辽宁沈阳二中0910高二数学期试理新人教

20092010学年度下学期期中考试高二试题数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。命题人：大连一中 朱德本 校对：申静第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、函数f(x)=x + 2cosx 在0，/2上取最小值时x的值为（ ）A. 0 B. /6 C./3 D. /22已知3 i = z(2i)，那么复数z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3给出下面四个类比结论实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，若=0，则=或=实数a，b，有（a+b）2 = a2 + 2ab + b2 ；类比向量，有（+）2 =2 +2+2向量，有|2 = 2 ；类比复数z，有| z |2 = z2实数a，b有a2 + b2 = 0，则a=b=0；类比复数z1,，z2 有z12 + z22 = 0，z1= z2 = 0其中类比结论正确的命题个数为（ ）A0 B. 1 C.2 D. 34曲线y= 在点P（4，）处的切线方程是（ ）A. 5x + 16y +8=0 B. 5x 16y +8=0C. 5x + 16y 8=0 D. 5x 16y 8=05在“ABC中，E, F分别是边AB, AC的中点，则EFBC”的推理过程中，大前提是（ ）A.三角形的中位线平行于第三边 B. 三角形的中位线长等于第三边长的一半C. E, F为AB, AC的中点 D. EFBC6如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）A. 0.28J B. 0.12J C.0.26J D.0.18J7已知直线y=x +1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 1 D. 28函数y=x2cosx的导数为（ ）A. y=2xcosxx2sinx B. y=2xcosx+x2sinxC. y= x2cosx2x sinx D. y=xcosxx2sinx9数列an满足a1 = 1, an+1an , 且（an+1an）2 2（an+1 +an ）+ 1=0，计算a2 ，a3， ，然后猜想an =（ ）A. n B. n2 C. n3 D. 10设f(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y= f(x)的图象画在同一个坐标系中，不可能正确的是（ ）A B C D11给出以下命题： （1）若 f(x)dx0，则f(x)0； （2） | sinx | dx = 4 ；（3）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则 f(x)dx= f(x)dx ；其中正确命题的个数为（ ）个A.1 B. 2 C. 3 D. 012设函数f(x)的定义域为R，对于给定的正数K，定义域f k(x)= 取函数f(x)=2xe-x ，恒有f k(x)= f(x)。则有（ ）A. K的最小值是2 B. K的最大值是2C. K的最小值是1 D. K的最大值是1第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分，请把正确答案填在答题纸的横线上）13由曲线y2 =2x 和直线y=x4所围成的图形的面积为 。14给出下列命题：若复平面内复数z=xi 所对应的点都在单位圆x2 +y2 =1内，则实数x的取值范围是x；在复平面内，若复数z满足|zi|+| z+i|=4，则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；若z3 =1，则复数z一定等于1；若(x2 1)+（x2 +3x+2）i是纯虚数，则实数x=1，其中，正确命题的序号是 15函数f(x)=x3 +ax2+bx+a2在x=1时有极值10，那么a，b的值分别为 。16若aRb, bRc, 则aRc。其中R表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理。例如命题：直线a，b，c，如果ab，bc，则ac。请仿照给定命题，写出一个具有传递性关系的推理 。17(本题满分12分)已知函数 f(x)=x3 +ax2+bx+c在x= 与x=1时都取得极值。（1） 求a，b的值与函数f(x)的单调区间。（2） 若对x1，2，不等式f(x)c2 恒成立，求c的取值范围。18（本题满分12分）已知复数 若z2 +az+b=1i ，（1） 求z；（2） 求实数a，b的值。19（本小题满分12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1 ，a2 R，a1+a2 =1，求证：a12 +a22 ，证明：构造函数f(x)=(xa1)2 +(xa2)2 f(x)=2x22 (a1+a2)x+ a12 +a22 =2x2 2x+ a12 +a22 因为对一切xR，恒有f(x) 0，所以=48（a12 +a22）0，从而得a12 +a22，（1） 若a1 ，a2，anR，a1 +a2 +an =1，请写出上述结论的推广式；（2） 参考上述解法，对你推广的结论加以证明。20（本题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3 x+8（0x120)。已知甲、乙两地相距100千米。（1） 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2） 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21（本题满分12分）用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数：f(n)= n(n3), (n3, nN)22（本题满分14分）若g(x)=xlnx，0axb，求证：0g(a)+g(b)2g()(ba)l