《相交线》最新版本

欣赏 第十一章相交线平行线 A B C D O 如果两条直线只有一个公共点 就说这两条直线相交 该公共点叫做这两条直线的交点 11 1相交线 1 两条直线相交 画法 A B C D O 读法 直线AB CD相交于点O 观察 1 两条直线相交组成几个角 讨论 1 每对角中两个角的位置有怎样的关系 2 将这些角两两相配能得到几对角 2 试根据它们的位置关系将这几对角进行分类 相同点 1 有公共顶点 分类 1和 2 2和 3 3和 4 4和 1 1和 3 2和 4 1 有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2 有一条公共边 3 另一边互为反向延长线 2 没有公共边 两直线相交 3 两边互为反向延长线 名称 成对出现 成对出现 O A B C D 1 3 4 2 O A B C D 1 3 4 2 2 有关概念 邻补角 如果两个角有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 那么这两个角互为邻补角 对顶角 有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 那么这两个角互为对顶角 练习 下列图中 1与 2是对顶角吗 为什么 否 是 否 否 1 2 3 4 5 否 否 1 练习 下列各图中 1 2是邻补角吗 为什么 2 1 2 1 2 否 是 否 做一做 分别用尺量一量4个交角的度数 各类角的度数有什么关系 所以 1 3 同理 2 4 2与 3互补 答 因为 1与 2互补 邻补角定义 同角的补角相等 1 有公共顶点 分类 1和 2 2和 3 3和 4 4和 1 1和 3 2和 4 1 有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 邻补角互补 2 有一条公共边 3 另一边互为反向延长线 2 没有公共边 两直线相交 3 两边互为反向延长线 名称 大小关系 对顶角相等 1 若 1与 2是对顶角 1 160 则 2 0 若 3与 4是邻补角 则 3 4 0 180 180 2 若 1与 2为对顶角 1与 3互补 则 2 3 0 16 练习 3 图中是对顶角量角器 你能说出用它测量角的原理吗 答 对顶角相等 3 对顶角的性质 2 3 1 4 A B C D O 对顶角相等 直线AB与CD相交于点O 1与3是对顶角 2与4是对顶角 1 3 2 4 也可用符号语言与图形语言表述如下 例1 如图 直线a b相交 1 1 400 求 2 3 4的度数 2 1 2 2 7 求各角的度数 2 180 1 180 40 解 1 由邻补角的定义 可得 140 由对顶角相等 可得 3 1 40 4 2 140 1 如图1 三条直线 两两相交 在这个图形中 有对顶角 对 邻补角 对 6 12 AOD BOD AOD COE 3 2 如图2 直线 相交于O 是射线 则 3的对顶角是 1的对顶角是 1的邻补角是 2的邻补角是 练习 图1 图2 4 已知两条直线相交成的四个角 其中一个角是900 其余各角是 900 850 5 如图4 三条直线a b c相交于点O 1 400 2 550 则 3 3 如图3 2与 3为邻补角 1 2 则 1与 3的关系为 互补 图3 图4 6 如图 已知直线AB CD相交于点O OA平分 EOC EOC 700 求 BOD BOC的度数 解 因为OA平分 EOC EOC 700 所以 AOC 350 由对顶角相等 得 由邻补角定义 得 BOC 180 AOC 180 35 145 BOD AOC 350 7 变式练习 变式1 若 2是 1的3倍 求 3的度数 变式2 若 2 1 400 求 4的度数 a b 1 2 3 4 角的名称 邻补角 对顶角 位置关系 性质 邻补角互补 对顶角相等 相同点 都有一个公共顶点 它们都是成对出现的 不同点 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边 两条直线相交时 一个角的对顶角只有一个 而一个角的邻补角有两个 知识回顾 达标测试 一 判断题1 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 2 两条直线相交 有两组对顶角 3 两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角 那么其余的三个角也是直角 二 选择题1 如右图直线AB CD交于点O OE为射线 那么 A AOC和 BOE是对顶角 B COE和 AOD是对顶角 C BOC和 AOD是对顶角 D AOE和 DOE是对顶角 2 如右图中直线AB CD交于O OE是 BOC的平分线且 BOE 50度 那么 AOE 度 A 80 B 100 C 130 D 150 A B C D O E C C 解 DOB 80 已知 DOB 等量代换 又 1 30 2 1 一个角的对顶角有个 邻补角最多有个 而补角则可以有个 3 如图 直线AB CD相交于O AOC 80 1 30 求 2的度数 A