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等差数列前n项和 泰姬陵 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大建筑奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题 1 2 3 100 你知道高斯是怎样算出来的吗 求和 1 2 3 4 n 记 S 1 2 3 n 2 n 1 n S n n 1 n 2 3 2 1 上述求解过程带给我们什么启示 1 所求的和可以用首项 末项及项数来表示 2 等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和 等差数列的前n项和公式的其它形式 公式与梯形面积 分割成一个平行四边形和一个三角形 两个公式的共同已量是a1和n 不同的已知量是 公式 1 已知an 公式 2 已知d 已知三个量就可以求出Sn 我们要根据具体题目 灵活采用这两个公式 n 1 d 等差数列前n项和公式 解 思考 在正整数列中 前n个奇数的和是多少 在正整数列中 前n个偶数的和是多少 解 例2等差数列 10 6 2 2 前9项的和多少 解 设题中的等差数列为 an 则a1 10 能用公式 1 计算吗 应用公式时 要根据题目的具体条件 灵活选取这两个公式 d 4 n 9 变式等差数列 10 6 2 2 前多少项和是54 解 设题中的等差数列为 an 得n2 6n 27 0故n1 9 n2 3 舍去 在等差数列的求和公式中 含有四个量 运用方程的思想 知三可求一 d 4 设Sn 54 则a1 10 因此 等差数列 10 6 2 2 前9项和是54 等差数列前n项和公式 当公差d不为0时 课堂小结 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中 各有五个元素 只要知道其中三个元素 结合通项公式就可求出另两个元素 公式的推证用的是倒序相加法 关于n的二次
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