备考2020中考数学高频考点分类突破08一元一次不等式组训练（含解析）.docx

一元一次不等式(组)一、选择题1（2019江苏初一期末）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解： ，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：,1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：故选D【点睛】本题考查解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确确定不等式组的解集2（2019江苏初一期末）能使得不等式3(x1)5x+2与7xx1都成立的正整数x的个数有()A3个B4个C5个D6个【答案】B【解析】先解由两不等式所组成的不等式组得到x4，然后找出此范围内的整数即可【详解】，解得x，解得x4，所以不等式组的解集为x4，所以不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，4，即x取的正整数有1，2，3，4，一共4个故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集3（2019中考模拟）若关于x的一元一次方程xm+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】C【解析】试题分析：程xm+2=0的解是负数，x=m20，解得：m2，故选C考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解4.不等式组的解集为（）A. x2B. x3C. 2x3D. x3【答案】C【解析】解得；解得；不等式组的解集是.5.若不等式组有解，则a的取值范围是【 】A. a3B. a3C. a2D. a2【答案】B【解析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由得，xa1；由得，x2；此不等式组有解，a12，a3故选B6.不等式组的解集是（）A. x1B. x5C. 1x5D. x1或x5【答案】C【解析】解得；解得；不等式组解集是故选C.7.若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案【详解】解不等式得：xm，解不等式得：x3，所以不等式组的解集是3xm，关于x的不等式 的整数解共有5个，7m8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.8（2019南充）关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a3解：解不等式2x+a1得：x1-a2，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：21-a23，解得：5a3故选：C9（2019阜新）不等式组2-x12x+40的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD解：2-x12x+40解不等式，得x1；解不等式，得x2；不等式组的解集为2x1，在数轴上表示为：故选：A10.（2019内江）若关于x的不等式组x2+x+1303x+5a+44(x+1)+3a恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A1a32B1a32C1a32Da1或a32解：解不等式x2+x+130，得：x-25，解不等式3x+5a+44（x+1）+3a，得：x2a，不等式组恰有三个整数解，这三个整数解为0、1、2，22a3，解得1a32，故选：B二、填空题11.（2019扬州市江都区实验初级中学初一月考）若x为实数，则x表示不大于x的最大整数，例如l.6=1，3.14=3，-2.82=-3等.x+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式xxx+1，利用不等式，求出满足x=2x-1的所有解，其所有解为_【答案】0.5,1.【解析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决.【详解】解：对任意的实数x都满足不等式xxx+1，x=2x-1，2x-1x2x-1+1，解得，0x1，2x-1是整数，x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.12（2019无锡市厚桥中学初一月考）已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2015_【答案】1【解析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：，解不等式得，xmn2，解不等式得，xm，所以不等式组的解集是：mn2xm，不等式组的解集为1x2，mn21，m2，解得n1，(mn)2015（21）20151故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键13.（2019鄂州）若关于x、y的二元一次方程组x-3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y0，则m的取值范围是 解：x-3y=4m+3x+5y=5，+得2x+2y4m+8，则x+y2m+4，根据题意得2m+40，解得m2故答案是：m214.（2019株洲）若a为有理数，且2a的值大于1，则a的取值范围为 解：根据题意知2a1，解得a1，故答案为：a1且a为有理数15（2019广安）点M（x1，3）在第四象限，则x的取值范围是 解：点M（x1，3）在第四象限，x10解得x1，即x的取值范围是x1故答案为x116.（2019金华）不等式3x69的解是 解：3x69，3x9+63x15x5，故答案为：x5三解答题17.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】1x2【解析】试题分析：按解一元不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.试题解析：解不等式得，x2，解不等式得，x1，原不等式组的解集为：1x2 在数轴上表示为：点睛：将不等式（组）的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）大于（小于）向右（向左）；（2）大于（或小于）某个数时，数轴上表示这个数的点处用“空心圆圈”，大于或等于（或小于或等于）某个数时，数轴上表示这个数的点处用“实心圆点”.18.解不等式组【答案】2x3【解析】试题分析：分别解不等式组的两个不等式，然后根据不等式组的解集的法则：都大取较大，都小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，求两个不等式的解集的公共部分即可.试题解析：解：解不等式（1）得：2解不等式（2）得：3所以不等式组的解集是2x3 考点：不等式组的解集19.（2019眉山）解不等式组：2x+75(x-1)3xx-52解：2x+75(x-1)3xx-52，解得：x4，解得x1，则不等式组的解集为1x420.（2019广东）解不等式组：x-122(x+1)4解：x-122(x+1)4解不等式，得x3，解不等式，得x1则不等式组的解集为x321.（2019兰州）解不等式组：2x-1x+5x+13x-1解：2x-1x+5x+13x-1解不等式得：x6，解不等式得：x2，所以，不等式组的解集为2x622.（2019苏州）解不等式组：x+152(x+4)3x+7解：解不等式x+15，得：x4，解不等式2（x+4）3x+7，得：x1，则不等式组的解集为x123.（2019菏泽）解不等式组：x-3(x-2)-4，x-12x+13.解：解不等式x3（x2）4，得：x5，解不等式x12x+13，得：x4，则不等式组的解集为x424.（2019江西）解不等式组：2(x+1)x1-2xx+72并在数轴上表示它的解集解：2(x+1)x1-2xx+72，解得：x2，解得：x1，故不等式组的解为：2x1，在数轴上表示出不等式组的解集为：25.（2019遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？解：（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，4x+3y=107003x+4y=10300，解得，x=1700y=1300，答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，45a+30b2401700a+1300b10000，解得，a=2b=5，a=4b=2，a=5b=1，共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱26（2019荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：14x+10=y15x-6=y，解得：x=16y=234答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人（2）（234+16）357（辆）5（人），1628（辆），租车总辆数为8辆故答案为：8（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8m）辆，依题意，得：35m+30(8-m)234+16400m+320(8-m)3000，解得：2m512m为正整数，m2，3，4，5，共有4种租车方案设租车总费用为w元，则w400m+320（8m）80m+2560，800，w的值随m值的增大而增大，当m2时，w取得最小值，最小值为2720学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元27（2019滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，2x+3y=180x+2y=105，解得：x=45y=30，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：45a+30(6-a)240a6，解得：6a4，因为a取整数，所以a4或5，5400+22804400+2280，a4时，租车费用最低，为4400+2280216028（2019连云港外国语学校初三月考）某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2100元辆，B型自行车售价为1750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润【答案】（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【解析】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+400）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1 600+400=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆