等差数列复习课(公开课)ppt课件

等差数列复习 一 知识要点 等差数列的定义 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差d 即 等差数列的通项公式 如果等差数列的首项是 公差是d 则等差数列的通项为 一 知识要点 等差数列的前n项和 等差中项 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 即 或 1 等差数列任意两项间的关系 如果是等差数列的第n项 是等差数列的第m项 公差为d 则有 一 知识要点 等差数列的简单性质 3 数列 也成等差数列 公差为nd 4 在等差数列 an 中 a1 0 d 0 则Sn存在最值 若a1 0 d 0 则Sn存在最值 小 大 一 知识要点 题型1 等差数列的基本运算 二 典例剖析 解 1 由题意得 解得 2 点评 主要考查等差数列通项公式及前n项和公式的应用 1 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n Sn 知其中三个就能求其余两个 2 等差数列可以由首项 d确定 所以关于等差数列的计算都可以围绕 d进行 题型2 等差中项的运算 二 例题解析 当d 4时 三个数分别为1 5 9 当d 4时 三个数分别为9 5 1 解 设三个数分别为由题意得 题型3 等差数列性质的灵活应用 二 例题解析 例3 已知等差数列 若 求 解 由等差数列得 方法二 点评 解决等差数列的问题时 通常考虑两类方法 1 运用条件转化成关于和d的方程 2 巧妙运用等差数列的性质 一般地 运用数列的性质 可化繁为简 练习 已知等差数列 an 中 a2 a8 8 则该数列前9项和S9等于 A 18B 27C 36D 45 C 解 例4 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为Sn 且S10 S15 求当n取何值时 Sn取得最大值 并求出它的最大值 解 方法一 a1 20 S10 S15 10 20 d 15 20 d an 20 n 1 d a13 0 即当n 12时 an 0 n 14时 an 0 当n 12或13时 Sn取得最大值 且最大值为 S12 S13 12 20 130 题型4 等差数列的前n项和及最值问题 方法二同方法一求得d Sn 20n n N 当n 12或13时 Sn有最大值 且最大值为S12 S13 130 方法三同方法一得d 又由S10 S15 得a11 a12 a13 a14 a15 0 5a13 0 即a13 0 当n 12或13时 Sn有最大值 且最大值为S12 S13 130 三 实战训练 1 已知等差数列共有10项 其中奇数项之和15 偶数项之和为30 则其公差是 A 5B 4C 3D 2 C 2 在等差数列 an 中 前15项的和则为 A 6B 3C 12D 4 A 三 实战训练 练习 在等差数列 an 中 已知 求当n取何值时 Sn取得最大值 并求出它的最大值 三 实战训练 答案 1 已知等差数列共有10项 其中奇数项之和15 偶数项之和为30 则其公差是 A 5B 4C 3D 2 C 解 2 在等差数列 an 中 前15项的和则为 A 6B 3C 12D 4 A 解 三 实战训练 答案 四 归纳小结 本节课主要复习了等差数列 等差中项的概念 等差数列的通项公式与前n项和公式 以及一些相关的性质 解决等差数列的问题时 通常考虑两类方法 基本量法 即运用条件转化成关于和d的方程 巧