工程力学(静力学与材料力学)第二篇第十章弯曲内力ppt课件

单辉祖 材料力学教程 1 第4章弯曲内力 直梁弯曲内力 载荷与弯曲内力间的微分关系 刚架弯曲内力 本章主要研究 单辉祖 材料力学教程 2 1引言 2梁的外力与计算简图 3剪力与弯矩 4剪力 弯矩方程与图 5FS M与q间的微分关系 6非均布载荷梁的剪力与弯矩 7刚架的内力 单辉祖 材料力学教程 3 1引言 弯曲实例 弯曲及其特征 单辉祖 材料力学教程 4 弯曲实例 单辉祖 材料力学教程 5 弯曲及其特征 外力或外力偶的矢量垂直于杆轴 变形特征 杆轴由直线变为曲线 弯曲与梁 以轴线变弯为主要特征的变形形式 弯曲 以弯曲为主要变形的杆件 梁 外力特征 画计算简图时 通常以轴线代表梁 计算简图 单辉祖 材料力学教程 6 2梁的外力与计算简图 约束形式与反力 梁的类型 单辉祖 材料力学教程 7 约束形式与反力 主要约束形式与反力 固定铰支座 支反力FRx与FRy 可动铰支座 垂直于支承平面的支反力FR 固定端 支反力FRx FRy与矩为M的支反力偶 单辉祖 材料力学教程 8 梁的类型 简支梁 一端固定铰支 另一端可动铰支的梁 外伸梁 具有一个或两个外伸部分的简支梁 悬臂梁 一端固定 另一端自由的梁 常见静定梁 静不定梁 约束反力数超过有效平衡方程数的梁 单辉祖 材料力学教程 9 3剪力与弯矩 剪力与弯矩 正负符号规定 剪力与弯矩计算 例题 单辉祖 材料力学教程 10 剪力与弯矩 FS 剪力 M 弯矩 剪力 作用线位于所切横截面的内力 弯矩 矢量位于所切横截面的内力偶矩 单辉祖 材料力学教程 11 正负符号规定 使微段沿顺时针方向转动的剪力为正 使微段弯曲呈凹形的弯矩为正 使横截面顶部受压的弯矩为正 单辉祖 材料力学教程 12 剪力与弯矩计算 在保留梁段上 方向与切开截面正FS相反的外力为正 与正M相反的外力偶矩为正 单辉祖 材料力学教程 13 假想地将梁切开 并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图 FS与M宜均设为正 由SFy 0计算FS 由SMC 0计算M C为截面形心 计算方法与步骤 单辉祖 材料力学教程 14 例题 例3 1计算横截面E 横截面A 与D 的剪力与弯矩 解 单辉祖 材料力学教程 15 4剪力 弯矩方程与图 剪力与弯矩方程 剪力与弯矩图 例题 单辉祖 材料力学教程 16 剪力与弯矩方程 FS M沿杆轴 x轴 变化的解析表达式 剪力方程 弯矩方程 单辉祖 材料力学教程 17 剪力与弯矩图 表示FS与M沿杆轴 x轴 变化情况的图线 分别称为剪力图与弯矩图 二次抛物线 直线 画剪力图 画弯矩图 土建等类技术部门画法 单辉祖 材料力学教程 18 例题 例4 1建立剪力与弯矩方程 画剪力与弯矩图 解 1 支反力计算 2 建立剪力与弯矩方程 AC段 CB段 单辉祖 材料力学教程 19 3 画剪力与弯矩图 剪力图 弯矩图 最大值 4 讨论 在F作用处 左右横截面上的弯矩相同 剪力值突变 单辉祖 材料力学教程 20 解 1 支反力计算 2 建立剪力与弯矩方程 AB段 BC段 例4 2建立剪力与弯矩方程 画剪力与弯矩图 单辉祖 材料力学教程 21 解 1 支反力计算 2 建立剪力与弯矩方程 AB段 BC段 例4 2建立剪力与弯矩方程 画剪力与弯矩图 单辉祖 材料力学教程 22 3 画剪力与弯矩图 4 讨论 在Me作用处 左右横截面上的剪力相同 弯矩值突变 剪力图 弯矩图 剪力弯矩最大值 单辉祖 材料力学教程 23 例4 3载荷可沿梁移动 求梁的最大剪力与最大弯矩 解 1 FS与M图 2 FS与M的最大值 单辉祖 材料力学教程 24 5载荷集度 剪力与弯矩间的微分关系 FS M与q间的微分关系 利用微分关系画FS与M图 例题 微分关系法要点 单辉祖 材料力学教程 25 FS M与q间的微分关系 q向上为正 x向右为正 注意 梁微段平衡方程 单辉祖 材料力学教程 26 均布载荷下FS与M图特点 利用微分关系画FS与M图 单辉祖 材料力学教程 27 2 计算支反力 剪力与弯矩 q 0 FS图 水平直线 M图 直线 求FSA 画FS图 求MA 与MB 画M图 应用 利用微分关系画梁的剪力与弯矩图 1 问题分析 单辉祖 材料力学教程 28 3 画剪力图 4 画弯矩图 FS图 水平直线 M图 斜直线 单辉祖 材料力学教程 29 例题 例5 1画剪力与弯矩图 斜线 ql 8 0 ql2 16 ql 8 3ql 8 ql2 16 0 解 1 形状判断 2 FS与M计算 单辉祖 材料力学教程 30 9ql2 128 3 画FS与M图 单辉祖 材料力学教程 31 解 1 问题分析 组合梁 需拆开 以分析梁的受力 承受集中载荷 FS与M图由直线构成 2 受力分析 单辉祖 材料力学教程 32 特点 铰链传力不传力偶矩 与铰相连的两横截面上 M 0 FS不一定为零 3 画FS图 水平直线 4 画M图 直线 单辉祖 材料力学教程 33 利用微分关系 确定各梁段剪力 弯矩图的形状 计算各梁段起点 终点与极值点等截面的剪力与弯矩 将上述二者结合 绘制梁的剪力与弯矩图 在集中载荷作用下 梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成 均布载荷作用梁段 剪力图为斜线 弯矩图为二次抛物线 其凹凸性由载荷集度的正负而定 微分关系法要点 单辉祖 材料力学教程 34 6非均布载荷梁的剪力与弯矩 非均布载荷的合力 线性分布载荷梁的内力 例题 单辉祖 材料力学教程 35 合力大小 非均布载荷的合力 合力作用线位置 载荷集度图的面积 载荷集度图形心横坐标 单辉祖 材料力学教程 36 线性分布载荷集度的一般表达式为 线性分布载荷梁的内力 a b为常数 FS为x的二次函数 FS图为抛物线 M为x的三次函数 M图为三次曲线 M图的凹凸 由q的正负确定 线性分布载荷 线性分布载荷梁内力 单辉祖 材料力学教程 37 解 1 外力分析 例6 1建立剪力弯矩方程 画剪力弯矩图 用微分关系校核 2 建立剪力与弯矩方程 例题 单辉祖 材料力学教程 38 3 画剪力与弯矩图 2次抛物线 3次曲线 q0l2 9 3 单辉祖 材料力学教程 39 4 利用微分关系检查FS与M图 FS图 二次抛物线M图 三次曲线 q 渐减 q 0FS图 凸曲线 M图 凸曲线 单辉祖 材料力学教程 40 7刚架的内力 刚架内力 例题 单辉祖 材料力学教程 41 刚架内力 刚架 用刚性接头连接的杆系结构 限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 可传力 也可传递力偶矩 刚架内力 一般存在三内力分量 轴力FN 剪力FS 弯矩M 单辉祖 材