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第二章作业题答案 1 当x 1 1 2时 f x 0 3 4 求f x 的二次差值多项式 1 用单项式基底 2 用拉格朗日插值基底 1 解 设则a b c 0a b c 3a 2b 4c 4解得所以 2 解 4 设xj为互异节点 求证 1 2 1 解 余项定理 当f x x k k n 时 于是有 所以 2 解 当f t t k k k n 时 又因为 所以 即 将t替换为x 得到 5 设且f a f b 0 求证 解 所以 6 在 4 x 4上给出f x e x的等距节点函数表 若用二次插值求e x的近似值 要求截断误差不超过10 6 问使用函数表的步长h应取多少 解 假设节点取 令 则 当t 时 上式有最大值 则 解得 13 求次数小于等于3的多项式P x 使满足条件 解 设 a为待定系数 这样的P x 显然满足前三个条件 将第四个条件代入 可以求解出 将a带回到P x 中即可 14 求次数小于等于3的多项式P x 使其满足条件 解 设P x 则 代入已知条件 得到 解得a 1 b 1 c 1 d 0 所以P x 16 求一个次数不高于4次的多项式P x 使它满足 解 由p 0 0 p 1 1 p 2 1 我们可以得出 从而 a b都为待定系数 将代入到上式中 得出 从而有 感谢亲观看此幻灯片 此课
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