《食品工程原理》第一章流体流动

第一章 流体流动 FluidFlow 第一节流体静力学原理 1 1流体密度和压力 1 1A密度 density 密度定义 单位为 kg m3 气体的密度由 R 摩尔气体常量 R 8 314J mol K 气体混合物密度 液体混合物密度 比容 specificvolume 1 1B压力 流体垂直作用于单位面积上的力 称为流体的压强 习惯上称为压力 pressure 符号为p 法定计量单位 Pa 流体的压力有三种表示方法 1 绝对压力pab absolutepressure 2 表压pg gaugepressure pg pab pa 3 真空度pvm vacuum pvm pa pab pab 0 pa 大气压 pa pab pab pg pvm 1 2流体静力学基本方程式 1 2A静力学基本方程的推导和讨论 z1 z2 p1 p2 A p2A p1A gA z1 z2 0 则 p2 p1 g z1 z2 设液面上方压力为p0 深h处p p0 gh p1 gz1 p2 gz2 Pa p1 gz1 p2 gz2 J kg m 说明和讨论 1 只适用于重力场中静止的不可压缩的连续的单一流体 2 静止的连续的同一液体中 处在同一水平位置上的各点的压力都相等 3 p 称为静压能 gz称为位能 单位为J kg 在静止流体中这两种机械能之和是守恒的 4 工程上将称为静压头 z称为位压头 两种压头之和在静止流体中处处相等 压头的单位是m p1 gz1 p2 gz2 1 2B静力学基本方程的应用 1 压力的测量 1 U型管压差计 pb p2 Bgz AgR 因pa pb pa p1 Bg z R p1 Bg z R p2 Bgz AgR p1 p2 A B gR 2 微差压差计 将U型管的两侧管顶端各增设一个扩大室 由于扩大室的截面积比U型管截面积大得多 指示液C的液面变化也极小 可以认为是等高 p1 p2 A C gR 只要选择两种指示液的密度差 A C 值相当小 读数R值可放大到普通U型管压差计读数的数倍 2 液位的测量 pA p0 z g pB p0 R ig pA pB z g R ig 3 液封高度的确定 解 生产上为了把握 一般采用15 16m 1 2 第二节管内流体流动的基本规律 1 3管内流动的连续性方程 1 3A流量和流速 1 3B稳定流动和不稳定流动 1 3C连续性方程 1 4柏努利方程 1 4A柏努利方程的表达式 1 4B实际流体机械能衡算 1 3管内流动的连续性方程 1 3A流量和流速 1 流量 1 体积流量 volumetricflowrate 以符号qv表示 其单位为m3 s 2 质量流量 massflowrate 符号qm 单位为kg s 2 流速 平均速度 averagevelocity 简称流速 符号u 单位为m s 3 管径的估算 生产任务决定qv 由常用流速u 如水u 2m s 可估算所需管径u 选相近规格尺寸 本应按总费用最低原则 1 3B稳定流动和不稳定流动 1 稳定流动 steadyflow 任意截面上流体的流速 压力和密度等有关 物理量都不随时间变化的流动 2 不稳定流动 unsteadyflow 任意截面上流体的性质和流动参数随时间变化的流动 qm in qm out 稳定流动 qm in qm out 不稳定流动 本图中 1 3C连续性方程 管内稳定流动 1 1 2 2 qm 1 qm 2 A1u1 1 A2u2 2 qm 不可压缩流体 const A1u1 A2u2 qv 本次习题 p 46 34 p 7 3 1 4柏努利方程 1 4A柏努利方程的表达式 不可压缩理想流体稳定流动的能量方程式 称为柏努利方程式 Bernoulliequation z2 2 E1 mgz1 mp1 mu12 2 E2 mgz2 mp2 mu22 2 E1 E2 gz1 p1 u12 2 gz2 p2 u22 2 J kg 位能 静压能 动能三种机械能之和守恒 无粘性流体 等式两边除以g m 每一项的单位都是m 即J N 称为动压头 位压头 静压头及动压头之和即总压头守恒 Pa 各项单位都是Pa 亦即J m3 若流体静止 u1 u2 0 可见 流体静力学基本方程是柏努利方程的特例 上三式是柏努利方程不同形式的表达式 1 4B实际流体机械能衡算 实际流体有粘性 流动有摩擦而消耗机械能 为输送目的有时加泵对流体作功 对此 引柏努利方程应作修正 w 泵对流体作之比功 J kg 有效功率 Pe wqm W 实际功率 P Pe 效率 1 4C柏努利方程的应用 1 求管道中流体的流量 例1 4输水系统如图所示 45 2 5mm钢管 已知 试求水的体积流量 又欲使 水的流量增加30 应将水箱水面升高多少 解 1 w 0 2 若水的流量增加30 则 2 求输送设备的功率 解 应用柏努利方程解题时注意 1 绘系统的示意图 2 选取上游和下游截面 截面应与流动方向相垂直 3 基准面选取应便于计算 4 各量的单位必须一致 静压力都用绝对压力 或者都用表压 第三节流体流动现象 1 5流体的黏度 1 5A牛顿黏性定律 1 5B流体中的动量传递 1 5C非牛顿流体 1 6流体流动型态 1 6A雷诺实验和雷诺数 1 6B流体边界层 1 7流体在圆管内的速度分布 1 7A层流的速度分布 1 7B湍流的速度分布 1 5流体的黏度 1 5A牛顿黏性定律 dy u u du 剪切力 黏性系数 动力黏度 简称黏度 N viscosity 黏度单位 Pa s kg m 1s 1 1P 泊 0 1Pa s 切应力 shearstress Pa 运动黏度 m2 s 流体受剪切力作用抵抗变形的特性称为黏性 黏度是黏性大小的量度 1 5B流体中的动量传递 从微观角度解释流体具有粘性的原因 分子间的动量交换 是流体产生黏性的一个主要原因 为y方向的动量通量 流体黏度是分子动量传递快慢的标志 流体黏度的主要影响因素 流体黏度大小除与流体本性有关外 尚受 多种因素影响 其中最主要的影响因素是温度 一般液体的黏度随温度升高而减小 而气体的黏度随温度的升高而增大 1 5C非牛顿流体 牛顿型流体 Newtonianfluid 切应力与 速度梯度的关系完全符合牛顿黏性定律的流体 黏度是常数 是流体的性质 非牛顿型流体 non Newtonianfluid 不符合牛顿黏性定律的流体 表观黏度 apparentviscosity 不是常数 随du dy变 时变性非牛顿流体 time dependentnon Newtonianfluid 触融性流体 触凝性流体 非时变性非牛顿流体 time independentnon Newtonianfluid 剪稀流体 shear thinningfluid 又称为假塑性流体 du dy a 剪稠流体 shear thickeningfluid 又称为胀塑性流体 du dy a 宾哈姆流体 Binghamfluid 塑性流体 plasticfluid du dy 0 屈服应力 流体始相对运动 牛顿流体 对照 0 Herschel Bulkley公式 剪稀流体 0 0 n 1 du dy 0 剪稠流体 0 0 n 1 宾哈姆流体 0 0 n 1 塑性流体 0 0 n 1 牛顿流体 0 0 n 1 而常数K就相应于黏度 1 6流体流动型态 1 6A雷诺实验和雷诺数 1 雷诺实验 1 层流 laminarflow 流体平行流动 质点间互不混杂的流动型态 2 湍流 turbulentflow 质点间彼此碰撞 互相混合 质点的速度大小和运动方向随时发生变化的流动型态 2 雷诺数 ReynoldsNumber 基本量长度的量纲L 时间的量纲T 质量的量纲M 雷诺数的量纲为 雷诺数Re是个量纲一的特征数 雷诺实验表明 当Re 2000 层流 当Re 4000 湍流 当2000 Re 4000 过渡流 1 6B流体边界层 1 边界层的形成 边界层平板壁面附近速度梯度较大的区域 主流区边界层外速度梯度可忽略的区域 xc 某临界距离 x xc层流边界层 x xc湍流边界层 靠近壁面存在层流内层 2 边界层的分离 流体流经曲面 或其他形状物体的表面时 产生边界层与固体表面分离并形成旋涡的现象 1 7流体在圆管内的速度分布 1 7A层流的速度分布 1 速度分布公式 流体柱上的推动力 作用于流体柱侧表面 A 2 rl 上的内摩擦力 推动力与阻力大小相等 方向相反 在管轴线上 r 0 在管壁处 r R ur 0 本次习题 p 46 78 2 平均流速 半径为r处 环形截面面积 dA 2 rdr 平均流速 泊稷叶 Poiseuille 方程 1 7B湍流的速度分布 不能理论推导 经实验测定 u umax与Remax或Re值的关系见图 通常近似取湍流的平均速度u 0 82umax 第四节流体流动的阻力 1 8管内流体流动的直管阻力 1 8A直管阻力公式 1 8B层流的摩擦因数 1 8C湍流的摩擦因数 1 9管内流体流动的局部阻力 1 9A阻力因数法 1 9B当量长度法 流体流动的阻力 分为直管阻力和局部阻力 1 8管内流体流动的直管阻力 1 8A直管阻力公式 不变径水平管 z1 z2u1 u2 u 稳定流动 推动力和摩擦阻力平衡 摩擦因数 frictioncoefficient 是量纲一的常数 范宁 Fanning 公式 另两种直管阻力表示式 压头损失 m 压力损失 Pa 1 8B层流的摩擦因数 压力损失 与范宁公式对照 层流摩擦因数的理论公式 Pa J kg 1 8C湍流的摩擦因数 湍流复杂 影响摩擦因数的变量较多 工程研究中 只能通过实验建立经验关系式 研究此类工程问题 为减少实验次数 简化数据关联工作 经常用量纲分析法 dimensionalanalysis 建立特征数方程 1 量纲分析法 因次一致性原则物理方程各量代以量纲式 方程两边相同基本量的量纲指数 因次 相等 定理特征数数目 物理量数目 基本量数目 管子的绝对粗糙度 m 各物理量的量纲为 dimp ML 1T 2dimd L diml Ldimu LT 1 dim ML 3dim ML 1T 1 dim L 各量的量纲代入下式 得ML 1T 2 kLaLb LT 1 c ML 3 d ML 1T 1 eLf ML 1T 2 kMd eLa b c 3d e fT c e 按因次一致性原则 对M1 d e 对L 1 a b c 3d e f 对T 2 c e a c d可表示为b e f的函数 d 1 e c 2 e a b e f d 1 ec 2 ea b e f 将指数相同的物理量并在一起 式中包含4个量纲一的特征数 符合 定理 欧拉数 压力损失 惯性力 雷诺数Re du 惯性力 粘性力 相对粗糙度 d 长径比l d 实验证明 即b 1 与下式比较 可得 即 对光滑管 0 即 只与Re有关 常用光滑管摩擦因数的公式 对粗糙管 根据已知Re和 d值 由摩擦因数图求 最为适用 适用范围 Re 2500 105 2 摩擦因数图 1944年Moody按式 据实验数据绘制 摩擦因数图的分区 A 层流区 Re 2000 此区域流体作层流流动 与管壁面的粗糙度无关 而与Re成直线关系 64 Re A B 过渡区 2000 Re 4000 通常是将湍流时相应的曲线延伸查取 值 B C 湍流区 Re 4000 摩擦因数 是Re和管壁面相对粗糙度 d的函数 C D 完全湍流区 图中虚线以上的区域 曲线近乎水平直线 值基本上不随Re而变化 D 本次习题 p 46 34 p 7 3 1 9管内流体流动的局部阻力 流体流经各类管件 阀门 进口 出口及管道突扩或突缩等造成的能量损失 称局部阻力 局部阻力的计算有两种方法 即阻力因数法和当量长度法 1 9A阻力因数法 局部阻力因数 其值由实验测定 可查表 管中流体流动的总阻力 即为直管阻力hf及各局部阻力h f之和 例鲜牛奶以流量5000kg h从贮奶罐输送至杀菌器 管子为 38mm 1 5mm的不锈钢管 管子长度12m 中间有一只摇板式单向阀 三只90 弯头 计算管路 摩擦阻力 已知黏度为3mPa s 密度为1040kg m3 解1 算出流速 2 算出Re 3 查出 由表2 3查出 再由 d和Re两值 在摩擦因数图上查得 0 041 4 由阻力因数表查阻力因数 1只摇板式单向阀2 0 3只90 弯头3 0 75 管子入口 突缩 0 5 管子出口 突扩 1 0 5 求摩擦损失 1 9B当量长度法 将局部阻力折合成相当于某个长度的圆直管的 直管阻力 此长度则称为当量长度le 则局部阻力可按直管阻力的计算方法求之 求总阻力时 直管阻力和局部阻力可合并计算 各局部当量长度之和 例敞口贮水槽盛80 热水 用泵将热水以22 7m3 h的流量打到距水槽液面6 1m的高位 管出口通大气 水管皆为 57 3 0mm光滑管 泵前管长6 1m 有三个90 弯头 泵后管长61m 有两个90 弯头 假设水温不变 1 计算阻力损失 2 若泵效率为75 求泵功率 解 例将密度为940kg m3 粘度为40mPa s的豆油用泵 由贮罐打到高位罐 两罐皆常压 液面位差为6m 流量为12L min 管道为长25m 内径10mm的新钢 管 局部阻力之和为4u2 求 1 泵的有效功率 2 输送20kg豆油 泵作有效功多少 解 qv 12 10 3 60 2 0 10 4m3 s u qv A 2 0 10 4 0 785 0 012 2 55m s Re du 0 01 2 55 940 0 040 599 2000 64 Re 64 599 0 107 9 81 6 896 955J kg w g z Pe wqm wqv 955 2 0 10 4 940 180W We mw 20 955 1000 19 1kJ 例 用泵将浓缩脱脂牛奶由蒸发器送至楼上的常压 p 100kPa 贮槽内 蒸发器内液面 泵和贮槽入口的高度分别为3 0 0 5和11 0米 蒸发器内真空度96kPa 蒸发器到泵管长4 0米 有一个90 弯头 泵到贮槽管长30米 有三个90 弯头和一个阀门 管路都是 38 2 5mm的光滑不锈钢管 若牛奶密度1200kg m3 黏度2 0mPa s 输送流量为8 00m3 h 流经阀门的压力降为80kPa 求泵排出口绝对压力 若泵 电机组总效率为55 求所需电机功率 2 解 qv 8 3600 2 22 10 3m3 s 1 在3 2间能量衡算 9 81 11 0 0 5 139 242J kg P3 242 1200 100 103 3 90 105Pa 2 在1 2间能量衡算 1 48kW 本次习题 p 46 91012 第六节流量测定 1 12测速管与流量计 1 12A测速管 1 12B孔板流量计 1 12C转子流量计 1 12测速管与流量计 1 12A测速管 测速管又称皮托管 pitottube 内管A冲压能 转化为静压能 外管B静压能p 反映到U形管压差计上 测速管所测的速度是点速度 要测平均速度 则测管道中心的最大流速umax 由umax算出Remax 查下图找出u umax值 从而计算平均流速u 1 12B孔板流量计