初等数学研究第二章不等式的解法ppt课件

讲授内容 1 解析式的基本概念 2 不等式的有关概念和性质 3 不等式 组 的解法 4 不等式的证明 5 几个著名的不等式 均值 柯西 排序 Jensen 6 不等式的应用 解析式 1 字母代表数 2 式本身是代表数的符号 也表明对于数和字母按怎样的次序进行什么运算的符号 运算不同对解析式进行分类 第一节基本概念 第一节基本概念 运算 1 代数运算 2 超越运算 指数有无理数的乘方 对数 三角 反三角运算 恒等式 两个解析式f和g对于它们公共定义域的某个子集内的一切值都有相同的取值 记作f g 通常在不引起混淆的情况下也记作f g 第一节基本概念 恒等变换 一个解析式转换成另一个与它恒等的解析式 这种变换称为恒等变换 第一节基本概念 恒等变换是代数式运算的重要依据 第五节不等式 1 不等式及其基本概念 代数不等式超越不等式 第五节不等式 定义2用不等号联结的两个解析式定义域的交集 称为不等式的定义域 第五节不等式 二 不等式基本性质 第五节不等式 由基本性质得到的推论 推论1 推论2 推论3 推论4 第五节不等式 同解变形 分式不等式 第五节不等式 一般采用 零点分区穿线法 求解 1 把F x 因式分解 2 在数轴上依次标出零点 3 从右上角开始 根据 奇穿偶不穿 原则进行穿线 第五节不等式 解下列不等式 同解变形 绝对值不等式 第五节不等式 例题5解不等式 第五节不等式 第五节不等式 例题4解不等式 含多个绝对值的不等式 一般采取零点分段去绝对值进行求解 第五节不等式 例题6解不等式 第五节不等式 解绝对值不等式小结 A 对含有三个以上绝对值的不等式 一般采用零点分段法 第五节不等式 第五节不等式 同解变形 定理2 定理3 第五节不等式 证明思路 第五节不等式 同解变形 无理不等式 第五节不等式 同解变形 无理不等式 第五节不等式 思维训练 作业 84页 第34题 1 绝对值不等式2 无理不等式 同解变形 第五节不等式 1 解绝对值不等式小结 A 对含有三个以上绝对值的不等式 一般采用零点分段法 第五节不等式 第五节不等式 2 无理不等式的同解变形 第五节不等式 2 无理不等式的同解变形 第五节不等式 1 指数 对数不等式的解法 第五节不等式 方法一 指数 对数不等式 同底法 不等式两边化为同底 再利用指数 对数函数的单调性进行同解变形 第五节不等式 第五节不等式 第五节不等式 思维训练 解题思路 换元法 方法二 指数 对数不等式 换元法 作业 指数不等式 对数不等式的解法 同底法 换元法 第五节不等式 三角不等式的解法 解题思路 利用和差化积公式同解变形为 第五节不等式 第五节不等式 法一 不等式两边平方 得 法二 第五节不等式 解题思路 反三角函数 第五节不等式 三角不等式解法总结 利用三角函数的恒等变形 单调性 数形结合求解 第五节不等式 零点分区穿线法的推广 解 综上所述 原不等式的解集为 第五节不等式 零点分区穿线法的推广 1 把不等式所有项一到一边 令其为函数f x 2 确定f x 的定义域 3 解f x 0 得出零点 4 判断f x 在各区间上的正负 5 确定解集 第五节不等式 第五节不等式 第五节不等式 作业 不等式的证明 1 比较法2 综合法 由因导果 3 分析法 由果寻因 放缩法 反证法 换元法 数学归纳法 构造法 第五节不等式 第五节不等式 比较法 1 作差比较法 2 作商比较法 第五节不等式 思维训练 法一 作差法 证明 第五节不等式 法二 分析法 证明 所以原命题成立 第五节不等式 证明思路 分析法 不等式比较复杂 两端难以消去或者已知条件太少 已知与要证的式子联系不明显 第五节不等式 证明