半导体物理_第六章ppt课件

第六章半导体中的非平衡过剩载流子本章学习要点 1 了解有关过剩载流子产生与复合的概念 2 掌握描述过剩载流子特性的连续性方程 3 学习双极输运方程 并掌握双极输运方程的几个典型的应用实例 4 建立并深刻理解准费米能级的概念 5 了解表面效应对过剩载流子复合的影响 并掌握其定性分析的方法 我们已经介绍了处于热平衡状态下的半导体材料 当有外加电压时 或者有电流流过半导体器件时 半导体材料实际上就处于一种非热平衡状态 非热平衡状态 半导体材料处于外界作用力下的一种状态 本章中将讨论非平衡的过剩载流子随着空间位置和时间的变化关系 这也是研究PN结稳态特性和双极型晶体管特性所必不可少的 6 1载流子的产生与复合所谓载流子的产生 即把一个价带电子激发至导带 形成一对可以参与导电的电子 空穴对的过程 所谓载流子的复合 即一个导带电子跃迁至价带 使得一对本来可以参与导电的电子 空穴对消失的过程 1 热平衡状态下的半导体材料对于处于热平衡状态的半导体材料来说 其中电子和空穴的浓度不随时间发生变化 但是这只是一种动态平衡 在半导体材料中仍然不断地存在着大量电子 空穴对的产生过程 同时也存在着大量电子 空穴对的复合过程 假设电子和空穴的热产生率分别为Gn0和Gp0 其单位为cm 3 s 1 对于导带与价带之间的产生过程 电子和空穴都是成对产生的 因此有 与此类似 假设电子和空穴的复合率分别为Rn0和Rp0 其单位也是cm 3 s 1 对于导带与价带之间的直接复合过程来说 电子和空穴也是成对复合掉的 在热平衡状态下 电子和空穴的浓度不随时间改变 即达到动态平衡 因此有 2 过剩载流子的产生与复合当有外界激发条件 例如光照 存在时 将会把价带中的一个电子激发至导带 从而产生了一个电子 空穴对 这些额外产生出的电子和空穴就称为过剩电子和过剩空穴 过剩电子和过剩空穴一般是由外界激发条件而产生的 其产生率通常记为gn 和gp 对于导带与价带之间的直接产生过程来说 过剩电子和过剩空穴也是成对产生的 因此有 当有过剩载流子产生时 电子的浓度和空穴的浓度就会高出热平衡时的浓度 即 其中n0和p0分别是热平衡状态下导带电子和价带空穴的浓度 n和 p分别是过剩电子和过剩空穴的浓度 右图所示就是由光激发所引起的过剩电子和过剩空穴的产生过程 当有过剩载流子产生时 外界的激发作用就已经打破了热平衡状态 电子和空穴的浓度也不再满足热平衡时的条件 即 和热平衡时一样 过剩电子也会不断地和过剩空穴相复合 假设过剩电子和过剩空穴的复合率分别为Rn 和Rp 由于过剩电子和过剩空穴也是成对复合掉的 因此有 下图所示为半导体材料中过剩载流子的复合过程 如果撤掉外界作用 由于过剩载流子的复合作用 非热平衡状态将会逐渐地向热平衡状态恢复 对于导带与价带之间的直接复合过程来说 电子发生复合的速率既与电子的浓度成正比 也与空穴的浓度成正比 因此有 其中第一项 rni2为热平衡时的产生率 由于过剩电子和过剩空穴总是成对产生的 即 在小注入的条件下 上述方程很容易求解 对于非本征的N型半导体材料 通常n0 p0 而对于非本征的P型半导体材料 则有p0 n0 小注入条件也就是过剩载流子的浓度远远低于热平衡时多数载流子的浓度 反之 大注入条件 接近或超过 对于P型半导体 在小注入条件下上述方程变为 此方程的解为一个指数衰减函数 对小注入条件来说 n0是一个常数 上式反映了过剩少数载流子电子的衰减过程 因此 n0也称为过剩少数载流子的寿命 微秒数量级 过剩少数载流子电子的复合率 通常其定义为一个正值 则可以表示为 对于带与带之间的直接复合过程来说 过剩多数载流子空穴也将以同样的速率发生复合 即 对于N型半导体材料 在小注入条件下 少数载流子空穴的浓度将以时间常数 p0进行衰减 p0称为过剩少数载流子的寿命 此时多数载流子电子和少数载流子空穴的复合率也完全相等 即 一般而言 过剩载流子产生率通常与电子或空穴的浓度无关 讨论过剩载流子产生和复合过程常用的符号 3 产生与复合过程 1 带与带之间的产生与复合过程 2 通过复合中心的间接产生与复合过程 3 俄歇复合过程 三粒子过程 能量守恒和动量守恒的考虑 直接带隙半导体材料间接带隙半导体材料 声子参与 6 2连续性方程过剩载流子的产生率和复合率无疑是非常重要的描述非平衡过剩载流子特性的参数 但是在有电场和浓度梯度存在的情况下 过剩载流子随着时间和空间位置的变化规律也具有同样的重要性 连续性方程 考虑一个微分体积元 一个一维空穴粒子流的通量在x处进入微分体积元 又在x dx处离开微分体积元 空穴粒子流的通量为Fpx 其单位是cm 2s 1 则有下式成立 因此单位时间内由于x方向空穴粒子流的通量而导致微分体积元中空穴的净增量为 假如Fpx x Fpx x dx 则微分体积元中净的空穴数量将随着时间而不断增加 如果我们将上式推广到一般的三维情形 则上式变为 除了空穴粒子流的通量之外 空穴的产生率和复合率同样也会影响微分体积元中空穴的浓度 因此考虑空穴的产生和复合效应之后 单位时间内微分体积元中空穴的净增量为 其中p为空穴的浓度 上式右边第一项是由于空穴粒子流的通量而引起的单位时间内空穴的增加量 第二项则是由于空穴的产生作用而引起的单位时间内空穴的增加量 而第三项则是由于空穴的复合作用而引起的单位时间内空穴的减少量 上式中空穴的复合率表示为p pt 其中 pt既包含热平衡载流子寿命 又包含过剩载流子寿命 将上式两边分别除以微分体积元的体积 则有 上式即称为一维条件下的空穴连续性方程 式中Fn 为电子粒子流的通量 其单位也是cm 2s 1 电子的复合率表示为n nt 其中 nt既包含热平衡载流子寿命 也包含过剩载流子寿命 类似地可以得到一维条件下的电子连续性方程为 在第五章中我们曾经推导出了空穴的电流密度方程和电子的电流密度方程 它们分别为 这两个电流密度公式中都分别包含了漂移电流项和扩散电流项 如果我们将上述两式分别除以电子的电量e 则可得到 对上述两式求散度 此处即对x求导数 并代回到电子和空穴的连续性方程中 即可得到 由于电子和空穴的浓度中既包含热平衡时的载流子浓度 也包含非热平衡条件下的过剩载流子浓度 而热平衡时的载流子浓度n0 p0一般不随时间变化 对于掺杂和组分均匀的半导体材料来说 n0和p0也不随空间位置变化 因此利用下述关系 电子和空穴的连续性方程可进一步变换为下述形式 注意在上述两个时间相关的扩散方程中 既包含与总的载流子浓度n p相关的项 也包含仅仅与过剩载流子浓度 n p相关的项 因此上述两式就是在掺杂和组分均匀的条件下 描述半导体材料中过剩载流子浓度随着时间和空间变化规律的方程 6 3双极输运过程如果在有外加电场存在的情况下 在半导体材料中的某一点处产生出了一个脉冲的过剩电子和一个脉冲的过剩空穴 此时这些过剩电子和过剩空穴就会在外加电场的作用下朝着相反的方向漂移 但是 由于这些过剩电子和过剩空穴都是带电的载流子 因此其空间位置上的分离就会在这两类载流子之间诱生出内部电场 而这个内建电场又会反过来将这些过剩电子和过剩空穴往一起拉 即内建电场倾向于将脉冲的过剩电子和过剩空穴保持在同一空间位置 由于过剩电子和过剩空穴相互分离所诱生的内部电场示意图 考虑上述内建电场之后 上一节中导出的电子和空穴的连续性方程中的电场则应同时包含外加电场和内建电场 即 其中Eapp为外加电场 而Eint则为内建电场 由于内建电场倾向于将脉冲的过剩电子和过剩空穴保持在同一空间位置 因此这些带负电的过剩电子和带正电的过剩空穴就会以同一个等效的迁移率或扩散系数共同进行漂移或扩散运动 这种现象通常称为双极扩散或双极输运过程 1 泊松方程我们已经提到连续性方程描述了过剩载流子浓度随着时间和空间的变化规律 但是我们还需要增加一个方程来建立过剩电子浓度及过剩空穴浓度与内建电场之间的关系 这个方程就是泊松方程 其表达式为 其中 S是半导体材料的介电常数 为了便于联立求解上述方程组 我们需要做适当的近似 可以证明 只需很小的内建电场就足以保证过剩电子和过剩空穴在一起共同漂移和扩散 因此我们可以假设 尽管内建电场很小 但是其散度却未必能够忽略不计 为了确保内建电场的存在 以便使得过剩电子和过剩空穴能够在一起共同漂移和扩散 只需很小的过剩电子和过剩空穴的浓度差 可以证明 过剩电子浓度 n和过剩空穴浓度 p只要有1 的差别 其引起的内建电场散度就不可以忽略 此时有 2 双极输运方程 一般情况下 半导体中的电子和空穴总是成对产生的 因此电子和空穴的产生率总是相等的 即 此外 电子和空穴也总是成对复合的 因此电子和空穴的复合率也总是相等的 即 上式中的载流子寿命既包括了热平衡载流子的寿命 也包括了过剩载流子的寿命 如果我们继续沿用电中性条件 则有 利用上述条件 我们可以把电子和空穴的连续性方程进一步简化为下述形式 上式通常称为双极输运方程 它描述了过剩电子浓度和过剩空穴浓度随着时间和空间的变化规律 其中的两个参数分别为 D 和 分别称为双极扩散系数和双极迁移率 根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系 由上述公式可见 双极扩散系数D 和双极迁移率 均为载流子浓度的函数 又因为载流子浓度n p中都包含了过剩载流子的浓度 n 因此双极输运方程中的双极扩散系数和双极迁移率都不是常数 由此可见 双极输运方程是一个非线性的微分方程 3 非本征掺杂与小注入条件的限制对于上述非线性的双极输运方程 我们可以利用非本征半导体材料和小注入条件来对其进行简化和线性化处理 其中n0和p0分别是热平衡时的电子和空穴浓度 n则是过剩载流子浓度 如果我们考虑P型半导体材料并假定p0 n0 所谓小注入条件 即过剩载流子浓度远小于热平衡时的多数载流子浓度 亦即 n p0 再假设Dn Dp处于同一个数量级 由上式 双极扩散系数可简化为 由此可见对于P型半导体材料和小注入条件 双极扩散系数和双极迁移率分别简化为少数载流子电子的扩散系数和迁移率 它们都为常数 因此双极输运方程也简化为一个系数为常数的线性微分方程 同样如果我们考虑的是一块N型半导体材料并假定n0 p0 仍然采用小注入条件 即 n n0 与上述分析类似 此时双极扩散系数可简化为 需要指出的是是一个等效的概念 只有在研究载流子分布时被引用 在考虑电子流或空穴流时决不能用 而用 对于双极输运方程来说 剩下的两项就是产生率和复合率 对于P型半导体材料来说 则有 而对于N型半导体材料来说 则有 其中 n和 p分别是过剩电子和过剩空穴的寿命 通常也将其称为过剩少数载流子的寿命 过剩电子的产生率和过剩空穴的产生率必须相等 我们可以将其定义为过剩载流子的产生率 即 在小注入条件下 少数载流子的寿命通常是一个常数 因此对于P型半导体材料来说 小注入条件下的双极输运方程可表示为 式中 n是过剩少数载流子电子的浓度 而 n0则是小注入条件下少数载流子电子的寿命 类似地 对于N型半导体材料来说 小注入条件下的双极输运方程同样可表示为 式中 p是过剩少数载流子空穴的浓度 而 p0则是小注入条件下少数载流子空穴的寿命 最后特别需要指出的是 对于上述两个双极输运方程来说 其中的参数都是少数载流子的参数 这两个双极输运方程描述了过剩少数载流子随着时间和空间的变化而不断发生漂移 扩散和复合的规律 再根据电中性原理 过剩少数载流子浓度与过剩多数载流子浓度相等 因此过剩多数载流子与过剩少数载流子一起进行扩散和漂移 即过剩多数载流子的行为完全由少数载流子的参数决定 4 非强杂质型或大注入型 5 双极输运方程的应用下面我们将应用双极输运方程来分析几个实例 其结论将会用到后面的PN结和其它的半导体器件中 其中用到的一些简化近似罗列在表8 2中 例题中对于双极输运方程所用到的一些简化近似条件 求解如下 对于均匀掺杂的N型半导体材料 少数载流子空穴的双极输运方程为 过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图 例8 2 求解如下 对于均匀掺杂的P型半导体材料 少数载流子电子的双极输运方程为 根据题设条件 一维均匀半导体材料 无外加电场 除x 0点之外 各处产生率为零 要求稳态时过剩载流子分布结果 故双极输运方程可简化为 其中Ln2 Dn n0 称为少数载流子电子的扩散长度 根据无穷远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可以得到上述微分方程解中的常数A B值为 其中 n 0 是x 0处过剩载流子的浓度 由上式可见 当x 0处有稳态产生时 其两侧的过剩电子浓度随着空间位置的变化呈现指数衰减分布 按照电中性原理的要求 过剩空穴浓度随着空间位置的变化也呈现出同样的指数衰减分布 如下页图所示 求解如下 对于均匀掺杂的N型半导体材料 少数载流子空穴的一维双极输运方程 t 0时 g 0 为 当外加电场为零时 随着时间的不断推移 过剩少数载流子空穴的浓度在空间不同位置处的分布情况 根据电中性原理的要求 过剩多数载流子电子的浓度 随着时间的推移 也有同样的空间分布 当时间趋于无穷大时 过剩电子和过剩空穴的浓度由于不断复合而趋于零 当外加电场不为零时 随着时间的不断推移 过剩少数载流子空穴的浓度在空间不同位置处的分布情况 注意此时过剩多数载流子电子的浓度在空间不同位置处也有类似的分布情况 即少数载流子对多数载流子的漂移具有牵引作用 6 介质弛豫时间常数在前面的分析中 我们一直假设了准电中性的条件 即过剩空穴的浓度和过剩电子的浓度总是互相抵消的 现在我们设想这样一种情形 如下图所示 一块均匀掺杂的N型半导体材料 在其一端的表面附近区域突然注入了均匀浓度的空穴 p 此时这部分过剩空穴就不会有相应的过剩电子来与之抵消 现在的问题是电中性状态如何实现 需要多长时间才能实现 在这种情况下 决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个 第一个就是泊松方程 即 式中 为半导体材料的介电常数 其次是电流方程 即欧姆定律 上式中 为半导体材料的电导率 最后一个是电流的连续性方程 忽略产生和复合之后 即 上式中的 就是净的电荷密度 其初始值为e p 我们可以假设 p在表面附近的一个区域内是均匀的 上式描述了空间电荷被屏蔽而消失的过程 空间电荷若由少子过剩造成 则描述多子向其积聚从而屏蔽少子电荷电场的过程 若空间电荷由多子积聚造成 则此式描述多子的消散过程 是这种屏蔽过程的一个时间尺度 在时电中性是不能成立的 LD 德拜长度 是描述这种屏蔽德一个空间尺度 在L LD的范围内 电中性条件不成立 6 4准费米能级在热平衡条件下 电子和空穴的浓度是费米能级位置的函数 即 其中EF和EFi分别是费米能级和本征费米能级 ni是本征载流子浓度 对于N型和P型半导体材料 其EF和EFi的位置分别如下页图所示 当有过剩载流子存在时 半导体材料就不再处于热平衡状态 此时导带系统与价带系统将不再具有统一的费米能级 但是在这种情况下 我们可以认为导带电子系统和价带空穴系统本身各自符合费米分布或波尔兹曼分布 相应有各自的费米能级 即整个系统处于准热平衡状态 在准热平衡近似下 导带电子和价带空穴分别为 其中EFn和EFp就是电子和空穴的准费米能级 在非平衡条件下 电子的总浓度和空穴的总浓度分别是其准费米能级的函数 下面的左图所示为一块处于热平衡状态的N型半导体材料 其掺杂浓度为Nd 1015cm 3 其本征载流子浓度为ni 1010cm 3 而右图所示则是处于非热平衡状态 所产生的过剩电子和过剩空穴的浓度为 n p 1013cm 3 从图中可见 在小注入条件下 由于多子电子的浓度变化不大 因此电子的准费米能级只有很小改变 而少子空穴的浓度由于发生了很大的变化 因此空穴的准费米能级同样也发生了很大的改变 准热平衡近似下 电子浓度和空穴浓度的乘积为 的偏离大小直接反映了偏离热平衡状态的程度 6 6表面效应在实际的半导体器件中 半导体材料不可能是无穷大的 总有一定的边界 因此表面效应对半