器的炒作上开始也因为不熟练二导致进度比较慢，还出现不得不从来的情况，我们还需摸索，更加熟练。通过数形结合将复杂的问题简单化，直观的表现出数据的变化，有利于我们的答题。