应用MATLAB解决四杆机构角位移和角速度设计

应用 决四杆机构角位移和角速度 题 干： 已知曲柄摇杆机构的四杆长度为 4=250s,试用 和摇杆 4 的角位移，3， 4 ， 角速度3， 4 ，并绘制出运动曲线。机构如下图。 432求解方法及公式： 对于四杆机构存在如下公式： 闭环矢量方程： 4132 写成角位移方程的分量式： )c o s ()c o s ()c o s ()c o s (44113322 )s )s )s )s 44113322 求解角位移方法利用牛顿 森公式 将分量式写成如下形式： 0)s i n ()s i n ()s i n ()s i n (, 44113322432 0)c o s ()c o s ()c o s ()c o s (, 44113322431 从示意图可知杆 1 角位移恒为 0，设曲柄 2 初始角位移为 0。对于连杆 3，和摇杆 4 的角位移表示为预计值与微小修正因子之和。表示如下： 333 444 将上式按泰勒级数展开，去掉高次项 得到如下公式： 4434134331431 , 4434234332432 , 将上式写成矩阵形式： 432 ,f 43414331 , 3+ = 432 ,f 43424332 , 4 利用矩阵求出连杆 3 和摇杆 4 的微小修正因子 ，将修正因子与预计值相加求出角位移，将求出的角位移带入中，看是否满足函数值足够小。若不满足将求出的角位移作为预计值再次计算，直至函数满足条件。此时便求出的角位移。 角速度的求解方法： 将 角位移方程的分量式 求导得到如下公式： 444333222 )s i n ()s i n ()s i n ( c o s ()c o s ()c o s ( 体如下： )s ),s 4433 3 222 ) r = )c o s (),c o s ( 4433 4 222 ) r 利 用上式便可求出连杆 3 和摇杆 4 的角速度 . 编程思路以及程序： 设计思路： 杆 1 作为机架则角位移为 0，为已知量，曲柄 2 的角位移为均匀变化的量，连杆 3 和摇杆 4 的角位移为未知量。 曲柄 2 初始角位移从 0 开始做等步长变化，利用 环求角位移，每次循环中再利用 环进行迭代，其中用 句判断求出的角位移是否满足条件，若满足条件则跳出迭代循环，并将 求出的角位移存入定义的矩阵中。最后利用绘图函数绘出角位移曲线。 求解角速度是依据求出的角位移进行计算，用 环，每次循环将对应的角位移带如公式进行计算，得出的角速度存入角速度矩阵，同样利用绘图函数绘制角速度曲线。 程序如下： dr=*3*5*2*n=1:30 :5 c=(l2*l3*; d=(l2*l3*l4*; c*cd*d e=l1,l4*0,l4* f=l4*l3*l4* x=f)*e; r3=r3+x(1)*r4=r4+x(2)*n,:)=r2/dr r3/dr r4/ r2=r2+,2,1) ,1),2),1),3) 0 360 0 170) 时间 /s) 从动角位移 /度 ) 角位移线图 ) 10,110,摇杆 4角位移 ) 0,55,连杆 3角位移 ) 50; T=2*pi/n=1:30 ct=n*g=n,2)*l4*n,3)*l3*n,2)*n,3)*; h=l2*l2*; sd=g)*h; ); ); n,:)=n t(n)=n*T/30; ,2,2) t,2),t,3)