P03机械转子陀螺仪-二自由度ppt课件

机械转子式陀螺仪的概述 陀螺的基本部件陀螺转子 Rotator 内 外框架 Gimbal 支承部件 附件 电机 力矩器 传感器等 陀螺的分类 机械转子式 二自由度 Two Degree of Freedom 单自由度 Single Degree of Freedom 速率 积分 二自由度陀螺仪进动性 演示 进动性 Proceeding 转子没有旋转时 给陀螺悬挂重物 录像 转子高速旋转的陀螺悬挂重物 进动的规律 录像 沿着陀螺仪外框架轴施加力矩 进动性 陀螺仪受到外力矩时 转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象进动 进动角速度 用动量矩定理解释进动 近似推导 动量矩定理 H的近似表示 动量矩定理 苛氏定律 此即二自由度陀螺仪的进动方程 进动角速度的方向和大小 进动角速度的方向 最短路径法则 H沿最短路径趋向M 进动角速度的大小 根据M H 写成标量形式 M H sin 因此 M H sin 进动角速度大小与外力矩的大小成正比 与转子的动量矩的大小成反比 陀螺动力效应 陀螺力矩 外加力矩 陀螺力矩 GyroTorque 反作用力矩 陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象 陀螺动力 稳定 效应 对外框架有效 陀螺动力 稳定 效应 对内框架无效 定轴性 不通电时转动基座 录像 61s 陀螺不通电时 转动基座 定轴性 通电后转动基座 录像 35s 通电后 转动基座 定轴性 不通电时敲打框架 录像 26s 不通电时 敲打框架 定轴性 通电后敲打框架 录像 35s 通电后 敲打框架 定轴性总结 漂移 章动 二自由度陀螺仪的定轴性 二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩 力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性 定轴性 或稳定性 定轴性的相对性 一 陀螺漂移 d Md H 定轴性的相对性 二 章动 Nutation 现象 陀螺受冲击力矩时 自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动 章动录像 录像 20s 二自由度陀螺的章动 nutation 现象 二自由度陀螺运动方程 初步分析 从定性到定量 引入坐标系 外 内框架和转子坐标系 任务 描述当沿着内外框架轴施加力矩时 陀螺框架角 的变化规律方法 动量矩定理 苛氏定律 二自由度陀螺运动方程 矢量表示 转子的绝对角速度 分解表示 内框架坐标系的牵连角速度 转子相对内框架的角速度 转子的绝对角速度 转子的动量矩 二自由度陀螺运动方程 推导 根据动量矩定理和苛氏定律 其中 二自由度陀螺运动方程 合并简化 对每个坐标分量 分别写出方程 以上称变态欧拉动力学方程实际的陀螺中 一般赤道转动惯量Jx Jy 由第三式可得 陀螺稳态工作时 Mz 0 因此 对前两式 忽略角速度高阶小量 得到简化方程 关于框架角速度和外加力矩的方向 二自由度陀螺运动方程 角速度投影 两种角速度的关系 内框架坐标系xyz的 等于两个欧拉角速度的矢量和 根据投影 代入简化方程 得到 求导式展开 忽略高阶小量 得到 二自由度陀螺运动方程 力矩投影 力矩的变换 代入上式 得到 实际 角很小 上式简化成 上式称为陀螺仪的技术方程 技术方程的物理意义 惯性力矩和进动力矩 二自由度陀螺系统模型 拉氏变换 二自由度陀螺仪的技术方程 拉氏变换 整理 当初始条件都为零 得到 二自由度陀螺系统模型 系统方块图 拉氏变换方程 改写方程 画出系统方块图 每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动 陀螺力矩起耦合作用 二自由度陀螺系统模型 传递函数 由拉氏变换方程求解两个框架角 得到 由此可以得到从Mx1 My分别到 和 的四个传递函数 改写分母项 固有振荡频率 二自由度陀螺脉冲响应 输入输出 冲击力矩的数学模型 脉冲函数 数值极大 时间极短 对时间的积分是一个有限值 代入系统的拉氏变换模型 求解 s 和 s 得到 其中 二自由度陀螺脉冲响应 响应轨迹 假设Jx Jy Je 并令 02 H2 Jx Jy 部分分式展开 反拉氏变换得 可见 力矩Mx1引起转子轴同时绕内外两个框架作等幅振荡 相位相差90度 消去时间变量 得轨迹方程 轨迹圆 半径 圆心 频率 二自由度陀螺脉冲响应 计算例子 例子 设Jx Jy Je 1 38克 厘米 秒2 H 5160克 厘米 秒 Mx1 36200克 厘米 10 5秒 注 克 克重 相当于每克物体的重量 章动的幅度 半径 角分 章动的特点 高频 微幅 二自由度陀螺阶跃响应 输入输出 如果陀螺仪受到的力矩为常值 可以用阶跃函数表示 陀螺系统的初始条件都为零时 频域输出响应为 设Jx Jy Je 并令 02 H Jx Jy 反拉氏变换 得时域响应 二自由度陀螺阶跃响应 时域响应 动态响应 章动稳态响应 进动和等效弹簧效应 二自由度陀螺阶跃响应 轨迹 对前式移项后两边平方相加 得到转子轴的轨迹方程 旋轮线 圆周运动 章动 和平移运动 进动 的合成 解释 圆周运动线速度 圆心移动速度 两种运动合成的结果 车轮无摩擦滚动 旋轮线其中进动起主导作用 二自由度陀螺阶跃响应 计算例子 例题 My 1克 厘米 H 10000克 厘米 秒 Jx Jy Je 4克 厘米 秒2 常值干扰力矩作用时间t 60秒 陀螺漂移率 漂移的角度 章动振幅 章动频率 常值干扰力矩的产生原因及影响 二自由度陀螺正弦响应 输入输出 如果外加力矩方向不断改变 大致可以用简谐函数描述 初始条件都为零时 陀螺频域输出响应为 令 02 H2 Jx Jy 并部分分式展开及反拉氏变换 得 二自由度陀螺正弦响应 时域响应 章动项 强迫简谐振动项 常值项 设 a o Jx Jy Je 则上述响应式可以简化成 二自由度陀螺正弦响应 轨迹 可见Mx1使转子轴同时绕内外框架轴做受迫振荡 消去时间变量 得到轨迹方程 椭圆 长 短半轴的判断不同类型的干扰力矩对陀螺仪精