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文档简介

4 3诱导公式 一 三维目标 1 理解利用单位圆和正弦 余弦函数的定义推导正弦 余弦函数的诱导公式的方法 2 理解诱导公式的作用 3 掌握诱导公式并能运用诱导公式进行三角函数的求值 化简及其简单的三角恒等式的证明 上节课由单位圆和正弦余弦函数的定义 推导了 五组诱导公式 我们能否类比得出的正弦余弦函数的公式 二 新课导入 角 与的正弦函数 余弦函数关系 如图 利用单位圆作出任意锐角 与单位圆相交于点 角的终边与单位圆交于点P 由平面几何知识可知 思考 如何得到下列两个等式 以上两组诱导公式口诀 函数名改变 符号看象限 提示 对于任意角 下列关系式成立 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 对诱导公式的理解 1 在角度制和弧度制下 公式都成立 2 公式中的角 可以是任意角 3 诱导公式的基本思路是将求任意角的三角函数值转化为0 到90 上的三角函数值求解 体现了化归思想 2 对诱导公式的记忆 例1求下列函数值 3 诱导公式的应用 给角求值 变式训练 求下列三角函数值 1 sin780 2 cos 1440 sin390 解析 1 sin780 sin 2 360 60 sin60 2 cos 1440 sin390 cos1440 sin390 cos 4 360 0 sin 360 30 拓展提升 求任意角的正弦 余弦函数值的一般步骤 例2已知求cos 165 cos 195 的值 解析 165 180 15 195 180 15 所以cos 165 cos 195 cos 180 15 cos 180 15 类型二利用诱导公式处理给值 或式 求值问题 若则cos 2 的值为 解析 选A 因为所以即所以 变式训练 拓展提升 解决条件求值问题的策略 1 解决条件求值问题 首先要仔细观察条件与所求式之间的角 函数名称及有关运算之间的差异及联系 2 可以将已知式进行变形向所求式转化 或将所求式进行变形向已知式转化 例3化简 解 原式 类型三利用诱导公式化简三角函数式 变式训练 化简 拓展提升 化简三角函数式的策略 1 化简时要使函数类型尽量少 角的弧度数 或角度数 的绝对值尽量小 特殊角的正弦 余弦函数要求出值 2 要认真观察有关角之间的关系 根据需要合理选择诱导公式变角 思考题 设k为整数 化简 解析 当k为偶数时 设k 2m m Z 当k为奇数时 设k 2m 1 m Z 原式综上 原式 1 1 sin330 等于 解析 选B 课堂练习 2 sin 210 cos 210 的值为 解析 所以答案 3 已知则 解析 答案 4 若则角 的集合为 解析 所以sin 0 所以角 的集合为 2k 2 2k k Z 答案 2k 2 2k k Z 5 化简 解析 原式 课堂小结 作
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