(第一章)半导体物理ppt课件

半导体物理学 授课教师 刘晓宁 内容简介 半导体中的电子状态半导体中杂质和缺陷能级半导体中载流子的统计分布半导体的导电性非平衡载流子pn结金属和半导体的接触半导体表面及MIS结构异质结半导体光学性质和光电与发光现象 第一章半导体中的电子状态 本章主要讨论半导体中电子的运动状态 介绍了半导体中能带的形成 半导体中电子的状态和能带特点 在讲解半导体中电子的运动时 引入了有效质量的概念 阐述本征半导体的导电机构 引入了空穴的概念 最后 介绍了Si Ge和GaAs的能带结构 1 电子共有化运动原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下 分列在不同的能级上 形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 等符号表示 每一壳层对应于确定的能量 当原子相互接近形成晶体时 不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠 相邻原子最外壳层交叠最多 内壳层交叠较少 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 原子组成晶体后 由于电子壳层的交叠 电子不再完全局限在某一个原子上 可以由一个原于转移到相邻的原子的相同电子轨道上去 因而 电子将可以在整个晶体中运动 这种运动称为电子的共有化运动 特点 1 外层电子轨道重叠大 共有化运动显著2 电子只能在能量相同的轨道之间转移 引起相对应的共有化 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 2 电子共有化运动使能级分裂为能带例如 两个原子相距很远时 如同孤立原子 每个能级都有两个态与之相应 是二度简并的 EA EA 互相靠近时 原子中的电子除受本身原子的势场作用 还受到另一个原子势场的作用结果每个能级都分裂为二个彼此相距离很近的能级 两个原子靠得越近 分裂得越厉害 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 分裂的能级数与支壳层的简并度有关 两个原子组成晶体时2s能级分裂为二个能级 2p能级本身是三度简并 分裂为六个能级 当N个原子彼此靠近时 原来分属于N个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有差别的能带 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 能带特点 1 分裂的N个能级组成了一个能带称为允带 允带间的能量间隙称为禁带 2 内层电子受到的束缚强 共有化运动弱 能级分裂小 能带窄 外层电子子受束缚弱 共有化运动强 能级分裂明显 能带宽 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 共有化状态数 每一个能带包含的能级数 与孤立原子的简并度有关 s能级分裂为N个能级 N个共有化状态 p能级本身是三度简并 分裂为3N能级 3N个共有化状态 我们来观察一下金刚石型结构的价电子能带示意图 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 下面的能带填满了电子 它们相应于共价键上的电子 这个带通常称为满带 或价带 上面一个能带是空的没有电子 或含少量电子 称为导带 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 电子的运动状态 1 孤立原子中的电子是在其原子核和其它电子的势场中运动 2 自由电子是在恒定为零的势场中运动 3 晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动 它受到周期性势场的作用绝热近似 认为晶格振动对电子运动影响很小而被忽略 就好像原子的整体运动和电子运动之间不交换能量 因此可以认为原子都固定在平衡位置 形成一个周期性势能场单电子近似 晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动 这个势场也是周期性变化的 而且它的周期与晶格周期相同 波函数德布罗意假设 一切微观粒子都具有波粒二象性 自由粒子的波长 频率 动量 能量有如下关系即 具有确定的动量和确定能量的自由粒子 相当于频率为 和波长为 的平面波 二者之间的关系如同光子与光波的关系一样 自由粒子的波函数为 r t Aexp i k r t 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 统一波和粒子的概念 用一波函数 r t 描写电子的状态时 则波函数模的平方表示t时刻在空间某处波的强度 或表示与t时刻在空间某处单位体积内发现粒子的数目成正比 而波的强度为极大的地方 找到粒子的数目为极大 在波的强度为零的地方 找到粒子的数目为零 一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同 所以波函数模的平方表示在某处找到粒子的几率 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 定态波函数和定态薛定谔方程若作用于粒子上的力场不随时间改变 波函数有较简单的形式 r t r exp i t 定态波函数 r 为一个空间坐标函数 振幅波函数 整个波函数随时间的改变由exp i t 因子决定 定态薛定谔方程 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 电子在周期场中的运动考虑一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程如下 书中 1 13 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 布洛赫曾经证明 满足式 1 13 的波函数一定具有如下形式 式中k为波数 是一个与晶格同周期的周期性函数 即 式中n为整数 a为晶格的周期 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 书中 1 14 式 1 13 具有式 1 14 形式的解 这一结论称为布洛赫定理 具有式 1 14 形式的波函数称为布洛赫波函数 晶体中的电子运动服从布洛赫定理 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 与自由电子相比 晶体中的电子在周期性的势场中运动的波函数与自由电子波函数形式相似 不过这个波的振幅uk x 随x作周期性的变化 且变化周期与晶格周期相同 被调幅的平面波对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同 而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律 电子不再完全局限在某个原子上 而是进行共有化运动 外层电子共有化运动强 成为准自由电子 布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数中的一样 描述晶体中电子的共有化运动状态 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 克龙尼克 潘纳模型一维周期性势函数 结论 在k n a处 即布里渊区边界上能量出现不连续性 形成允带和禁带 每个布里渊区对应于一个能带 E k 是k的周期性函数 周期为2 a 即 E k E k 2 a 说明k和k 2 a表示相同状态 只取第一布里渊区的k值描述电子的运动状态 其他区域移动n2 a与第一区重合 也称第一布里渊区为简约布里渊区 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 在考虑能带结构时 只需考虑简约布里渊区 在该区域 能量是波矢的多值函数 必须用En k 标明是第n个能带 对于有边界的晶体 需考虑边界条件 根据周期性边界条件 波矢只能取分立的数值 每一个能带中的能级数 简约波矢数 与固体物理学原胞数N相等 每一个能级可容纳2个电子 能量越高的能带 其能级间距越大 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 对于有限的晶体 根据周期性边界条件 波矢k只能取分立数值 对于边长为L的立方晶体kx 2 nx L nx 0 1 2 ky 2 ny L ny 0 1 2 kz 2 nz L nz 0 1 2 由上式可以证明每个布里渊区中有N 其中N N1N2N3 个k状态 N为晶体的固体物理学原胞数 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 导体 半导体 绝缘体的能带从能带论的角度来看 固体能够导电是由于在电场力作用下电子能量发生变化 从一个能级跃迁到另一个能级上去 对于满带 能级全部为电子所占满 所以满带中的电子不形成电流 对导电没有贡献 对于空的能带 由于没有电子 也同样对导电没有贡献 而被电子部分占满的能带 在外电场作用下 电子可以从电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上形成了电流 起导电作用 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 金属中 价电子占据的能带是部分占满的 所以金属是良好的导体 绝缘体和半导体能带类似 在绝对零度时价带是全满的 价带之上是没有电子的空带所以不导电 但在通常温度下 价带顶部的少量电子可能会激发到空带底部 使原来的空带和价带都成为部分占满的能带 在外电场作用下这些部分占满的能带中的电子将参与导电 由于绝缘体的禁带宽度很大 电子从价带激发到导带需要很大能量 所以通常温度下绝缘体中激发到导带去的电子很少 导电性差 半导体禁带比较小 数量级为1eV 在通常温度下有不少电子可以激发到导带中去 所以导电能力比绝缘体要好 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 1 3半导体中电子 在外力下 的运动及有效质量 1 3 1半导体导带中E k 与k的关系定性关系如图所示定量关系必须找出E k 函数 1 3 1半导体导带底附近E k 与k的关系 用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E k 与k的关系 以一维情况为例 设能带底位于k 0 将E k 在k 0附近按泰勒级数展开 取至项 得到 K 0时能量极小 所以 因而 为一定值 令 得到 注意对比自由电子 定义为电子有效质量 注意 在能带底电子有效质量是正值 在能带顶电子有效质量是负值它概括了半导体内部的势场作用 1 3 1半导体导带底附近E k 与k的关系 1 3 2能带极值附近电子的运动 半导体中电子的平均速度根据量子力学 电子的运动可以看作波包的运动 波包的群速就是电子运动的平均速度 波包中心的运动速度 设波包有许多角频率 相近的波组成 则波包的群速为 根据波粒二象性 角频率为 的波 其粒子的能量E为 所以 将代入上式 可得由于不同位置有效质量正负的不同 速度的正负方向也会不同 1 3 2能带极值附近电子的运动 半导体中电子的加速度有强度为 的外电场作用在半导体时 电子受力为f q 在dt时间内 位移为ds 外力对电子做的功等于能量的变化 有 1 3 2能带极值附近电子的运动 代换 则 半导体中电子的加速度具有牛顿第二定律的形式 1 3 2能带极值附近电子的运动 根据有效质量的定义 得到加速度为 1 3 3有效质量的意义 由上述推导可以看出 当半导体中的电子在外力作用时 描述电子运动规律的方程中出现的是有效质量而不是电子的惯性质量 引进有效质量的意义就在于它概括了半导体内部势场的作用 使得在解决半导体中电子受外力作用下的运动规律时 可以不涉及半导体内部势场的作用 有效质量可以通过实验直接测得 因而可以方便地解决半导体中电子的运动规律 有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比 对宽窄不同的各个能带 E k 随k的变化情况不同 能带越窄 二次微商越小 有效质量越大 因此 内层电子的能带窄 有效质量大 外层电子的能带宽 有效质量小 外层电子 在外力的作用下可以获得较大的加速度 1 2 3 1 3 3有效质量的意义 1 3 4半导体中电子的准动量 自由电子的真实动量 半导体中电子的准动量 mn 与m0 有相同的形式 称mn 为半导体中电子的准动量其中的mn 有质量的量纲有效质量与惯性质量有质的区别 前者隐含了晶格势场的 外力作用下半导体中电子的运动规律 电子在外力作用下运动 受到外电场力f的作用 内部原子 电子相互作用 内部势场作用 引入有效质量 外力f和电子的加速度相联系 有效质量概括内部势场作用 例题分析 1满带电子不导电满带中的电子波矢状态是正负对称分布的 状态和具有相同的能量且具有大小相等方向相反的速度如果这两个状态中都有电子 它们对电流的贡献恰好相互抵消 因此对一个被电子填满的能带 满带 成对的电子电流都抵消掉 总电流为零 在电场E作用下 每一个状态改变为即所有电子的状态都以相同的速度沿电场相反的方向运动 由于各电子状态在布里渊区内的分布是均匀的 晶体中总的电子状态分布不会因有电场的作用而改变 因此满带中的电子在电场作用下k状态的改变并不改变电子在满带的分布 具有正负速度电子对电流的贡献同样恰好抵消 所以满带电子即使有电场作用也不会产生电流 2不满带情况 1 无电场作用在没有电场作用时 电子在各状态中的分布是均衡的 占据k状态和 k状态的概率相等 因而使具有正负速度的电子对电流的贡献也相互抵消 所以没有电流 2 有电场作用在电场作用时 电子可以在电场作用下跃迁到能量较高的空能级上去 经过一定时间间隔 电子在布里渊区状态中的分布不再是对称的 具有正负速度的电子对电流的贡献不再抵消 就会存在电子的定向运动 总电流不会为零 因此如果能带不满在电场作用时 晶体就会导电 3 电子的有效质量变为 的物理意义是什么 从能量的角度讨论 电子能量的变化从上式可以看出 当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时 电子的有效质量变为 此时电子的加速度即电子的平均速度是一常量 或者说 此时外场力与晶格作用力大小相等 方向相反 1 4本征半导体的导电机构空穴 1 4 1导电条件 有外加电场 有载流子满带中的电子不导电虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性 即不满的能带中的电子才可以导电绝对温度为零时 纯净半导体的价带被价电子填满 导带是空的 不导电在一定的温度下 价带顶部附近有少量电子被激发到导带底附近 在价带留下空状态 价带和导带电子都是未填满状态 导带电子和价带中电子都可以参与导电 1 4 2空穴的概念在牛顿第二定律中要求有效质量为正值 但价带顶电子的有效质量为负值 这在描述价带顶电子的加速度遇到困难 为了解决这一问题 引入空穴的概念 空穴是价带顶部附近的电子激发到导带后留下的价带空状态 1 4本征半导体的导电机构空穴 在绝对零度时 晶体中的电子都被束缚在共价键上 晶体中任何局部都是电中性的 当温度不为零时 共价键上一个电子挣脱共价键的束缚进入晶格间隙形成导电电子 在原共价键处形成空状态 为了满足电中性 该空状态带一个正电荷 当另一个共价电子填这个空位 相当于空位在移动 把这个带一个单位正电荷的空位称为空穴 1 4 2空穴的概念 对本征半导体 导带中出现多少电子 价带中就对应出现多少空穴 导带上电子和价带上空穴都参与导电 半导体的两种载流子 载流子 晶体中荷载电流 或传导电流 的粒子 金属中为电子 半导体中有两种载流子即电子和空穴 这一点是半导体同金属的最大差异 正是由于这两种载流子的作用 使半导体表现出许多奇异的特性 可用来制造形形色色的器件 1 4 2空穴的概念 1 4 2空穴的概念 1 4 3空穴的性质 空穴的速度设空穴出现在能带顶部A点 其他k状态均匀分布在布里渊区内 都有电子占据 当有外电场 作用时 方向向右 所有电子均受到力f q 作用 电子的k状态不断变化 即所有电子以相同的速率向左运动 B电子 C位置 C电子 D位置 Y电子 X位置 X电子 A位置 也就是说电子从左端离开同时从右端填补进来 下个时刻 B电子 原来D位置 X电子 原来B位置 Y电子 原来A位置 在这个过程中 所有电子由于电场力作用向左方移动 而空状态A也从原来A位置移动到B位置进而到原来的C位置 和电子k状态的变化是相同的 可以看出 随着所有电子向左运动的同时 空穴也以相同的速率沿同一方向运动 即 空穴k状态的变化规律和电子的相同 都为 再来看看电流情况 电流密度J 价带 有k状态空出的 所有电子总电流假设该价带没有空状态 即用一个电子填充上A的空状态 设该空状态波矢为k 则该电子产生的电流为 A空状态电子电流 q v k 填入这个电子后 价带全满 所以总电流为零 即 J q v k 0所以电流密度J q v k 这就是说 当价带k状态空出时 价带产生的电子总电流就如同一个带一个单位正电荷的粒子以k状态的电子速度v k 运动时产生的电流 综上 当价带k状态空出时 价带产生的电子总电流就如同一个带一个单位正电荷的粒子以k状态的电子速度v k 运动时产生的电流 占据该空状态的粒子就是我们所定义的空穴 它带一个单位的正电荷 它的速度就是空穴所占据的k状态处的电子速度v k 空穴的有效质量空穴自A B C 空穴的k状态不断变化 速度也不断变化 由于空穴位于价带顶部 当k状态自A到C时 E k 曲线的斜率不断增大 因而空穴的速度不断增加 加速度应为正值 前面已经得出 价带顶部附近电子的加速度为 1 4 3空穴的性质 参照电子加速度的表达形式 由于空穴带正电荷 在电场中受力应当为 q 令则得到空穴的加速度可表示为可以看出 空穴具有正的有效质量 小结 当价带中缺少一些电子而空出一些k状态后 可以认为这些k状态为空穴所占据 空穴可以看作是一个具有正电荷q和正有效质量mp 的粒子 在k状态的空穴速度就等于该状态的电子速度v k 引进空穴的概念后 就可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来 1 4 3空穴的性质 习题设晶格常数为a的一维晶格 导带极小值附近能量Ec k 和价带极大值附近能量Ev k 分别为 式中m0为电子惯性质量 k1 a 试求 禁带宽度 导带底电子有效质量 价带顶电子有效质量 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 1 5回旋共振 1 5 1k空间等能面 设一维情况下 能带极值位于波矢k 0处 导带底附近 价带顶附近 右图为极值附近E k 与k的关系曲线 如果知道电子或空穴的有效质量 则极值附近的能带结构便可以掌握 1 5 1k空间等能面 对实际的三维而言 E k 函数可能会是复杂的曲面 不同半导体的E k k关系各不相同 即便对于同一种半导体 沿不同k方向的E k k关系也不相同 换言之 半导体的E k k关系可以是各向异性的 因为沿不同k方向E k k关系不同就意味着半导体中电子的有效质量mn 是各向异性的 三维情况下 如果导带底Ec位于k 0处 对于各向同性的有效质量mn 其在导带底附近能量函数为当E k 为确定值时 对应了许多个不同的 kx ky kz 把这些不同的 kx ky kz 连接起来就可以构成一个能量值相同的封闭面 称为等能量面 简称等能面 k空间等能面为k空间能量相同的各k值点所构成的曲面 上式所示的E k k关系其等能面为球面 1 5 1k空间等能面 具有球形等能面的E k k关系其电子有效质量是各向同性的 半径为的球面 在这个面上能量值相等 1 5 1k空间等能面 各向同性的k空间等能面平面图 对于各向异性的晶体 E k 与k的关系沿不同k方向不一定相同 也就是说不同k方向电子有效质量不同 而且能带极值也不一定位于k 0处设导带底位于k0 在晶体中选取适当的坐标轴kx ky kz 令mx my mz 分别表示沿kx ky kz方向的导带底电子有效质量 用泰勒级数在k0附近展开 保留到平方项 得到 1 5 1k空间等能面 式中 还可写为 将E k0 改写成Ec k0 椭球型等能面 1 5 2回旋共振 1 晶体中电子在磁场作用下的运动 半导体样品置于均匀恒定磁场假设电子速度 与B夹角为 电子受力电子的运动轨迹为螺旋线 圆周半径为r 回旋频率为 向心加速度为a 关系式为 实验目的测量电子的有效质量 以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构实验原理固定交变电磁场的频率 改变磁感应强度以观测吸收现象 磁感应强度一般约为零点几T 2 回旋共振实验 1 5 2回旋共振 半导体的等能面形状与有效质量 各向同性还是各向异性 密切相关 球形等能面有效质量各向同性 即只有一个有效质量 椭球等能面有效质量各向异性 即在不同的波矢方向对应不同的有效质量 1 5 2回旋共振 等能面为球面半导体样品置于均匀恒定磁场中 回旋频率为以电磁波通过半导体样品 交变电场频率等于回旋频率时 发生共振吸收测出频率和电磁感应强度便可得到mn 1 5 2回旋共振 等能面为椭球 有效质量各向异性 设电子沿k的三个方向的有效质量分别为 磁场强度B沿的方向余弦分别为 电子受力电子运动方程如下 1 5 2回旋共振 电子做周期性运动 取试解代入运动方程中得 1 5 2回旋共振 要使有异于零的解 系数行列式必须为零 即 解得回旋频率为式中 1 5 2回旋共振 回旋共振实验的基本要求 在低温下进行 磁场强度 零点几T 材料高纯度 这是为了能观测出明显的共振吸收峰 1 5 2回旋共振 1 6Si Ge和GaAs的能带结构 1 6 1硅和锗的导带结构 Si的回旋共振的实验结果如下 1 若B沿 111 方向 只有一个吸收峰2 若B沿 110 方向 有2个吸收峰3 若B沿 100 方向 有2个吸收峰4 若B沿任意方向 有3吸收峰 1 6 1硅和锗的导带结构 根据以上结果 可以假设 1 导带最小值不在k空间原点 在 100 方向上 即是沿 100 方向的旋转椭球面2 根据硅晶体立方对称性的要求 也必有同样的能量在方向上3 如右图所示 共有六个旋转椭球等能面 半长轴沿方向 电子主要分布在这些极值附近 硅导带等能面示意图 设是第S个极值所对应的波矢 S 1 2 6 极值处能级为Ec 则 1 6 1硅和锗的导带结构 以沿 001 方向的旋转椭球为例 设kz轴沿 001 方向 kx ky轴位于 001 面内 互相垂直 这时沿kx ky轴有效质量相同设mx my mt mz ml 则等能面方程为 1 6 1硅和锗的导带结构 选取合适的kx使磁感应强度B位于kx轴和kz轴所组成的平面内 且同ky轴交角 B的方向余弦分别为 代入得 1 6 1硅和锗的导带结构 B相对于k空间坐标轴的取向 由上讨论可得如下结果 磁感应沿 111 方向 则与上述六个磁感应