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任意角的三角函数 1 锐角三角函数的定义 x y o r P x y M 问 比值是否因为P x y 点在终边上的位置发生变化而变化 任意角的三角函数定义 如图 设 是一个任意角 它的终边与单位圆 在直角坐标系中 称以原点O为圆心 以单位长度为半径的圆 交于点P x y 那么 1 y叫做 的正弦 记作sin 即sin y 2 x叫做 的余弦 记作cos 即cos x 3 叫做 的正切 记作tan 即tan x 0 例1 求的正弦 余弦和正切值 例2 已知角 的终边经过点P0 3 4 求角 的正弦 余弦和正切值 练习 已知角 的终边经过点p 2 3 求角 的正弦 余弦和正切值 正弦 余弦 正切函数值在各个象限的符号 三角函数值的符号问题 正弦值y对于第一 二象限的角是正的 对于第三 四象限的角是负的 余弦值x对于第一 四象限的角是正的 对于第二 三象限的角是负的 正切值对于第一 三象限的角是正的 对于第二 四象限的角是负的 三角函数全为正 正弦为正 正切为正 余弦为正 全正 正弦 正切 余弦 三角函数值的符号问题 意为 第一象限各三角函数均为正 第二象限只有正弦及与正弦相关的余割为正 其余均为负第三象限正切 余切为正 其余为负 第四象限余弦及与之相关的正割为正 其余皆为负 例确定下列各三角函数值的符号 1 2 cos1300 3 2 1300 cos1300 0 3 例 求证 当且仅当下列不等式组成立时 角 为第三象限角 终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一 sin k 2 sin cos k 2 cos tan k 2 tan k Z 2 k 2 k Z表示任意与 终边相同的角 3此公式表明求任意角的三角函数值的问题 可以转化为求0 360 0 2 间角的三角函数值的问题 1运用公式时 k Z不能省略 说明 求下列三角函数值 下列各式为正号的是 Acos2 sin2Bcos2 sin2Ctan2 sec2Dsin2 tan2 C 2若lg sin tan 有意义 则 是 A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴 C 3已知 的终边过点 3a 9 a 2 且cos 0 sin 0 则a的取值范围是 2 a 3 例3若 是是第二象限角 且 cos 2 cos
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