土力学第二章 土体应力计算

第二章土体应力计算 2 1概述2 2地基中的自重应力2 3基底压力与基底附加应力2 4地基中的附加应力计算2 5土坝 堤 自重应力和坝基附加应力 本章内容 2 1概述 地基 支承建筑物荷载的土层 大小 范围 持力层 与建筑物基础底面直接接触的土层 下卧层 持力层下面的土层 土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙 水 气 的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应 压 力 有效应力 由土骨架传递 或承担 的应力 孔隙应力 由土中孔隙流体水和气体传递 或承担 的应力 总应力 有效应力 孔隙应力 2 1概述 孔隙水应力还可分为分为静孔隙水应力和超静孔隙水应力 静孔隙水应力 由静水位在土体中产生的孔隙水应力 超静孔隙水应力 由渗流或荷载 动的或静的 在土体中产生的孔隙水应力 2 1概述 对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的 因而它不会使土体产生变形 土体的强度也不会改变 2 1概述 土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力 自重应力 由土体自身重量所产生的应力 有效应力 附加应力 由外荷 静的或动的 引起的土中应力 变形 强度 2 1概述 基本假定分析 1 土的分散性影响及连续介质假定基础底面的尺寸远大于土颗粒 工程实践中一般所关心只是平均应力 2 土的非均质性和非线性影响实际工程中土中应力变化范围不很大 在这个应力范围内 应力应变关系可看作是线性关系 应力应变关系 2 2地基中的自重应力 3 地基土可视为半无限体 地基土在水平方向和深度方向相对于建筑物基础尺寸而言 可认为是半无限延伸的 上述假定是本章的基础 2 2地基中的自重应力 2 2地基中的自重应力 思考题 水位骤降后 原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重 2 2地基中的自重应力 2 2地基中的自重应力 K0 静止侧压力系数 它是土体在无侧向变形条件下侧向 水平向 有效应力与竖向有效应力之比 无侧向变形条件下 侧向应力 2 2地基中的自重应力 土体在无侧向变形条件下有效小主应力 3与有效大主应力 1之比 与土层的应力历史及土的类型有关 正常固结粘土 K0 1 sinf 对一般地基K0 0 5左右 表1 2 2地基中的自重应力 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力分布线的斜率是容重 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折 计算自重应力时地下水位以下土体的容重用浮容重 2 2地基中的自重应力 2 3基底压力与基底附加应力 基底压力 指上部结构荷载和基础自重通过基础传递 在基础底面处施加于地基上的单位面积压力 基底反力 地基反向施加于基础底面上的压力 基底附加应力 基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力 基底净压力 基础条件 刚度形状大小埋深 大小方向分布 土类密度土层结构等 荷载条件 地基条件 基底压力的影响因素 2 3基底压力与基底附加应力 基础能否适应地基的变形 柔性基础 基底压力与其上的荷载大小及分布相同 一 柔性基础与刚性基础基底压力分布特征 基础抗弯刚度EI 0 M 0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同 若不同将会产生弯矩 2 3基底压力与基底附加应力 刚性基础 刚度较大 基底压力分布随上部荷载的大小 基础的埋深及土的性质而异 当基础尺寸不太大 荷载也较小时 可假定基底压力为直线分布 一 柔性基础与刚性基础基底压力分布特征 2 3基底压力与基底附加应力 1 矩形基础 二 刚性基础下基底压力分布 一 中心荷载下的基底压力 2 3基底压力与基底附加应力 中心荷载作用下的基础 上部结构荷载P与基础自重G的合力Fv通过基底形心 基底压力为均匀分布 平均基底压力 2 条形基础 二 刚性基础下基底压力分布 一 中心荷载下的基底压力 2 3基底压力与基底附加应力 二 偏心荷载下的基底压力 1 单向偏心荷载下矩形基础的基底压力 二 刚性基础下基底压力分布 2 3基底压力与基底附加应力 两端边缘最大压力pmax最小压力pmin 1 单向偏心荷载下矩形基础的基底压力 当e L 6时 基底压力成梯形分布 二 偏心荷载下的基底压力 二 刚性基础下基底压力分布 2 3基底压力与基底附加应力 当e L 6时 基底压力为三角形分布 1 单向偏心荷载下矩形基础的基底压力 二 偏心荷载下的基底压力 二 刚性基础下基底压力分布 2 3基底压力与基底附加应力 矩形基底面的抗弯截面系数 二 偏心荷载下的基底压力 1 单向偏心荷载下矩形基础的基底压力 当e L 6时 基底压力pmin 0 二 刚性基础下基底压力分布 2 3基底压力与基底附加应力 pmin 0 由于地基与基础之间不能承受拉力 此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布 根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件 三角形反力分布的形心应在P G的合力Fv作用线上 由此可计算基础边缘的最大压力pmax为pmax 2Fv 3kb式中 k 单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离 k l 2 e 对于荷载沿长度方向均布的条形基础 P和G对应均取单位长度内的相应值 基础宽度取为b 则基底压力为 2 13 2 双向偏心荷载下矩形基础的基底压力 Mx My 二 偏心荷载下的基底压力 二 刚性基础下基底压力分布 2 3基底压力与基底附加应力 3 偏心荷载下条形基础的基底压力 二 偏心荷载下的基底压力 二 刚性基础下基底压力分布 2 3基底压力与基底附加应力 三 倾斜偏心荷载下的基底压力 二 刚性基础下基底压力分布 2 3基底压力与基底附加应力 倾斜偏心荷载作用下的基底压力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时 先将倾斜偏心的合力R分解为竖向分量Fv和水平分量Fh 其中Fv Rcos Fh Rsin 为倾斜荷载与竖向线之间的倾角 对于竖向分量Fv作用下的基底反力计算 矩形基底用式 11 条形基底用式 13 对于水平分量Fh引起的基底反力可按下式计算矩形基底ph Fh lb条形基底 三 基底附加应力 基底净压力 2 3基底压力与基底附加应力 基底附加应力 基底净压力实际工程中 基础总是埋置在天然地面以下一定的深度 势必要进行基坑开挖 这样一来就意味着加了一个负荷载 因此 应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力 才是基础底面下真正施加于地基的压力 称为基底附加应力或基底净压力 基底净压力按下式计算 对于基底压力p为均布情况 对于基底压力为梯形分布情况 2 4地基中的附加应力计算 计算假定 地基土是各项同性的 均质的 线性变形体 而且在深度和水平方向上都是无限的 应力计算可分为空间问题和平面问题 M 一 竖向集中力作用下地基附加应力 半无限空间体弹性力学基本解 一 附加应力基本解答 2 4地基中的附加应力计算 一 竖向集中力作用下地基附加应力 半无限空间体弹性力学基本解 一 附加应力基本解答 2 4地基中的附加应力计算 一 竖向集中力作用下地基附加应力 半无限空间体弹性力学基本解 一 附加应力基本解答 2 4地基中的附加应力计算 竖向集中力作用竖向附加应力系数 一 竖向集中力作用下地基附加应力 半无限空间体弹性力学基本解 一 附加应力基本解答 2 4地基中的附加应力计算 一 竖向集中力作用下地基附加应力 半无限空间体弹性力学基本解 一 附加应力基本解答 2 4地基中的附加应力计算 一 等代荷载法 基本解答的初步应用 一 附加应力基本解答 2 4地基中的附加应力计算 附加应力 z仅是荷载的一次函数 因此当若干个竖向集中力Fi I 1 2 n 作用于地表时 应用叠加原理 一 竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 一 竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 注意 1 计算点在基础的角点下 2 b为基础的短边 一 竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 一 竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 一 竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 基底面 z 0 的附加应力直接用基底净压力 d a c b 例题2 2 如图所示 矩形基底长4m 宽2m 基础埋深为0 5m 基础两侧土的重度为18kN m3 由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa 试求基础中心O点下及A点下 H点下z 1m深度处的竖向附加应力 解 1 求基底净压力 基底附加应力 pn 由已知条件pn p od 140 18 0 5 131kPa 一 竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 2 求O点下1m深处地基附加应力 zo l b 2 1 2z b 1 1 1查表2 2得Ks 0 1999 所以 zo 4Kspn 4 0 1999 131 104 75 kPa 一 竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 3 求A点下1m深处竖向附加应力 zA l b 2 2 1z b 1 2 0 5查表2 1应用线性插值方法可得Ks 0 2315 zA 2Kspn 2 0 2315 131 60 65 kPa 一 竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 4 求H点下1m深度处竖向应力 zH 对于HGbQ HSaG两块面积 长度l宽度b均相同 由例图l b 2 5 2 1 25z b 1 2 0 5查表2 2 利用双向线性插值得Ks 0 2350 对于HAcQ HAdS两块面积 长度l宽度b均相同l b 2 0 5 4 z b 1 0 5 2查表2 2 得Ks 0 1350 zH 2 0 2350 2 0 1350 131 26 2 kPa 一 竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 二 矩形面积基底受三角形荷载时角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 二 矩形面积基底受三角形荷载时角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 二 矩形面积基底受三角形荷载时角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 注意 1 计算点在基础的角点下 2 b为沿荷载变化方向的边长 三 矩形面积基底受水平荷载时角点下的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 注意 1 计算点在基础的角点下 2 b为荷载作用方向的边长 四 圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力 二 空间问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 基础上作用有倾斜偏心荷载时 注意 1 原点 2 b 2 4地基中的附加应力计算 二 空间问题条件下地基附加应力 线荷载 作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载 一 竖直线荷载作用下的地基附加应力 三 平面问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 一 竖直线荷载作用下的地基附加应力 三 平面问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 二 条形基底均布荷载作用下地基附加应力 三 平面问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 注意 原点在基础的侧边 注意 1 原点在尖点 2 X轴正向与荷载增大方向一致 三 条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力 三 平面问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 注意 1 原点在荷载起点 2 X轴正向与荷载方向一致 四 条形基底受水平荷载作用时的附加应力 三 平面问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 基础上作用有倾斜偏心荷载时 平面问题 注意 1 原点 2 X轴正向 三 平面问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 例题2 3 如图所示的挡土墙 基础底面宽度为6m 埋置于地面下1 5m处 每米墙自重及其上部其他竖向荷载Fv 2400kN m 作用位置离墙基础前缘A点3 2m 因土压力等作用墙背受到水平力Fh 400kN m 其作用点距离基底面2 4m 设地基土重度为19kN m3 若不计墙后填土附加应力影响 试求因Fv Fh作用基础中心点及前缘A点下深度z 7 2m处M点 N点的附加应力 三 平面问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 解 1 求作用于基底面上的力及偏心距 设合力作用点离基底前缘A点的水平距离为x 利用合力矩定理 即Fv x Fv 3 2 Fh 2 4则x 2 8 m 于是合力偏心距e b 2 2 8 0 2 m 合力作用点位于基底面中点的左侧0 2m 2 求基底压力 平面问题 应用式 2 13 得竖向基底压力 ph Fh b 400 6 66 7kPa 三 平面问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 3 求基底净压力 基底附加应力 pn pmin od 320 19 1 5 291 5kPapt pmax pmin 480 320 160kPa 4 计算各种压力形式pn pt ph引起的地基M点和N点的附加应力 三 平面问题条件下地基附加应力 2 4地基中的附加应力计算 2 5土坝 堤 自重应力和坝基附加应力 土坝 包括土堤 下同 的剖面形状不符合半无限空间体的假定 通常 为实用上的方便 不论是均质的或非均质的土坝 其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积 假定 柔性基础 奥斯特伯格公式 2 5土坝 堤 自重应力和坝基附加应力 坝顶宽范围以下任意深度处 2 5土坝 堤 自重应力和坝基附加应力 由a1 z b1 z和a2 z b2 z查图习题 2 1 2 4 复习思考题 2 1土中的应力按照其起因和传递方式分哪几种 怎么定义 2 2何谓自重应力 何谓静孔隙水应力 计算自重应力应注意些什么 2 3何谓附加应力 空间问题和平面问题各有几个附加应力分量 计算附加应力时对地基做了怎样的假定 2 4什么叫柔性基础 什么叫刚性基础 这两种基础的基底压力有何不同 2 5地基中竖向附加应力的分布有什么规律 相邻两基础下附加应力是否会彼此影响 2 6附加应力的计算结果与地基中实际的附加应力能否一致 为什么 2 7什么是有效应力 什么是孔隙应力 其中静孔隙应力如何计算 复习思考题 2 8你能熟练掌握角度法和叠加原理的应用吗 会计算各种荷载条件下地基中任意点的竖向附加应力吗 2 9在工程中一般将基础埋入地面以下某一深度D 为什么 为