《组合(一)》ppt课件

学习目标 理解组合的意义 掌握组合数公式 能写出一些简单问题的所有组合 明确组合与排列的联系与区别 重点 通过具体实例 体会组合数的意义 总结排列数与组合数之间的联系 能运用组合数公式进行计算 难点 问题一 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 问题二 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动 有多少种不同的选法 甲 乙 甲 丙 乙 丙 3 自主学习1 那这两个问题有什么特点呢 一定的顺序 3 2 有关 无关 组合 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列与组合的概念有什么共同点与不同点 概念讲解 组合定义 共同点 都要 从n个不同元素中任取m个元素 不同点 排列与元素的顺序有关 而组合则与元素的顺序无关 概念讲解 思考一 ab与ba是相同的排列还是相同的组合 为什么 思考二 两个相同的排列有什么特点 两个相同的组合呢 概念理解 构造排列分成两步完成 先取后排 而构造组合就是其中一个步骤 思考三 组合与排列有联系吗 判断下列问题是组合问题还是排列问题 1 设集合A a b c d e 则集合A的含有3个元素的子集有多少个 2 某铁路线上有5个车站 则这条铁路线上共需准备多少种车票 有多少种不同的火车票价 组合问题 排列问题 3 10人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候 共需握手多少次 组合问题 4 从4个风景点中选出2个游览 有多少种不同的方法 组合问题 5 从4个风景点中选出2个 并确定这2个风景点的游览顺序 有多少种不同的方法 排列问题 组合问题 组合是选择的结果 排列是选择后再排序的结果 6 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球 排成一排 共有多少种不同的排列方法 组合问题 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 如 从a b c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是 如 已知4个元素a b c d 写出每次取出两个元素的所有组合个数是 概念讲解 组合数 注意 是一个数 应该把它与 组合 区别开来 从甲 乙 丙 丁4名同学中选3名同学 问题1 3名同学参加某项知识竞赛 试用列举法求出组合数 问题2 选出的3名同学分别参加语文 数学 英语竞赛 有多少种排法 组合 排列 abcbaccabacbbcacba abdbaddabadbbdadba acdcaddacadccdadca bcdcbddbcbdccdbdcb 不写出所有组合 怎样才能知道组合的种数 你发现了什么 问题4 如何用分步乘法计数原理解决问题2 问题5 你能得出什么结论 问题3 从甲乙丙丁四名同学中选出3名同学分别参加语文 数学 英语竞赛 有多少种排法 提示 问题6 可以把问题4的结论推广到一般的情形吗吗 1 例1计算 练1 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题 1 会场有50个座位 要求选出3个座位有多少种方法 2 会场有50个座位 若选出3个座位安排3个客人入座 又有多少种方法 练2 1 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的线段共有多少条 2 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条 达标检测