万有引力定律的应用39820ppt课件

1 将行星 或卫星 的运动看成是匀速圆周运动 2 万有引力充当向心力F引 F向 或在球体表面附近F引 G重 基本思路 应用 天体质量的计算 天体密度的计算 天体表面重力加速度的计算 发现未知天体 卫星环绕速度 角速度 周期与轨道半径的关系 万有引力定律的应用 主讲 陈水明 1 已知引力常量G和下列各组数据 可以计算出地球质量的是 A 地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B 月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径C 人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期D 若不考虑地球自转 已知地球半径和重力加速度 BCD 2 人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用 绕地球运转的轨道半径会慢慢减小 在半径缓慢变化过程中 卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动 当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1 周期为T1 后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2 周期为T2 则它们的关系是 A v1 v2 T1 T2B v1 v2 T1 T2C v1 v2 T1 T2D v1 v2 T1 T2 C 3 根据观测 某行星外围有一模糊不清的环 为了判断该环是连续物还是卫星群 测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R 则以下判断中正确的是 A若v与R成正比 则环是连续物B若v与R成反比 则环是连续物C若v2与R反比 则环是卫星群D若v2与R正比 则环是卫星群 AC 4 设想人类开发月球 不断把月球上的矿藏搬运到地球上 假定经过长时间开采后 地球仍可看作是均匀的球体 月球仍沿开采前的圆周轨道运动 则与开采前相比 A 地球与月球间的万有引力将变大B 地球与月球间的万有引力将变小C 月球绕地球运动的周期将变长D 月球绕地球运动的周期将变短 BD 解析 设开始时地球的质量为M0 月球的质量为m0 5 在研究宇宙发展演变的理论中 有一种学说叫 宇宙膨胀学说 这种学说认为万有引力常量G在缓慢的变小 根据这一理论 在很久很久以前 太阳系中地球的公转情况与现在相比 A 公转半径R较大B 公转周期T较小C 公转速率v较大D 公转角速度 较小 6 宇宙中两颗相距较近的天体称为 双星 它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至于因万有引力作用吸引到一起 现观测到组成 双星 的两星中心相距L 其运动周期为T 则两星的总质量为多少 解 设两星的质量分别为M1和M2 都绕连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动 星球1和星球2到O点的距离分别为r1和r2 由牛顿第二定律得 联立 1 2 3 得 7 现根据对某一双星系统的光学测量确定 该双星系统中每个星体的质量都是M 两者相距L 它们正围绕两者连线的中点做圆周运动 1 试计算该双星系统的运动周期T计 2 若实验上观测到的运动周期为T观 且T观 T计 为了解释这两者的不同 目前有一种流行的理论认为 在宇宙中存在一种望远镜观测不到的物质 暗物质 作为一种简化的模型 我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质 而不考虑其他暗物质的影响 试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度 解 1 双星均绕它们连线的中点做圆周运动 由牛顿第二定律得 则由牛顿第二定律得 暗物质的体积 暗物质的密度 联立 1 2 3 4 5 得 8 宇宙中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略其它星体对它们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 一种是三颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行 设每个星体的质量均为m 1 试求第一种形式下 星体运动的线速度与周期 2 假设两种形式星体的运动周期相同 第二种形式下星体之间的距离应为多少 解析 小球做平抛运动 如图 设下落高度为h 第一次抛出的初速度为v0 据平抛运动规律有 8 宇航员站在一星球表面上某高处 沿水平方向抛出一个小球经过时间t 小球落到星球表面 测得抛出点和落地点之间的距离为L 若抛出时的速度增大到2倍 则抛出点到落地点之间的距离为 已知两落地点在同一水平面上 该星球半径为R 引力常量为G 求该星球的质量 9 某星球可视为球体 其自转周期为T 在它的两极处 用弹簧秤测得某物体重为P 在它的赤道上 用弹簧秤测得同一物体重为0 9P 星球的平均密度是多少 解析 设被测物体的质量为m 星球的质量为M 半径为R 在两极处时物体的重力等于星球对物体的万有引力 即 在赤道上 因星球自转物体做匀速圆周运动 星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力 根据牛顿第二定律有 由以上两式解得星球的质量为 根据数学知识可知星球的体积为 根据密度的定义式可得星球的平均密度为 10 假如地球自转的角速度达到使赤道上的物体 飘 起来 那么地球上一天等于多少小时 已知g 9 8m s2 地球半径R 6400km 解 设地球的质量为M 赤道上某物体质量为m 要使赤道上的物体 飘 起来 则有 正常情况下赤道上某物体所受重力与万有引力近似相等 故 10 地球赤道上的某物体由于地球自转产生的向心加速度为 赤道上重力加速度 试问 1 质量为1kg的物体在赤道上所受的引力为多少 2 要使在赤道上的某物体由于地球的自转而 飘 起来 地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍 解 1 万有引力为重力与物体随地球绕地轴做圆运动所需向心力的合力 F引 mg F m g a 9 81N 2 要使赤道上的物体 飘 起来 则有 F引 mR 2 11 2003年高考 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测到它的自转周期为T 1 30s 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定 不致因自转而瓦解 计算时星体可视为均匀球体 引力常数G 6 67 10 11m3 kg s2 解析 考虑中子星赤道处一小块质量为m的物体 只有当它所受的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力 中子星才不会瓦解 即 12 某物体在地球表面上用弹簧秤称得重力为160N 把该物体放在航天器中 若航天器以加速度a g 2 g为地球表面的重力加速度 竖直上升 某时刻再用同一弹簧秤称得物体的重力为90N 忽略地球的自转影响 已知地球半径为R 求此时航天器离地面的高度h 解 设地球质量为M 物体质量为m 在地面上 电梯中 对物体由牛顿第二定律得 13 如图所示 宇航员站在某质量均匀分布的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球 测得小球经过时间t落到斜坡上另一点Q 斜坡的倾角为 已知星球的半径为R 万有引力常量为G 求 1 该星球表面的重力加速度gx 2 该星球的密度 3 该星球的第一宇宙速度v 4 人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T 14 一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星 其轨道半径为r 3R R为地球半径 已知地球表面的重力加速度为g 则该卫星的运行周期为多大 若卫星的运行方向与地球的自转方向相同 已知地球自转的角速度为 0 某一时刻该卫星出现在某建筑物的正上方 再经过多少时间它第二次出现在该建筑物的正上方 解 1 根据牛顿第二定律有 对地球表面上一质量为m 的物体 联立 1 2 得 2 卫星出现在某建筑物的正上方有 如果某返回式人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动 当开动制动火箭后 卫星速度降低并转移到跟地球相切的椭圆轨道 如图所示 问在这之后 卫星经过多长时间着陆 空气阻力不计 地球半径为R 地球表面重力加速度为g 圆形轨道作为椭圆轨道的一种特殊形式 对地球表面上一质量为m 的物体 联立 1 2 3 4 得 15 神舟六号飞船在预定圆轨道上飞行 每绕地球一圈需要时间90min 每圈飞行路程约为L 4 2 104Km 1 试根据以上数据估算地球的质量和密度 地球半径R 6 37 10 Km 引力常量G 6 67 10 11N m2 Kg2 2 假设飞船沿赤道平面自西向东飞行 飞行员会看到太阳从东边出来还是从西边出来 若太阳直射赤道 飞行员每天能看到多少次日出日落 飞船每转一圈飞行员看不见太阳的时间有多长 cos18 20 0 95 联立 1 2 3 得 16 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行 它的运行轨道距地面高度为h 要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来 卫星在通过赤道上空时 卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少 设地球半径为R 地面处的重力加速度为g 地球的自转周期为T 对地球表面上一质量为m 的物体 联立 1 2 得 联立 1 2 3 4 5 得 人造卫星绕地球作匀速圆周运动 关于它运转的轨道平面 下列情况可能的有 A 运转轨道平面与赤道平面是重合的B 轨道平面与某经线所在平面是重合的C 轨道平面与赤道以外的某纬线所在平面是重合的D 轨道平面通过地球球心 但平面与任一纬线和经线均不重合 AD 为了充分利用地球自转的速度 人造卫星发射时 火箭都是从向 填东 南 西 北 发射 考虑这个因素 火箭发射场应建在纬度较 填高或低 的地方较好 西 东 低 17 已知物体从地球上的脱离速度 第二宇宙速度 v2 其中G ME RE分别是引力常量 地球的质量和半径 已知G 6 67 10 11N m2 kg2 c 2 9979 108m s 求下列问题 1 脱离速度大于真空中光速的天体叫黑洞 设某黑洞的质量等于太阳的质量M 1 98 1030kg 求它的可能最大半径 这个半径叫做Schwarzchild半径 2 在目前天文观测范围内 物体的半径密度为10 27kg m3 如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体 其密度使得它的脱离速度大于光在真空中的速度c 因此任何物体都不能脱离宇宙 问宇宙的半径至少多大 解析 1 由题目所提供的信息可知 任何天体均存在其所对应的脱离速度 其中M R为天体的质量和半径 对于黑洞模型来说 其脱离速度大于真空中的光速 即v2 c 故 即质量为1 98 1030kg的黑洞的最大半径为2 94 103m 2 把宇宙视为一普通天体 则其质量为M V 4 R3 3 1 其中R为宇宙的半径 为宇宙的密度 则宇宙所对应的脱离速度为 由于宇宙密度使得其脱离速度大于光速即v2 c 3 18 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动 所受的向心力为F1 向心加速度为a1 线速度为v1 角速度为 1 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F2 向心加速度为a2 线速度为v2 角速度为 2 地球同步卫星所受的向心力为F3 向心加速度为a3 线速度为v3 角速度为 3 地球表面重力加速度为g 第一宇宙速度为v 假设三者质量相等 则 A F1 F2 F3B a1 a2 g a3C v1 v2 v3D 1 3 2 解析 赤道上的物体随地球自转的向心力为物体所受万有引力与地面支持力的合力 近地卫星的向心力等于万有引力 同步卫星的向心力等于同步卫星所在处的万有引力 加速度 a1 a3 a2 a2 g线速度 v1 1R v3 1 R h 因此v1 v3 v2角速度 1 3 2 答案 D 一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体 经ts后物体落回宇航员手中 为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面 抛出时的速度至少为A B C D 解析 设星球表面处 重力加速度 为g 则由竖直上抛运动 答案 B 为使物体以最小速度抛出后不再落回星球表面 应使它所受的星球引力正好等于物体沿星球表面做圆周运动所需的向心力 即 19 如图我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道 然后经点火 使其沿椭圆轨道 运动 最后再次点火 将卫星送入轨道 如图所示 轨道 相切于 点 轨道 相切与 点 则当卫星分别在 轨道上运行时 下列说法正确的有 卫星在轨道 上的速率大于在轨道 上的速率 卫星在轨道 上的角速度小于在轨道 上的角速度 卫星在轨道 上经过 点时的加速度大于它在轨道 上经过 点时的加速度 卫星在轨道 上经过 点时的加速度等于它在轨道 上经过 点时的加速度 对于卫星在P点加速由2轨道进入3轨道 向心力 向心加速度相同 曲率半径不同 BD 20 如图所示 A为空间运行的宇宙飞船 现有一对接舱B在A的后面加速追A 并与A实现对接 y轨道为A的运行轨道 x轨道与z轨道分别为比y轨道高一些和低一些的轨道 那么 B只有从x轨道开始加速 才有可能实现与A对接 B只有从y轨道开始加速 才有可能实现与A对接 C B只有从z轨道开始加速 才有可能实现与A对接 DB只有从x y轨道开始加速 都有可能实现与A对接 从z轨道开始加速不能实现与A对接 21 有a b两个行星绕同一恒星O做圆周运动 运转方向相同 a行星的周期为Ta b行星的周期为Tb 在某一时刻两行星第一次相遇 即两行星相距最近 则 1 经过多长时间两行星相距最近 2 经过多长时间两行星相距最远 21 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动 地球半径为R a卫星离地的高度为R b卫星离地的高度为3R 则 1 a b两卫星周期之比Ta Tb是多少 2 若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方 则a至少经过多少个周期两卫星相距最远 3 若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方 a经过多少个周期两卫星相距最近 23 如图所示 在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A B C 在