探究判定三角形相似的第一个定理 (3)

27 2 1相似三角形的判定 义务教育课程标准实验教科书 九年级下册 人民教育出版社 例如 画一个三角形使边长为 1cm 2cm 2 5cm 再画一个三角形 使它的各边长都是这个三角形各边长的2或3倍 探究1 相似 请观察两个三角形的三组对应边有什么特点 相似三角形判定定理 三边成比例的两个三角形相似 任画一个三角形 再画一个三角形 使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍 任确定一个倍数 度量两个三角形的对应角 它们相等吗 这样的两个三角形相似吗 在线段A B 上截取A D AB过点D作DE B C 交A C 于点E 已知 如图 ABC和 A B C 中求证 ABC A B C D E 分析 A DE A B C A D AB 同理 DE BC A E AC A DE ABC ABC A B C 相似三角形判定定理 三边成比例的两个三角形相似 A B C 几何语言描述 ABC A B C 反馈练习1 试判定 ABC与A B C 是否相似 并说明理由 在 ABC和 A B C 中 已知 1 AB 6cm BC 8cm AC 10cm A B 18cm B C 24cm A C 30cm 相似 因为对应边的比相等 2 AB 12cm BC 15cm AC 24cmA B 16cm B C 20cm A C 30cm 反馈练习试判定 ABC与A B C 是否相似 并说明理由 在 ABC和 A B C 中 已知 不相似 因为对应边的比不相等 2 在 ABC和 DEF中 已知 AB 6cm BC 8cm AC 10cm DE 20cm FE 16cm DF 12cm 试判定 ABC与 DFE是否相似 并说明理由 4 如图 ADE与 ABC相似吗 3 所有的等边三角形一定相似吗 所有的正方形都相似吗 所有的菱形都相似吗 为什么 类似于判定三角形全等的SAS方法 我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢 问题 利用刻度尺和量角器画 ABC和 A B C 使 A A 和都等于给定的值k 量出它们的第三组对应边BC和B C 的长 它们的比等于k吗 另外两组对应角 B与 B C与 C 是否相等 改变 A或K值的大小 再试一试 是否有同样的结论 实际上 我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法 等于k B B C C 改变k的值具有相同的结论 A A ABC A B C 两边成比例的两个三角形相似且夹角相等的两个三角形相似 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法 请你自己证明这个结论 已知 如图 A B C 和 ABC中 A A A B AB A C AC 求证 A B C ABC 证明 在 ABC的边AB AC 或它们的延长线 上别截取AD A B AE A C 连结DE 因 A A 这样 A B C ADE DE BC ADE ABC A B C ABC A B C A B C D E 对于 ABC和 A B C 如果 B B 这两个三角形一定相似吗 试着画画看 不一定相似 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 120 AB 7cm AC 14cm A 120 A B 3cm A C 6cm 2 AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 21cm 解 1 又 A A ABC A B C 2 ABC与 A B C 的三组对应边的比不等 它们不相似 例1 两三角形的相似比是多少 要使两三角形相似 不改变AC的长 A C 的长应当改为多少 1 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 40 AB 8 AC 15 A 40 A B 16 A C 30 2 AB 10cm BC 8cm AC 16cmA B 16cm B C 12 8cm A C 25 6cm 解 1 A A ABC A B C 练习 ABC A B C 2 2 图中的两个三角形是否相似 ACB ECD ACB ECD 对应边的比不相等 图中两个三角形不相似 解 1 2 3 要制作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形框架的三边长分别为4