八年级数学_全等三角形复习课件

全等三角形 复习 一 全等三角形 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性质 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 三角形全等的判定方法 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 SSS 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成 SAS 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 ASA 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 AAS 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 HL 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 问题情境 某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃 那么你认为它应带哪一块到玻璃店去还是全带 123 证明 2 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C旋转一定角度 大于零度而小于六十度 以上的结论还成立吗 3 如图 已知E在AB上 1 2 3 4 那么AC等于AD吗 为什么 解 AC AD 拓展题 1 已知AB AE AC AD AC AD AB AE E C A B 2 1 D 2 怎样变换 ABC和 AED中的一个位置 可使它们重合 3 观察 ABC和 AED中对应边有怎样的位置关系 4 试证ED BC 1 观察图中有没有全等三角形 一 倍长中线 线段 造全等 1 希望杯 试题 已知 如图 ABC中 AB 5 AC 3 则中线AD的取值范围是 2 如图 ABC中 E F分别在AB AC上 DE DF D是中点 试比较BE CF与EF的大小 要证明两条线段与一条线段相等时常用的两种方法 1 可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线段相等 割 如图 已知AC BD EA EB分别平分 CAB和 DBA CD过点E 则AB与AC BD相等吗 请说明理由 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 补短 如图 在Rt ABC中 AB AC 1 2 CE BD的延长线于E 求证 BD 2CE 中考链接 2011四川内江 18题 9分 如图 在Rt ABC中 BAC 90 AC 2AB 点D是AC的中点 将一块锐角为45 的直角三角板如图放置 使三角板斜边的两个端点分别与A D重合 连结BE EC 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系 并证明你的猜想 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同含义 2 表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 证明两个三角形全等 要结合题目的条件和结论 选择恰当的判定方法 3 要记住 有三个角对应相等 或 有两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等 4 全等三角形 是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一 证明时 要观察待证的线段或角 在哪两个可能全等的三角形中 分析要证两个三角形全等 已有什么条件 还