2020届高考数学二轮复习 专题3 立体几何 第3讲 空间角的计算课件 理

专题讲练 专题3立体几何 第3讲空间角的计算 栏 目 导 航 答案 c 答案 b 解析 如图 设o为三角形abc的中心 则o到pq距离最小 o到pr距离最大 o到rq距离居中 而高相等 因此 故选b 3 2019年新课标 如图 直四棱柱abcd a1b1c1d1的底面是菱形 aa1 4 ab 2 bad 60 e m n分别是bc bb1 a1d的中点 1 证明 mn 平面c1de 2 求二面角a ma1 n的正弦值 分析 以d为原点 da为x轴 dc为y轴 dd1为z轴 建立空间直角坐标系 利用向量法能求出异面直线ad1与db1所成角的余弦值 异面直线所成的角 答案 c 分析 1 利用线面垂直的判定定理证明po ac po ob即可 2 根据二面角的大小求出平面pam的法向量 利用向量法即可得到结论 求直线与平面所成的角 利用向量法求线面角的方法 1 分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量 转化为求两个方向向量的夹角 或其补角 2 通过平面的法向量来求 即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角 取其余角就是斜线和平面所成的角 2019年浙江 如图 已知三棱柱abc a1b1c1 平面a1acc1 平面abc abc 90 bac 30 a1a a1c ac e f分别是ac a1b1的中点 1 求证 ef bc 2 求直线ef与平面a1bc所成角的余弦值 解析 1 证明 如图1 连接a1e a1a a1c e是ac的中点 a1e ac 又平面a1acc1 平面abc a1e 平面a1acc1 平面a1acc1 平面abc ac a1e 平面abc 又bc 平面abc a1e bc 取bc中点g 连接eg fg 则eg ab 又ab bc eg bc 又a1e eg e bc 平面aegf ef 平面aegf bc ef 图1 图2 例3 2019年新课标 图1是由矩形adeb rt abc和菱形bfgc组成的一个平面图形 其中ab 1 be bf 2 fbc 60 将其沿ab bc折起使得be与bf重合 连接dg 如图2 1 求证 图2中的a c g d四点共面 且平面abc 平面bcge 2 求图2中的二面角b cg a的大小 求二面角 分析 1 证明ab 平面bcge即可 2 建立空间直角坐标系 利用向量法求二面角 解析 1 证明 由已知可得图2中ad be cg be ad cg ad cg确定一个平面 a c g d四点共面 由四边形abed为矩形 得ab be 由 abc为直角三角形 得ab bc 又bc be e ab 平面bcge 又ab 平面abc 平面abc 平面bcge 求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量 然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小 但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角 2019年浙江宁波模拟 如图 多面体p abcd 平面abcd 平面pbc dc bc da bc bcp 90 m是ap的中点 n是dp上的点 1 若mn 平面pbc 求证 n是dp的中点 2 若cb cd cp 3 ad 1 求二面角a bp c的平面角的余弦值 解析 1 证明 平面abcd 平面pbc bc da bc da 平面abcd da 平面pbc 若mn 平面pbc 则mn da 又m是ap中点 mn是 adp中ad边上的中位线 n是dp中点 3 如图1 在rt abc中 acb 30 abc 90 d为ac中点 ae bd于e 延长ae交bc于f 将 abd沿bd折起 使平面abd 平面bcd 如图2所示 1 求证 ae 平面bcd 2 求二面角a dc b的余弦值 3 在线段af上是否存在点m使得em 平面adc 若存在 请指明点m的位置 若不存在 请说明理由 解析 1 证明 平面abd 平面bcd 交线为bd 又在 abd中 ae bd于e ae 平面abd 所以ae 平面bcd 2 由 1 结论ae