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尺规作图 八年级数学备课组 复习导入 在几何里 把限定用直尺和圆规来画图 称为尺规作图 最基本 最常用的尺规作图 通常称基本作图 其中 直尺是没有刻度的 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的 1 作一条线段等于已知线段 合作展示 2 作一个角等于已知角 已知 AOB 求作 A O B 使 A O B AOB 1 作射线O A 2 以点O为圆心 以任意长为半径作弧 交OA于点C 交OB于D 3 以点O 为圆心 以OC长为半径作弧 交O A 于点C 4 以点C 为圆心 以CD长为半径作弧 交前弧于D 5 过点D 作射线O B A O B 就是所求的角 O A B C D O A C D B 证明 连接DC D C 由作法可知 C O D COD SSS C O D COD 全等三角形的对应角相等 即 A O B AOB O A B C D B O A C D 3 平分已知角 已知 AOB 求作 射线OC 使 AOC BOC 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧分别交OA OB于点D E 2 分别以D E为圆心 大于DE的一半的长为半径画弧 在 AOB内两弧交于点C 3 作射线OC OC就是所求的射线 A O B C D E 作法 1 分别以点A B为圆心 以大于AB一半的长为半径画弧 两弧的交于点C D 2 连结CD 则CD是线段AB的垂直平分线 A B C D 已知 线段AB 求作 作直线CD交AB于O 使CD AB 且AO BO 4 画已知线段的垂直平分线 作法 1 以点C为圆心 任一线段的长为半径画弧 交直线l于点A B 2 以点A B为圆心 以大于CB长为半径在直线一侧画弧 两弧交于点D 3 经过点C D作直线CD 直线CD即为所求 如图 点C在直线l上 试过点C画出直线l的垂线 5 过定点作已知直线的垂线 D C A B l 作法 1 以点C为圆心 以适当长为半径画弧 交直线l于点A B 2 分别以点A B为圆心 以CB长为半径在直线另一侧画弧 两弧于点D 3 经过点C D作直线CD 直线CD即为所求 如图 如果点C不在直线l上 试和同学讨论 应采取怎样的步骤 过点C画出直线l的垂线 A B D 1 任意画一个钝角 并作出它的平分线 2 已知 直线AB及直线AB外一点C 求作 过点C作CD AB 提示 过点 任作一条直线l 交AB于点E 在点C作 CEB的同位角 或内错角 使它等于 CEB l C A E B 变式训练 五种基本作图 1 作一条线段等于已知线段2 作一个角等于已知角3 平分已知角4 作已知线段的垂直平分线5 过一点作已知直线的垂线 小结 回家作
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