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文档简介
一 差分的概念 二 差分方程的概念 三 常系数线性差分方程解的结构 第六节差分与差分方程的概念常系数线性差分方程解的结构 四 小结 2 一 差分的概念 1 差分的定义 3 4 解 5 解 6 解 7 解 公式 8 2 差分的四则运算法则 参照导数的四则运算法则学习 9 分析 例5 10 解 11 解 例6 12 二 差分方程的概念 1 差分方程与差分方程的阶 定义1 13 定义2 14 注 由差分的定义及性质可知 差分方程的不同定义形式之间可以相互转换 15 解 16 解 17 2 差分方程的解 含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的阶数相同的差分方程的解 差分方程的通解 18 为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性 往往根据事物在初始时刻所处状态 对差分方程所附加的条件 通解中任意常数被初始条件确定后的解 初始条件 差分方程的特解 例9 19 证明 20 三 常系数线性差分方程解的结构 n阶常系数齐次线性差分方程的标准形式 n阶常系数非齐次线性差分方程的标准形式 21 1 n阶常系数齐次线性差分方程解的结构 问题 22 是任意常数 那么称这些函数在区间内线性相关 否则称线性无关 定理 2 如果 是方程 1 的 n 个线性无关的特解 那么 就是方程 1 的通解 23 例如 线性无关 线性相关 由此可见 要求出n阶常系数齐次线性差分方程 1 的通解 只需求出其n个线性无关的特解 24 2 n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构 由此可见 要求出n阶常系数非齐次线性差分方程 2 的通解 只需求出 1 的通解和 2 的一个特解即可 25 26 证明 例10 27 四 小结 1 差分的定义 2 差分方程与差分方程的阶 3 差分方程的
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