工程力学-10应力状态分析和强度计算ppt课件

1 主讲 谭宁副教授办公室 教1楼北305 工程力学 2 1 铸铁与低碳钢的拉 压 扭试验现象是怎样产生的 铸铁 2 组合变形杆将怎样破坏 概述 10 应力状态分析和强度理论 3 过一点不同方位截面上应力的集合 称为一点的应力状态 StateoftheStressesofaGivenPoint 研究应力状态的目的 找出一点处沿不同方向应力的变化规律 确定出最大应力 从而全面考虑构件破坏的原因 建立适当的强度条件 概述 10 应力状态分析和强度理论 应力状态分析 分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律 过一点有无数的截面 4 材料力学中的 点 是物理点 不是几何点 有大小和形状 通常用正六面体表示 称为单元体 单元体很小 可以认为 1 各个面上的应力均匀分布 2 相互平行的平面上 应力大小和性质完全相同 概述 10 应力状态分析和强度理论 单元体 一点处取出的边长无限小的正立方体 3 相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定 5 拉压 单元体的取法 以应力已知的截面为坐标平面取正六面体 扭转 弯曲 概述 10 应力状态分析和强度理论 6 平面应力状态分析 c 一 解析法 已知 求 任意斜截面上应力 截面外法线n与x轴之间的夹角 x到n逆针向转动为正 10 应力状态分析和强度理论 7 平面应力状态分析 10 应力状态分析和强度理论 8 令 平面应力状态分析 10 应力状态分析和强度理论 9 最大和最小正应力 有 剪应力为零的面为主平面 主平面上的正应力为主应力 全部由主平面构成的单元体为主单元体 平面应力状态分析 10 应力状态分析和强度理论 由 0 10 平面应力状态分析 10 应力状态分析和强度理论 最大和最小剪应力 极值剪应力平面与主平面的夹角为45 11 主应力排列规定 按代数值由大到小 过一点总存在三对相互垂直的主平面 对应三个主应力 剪应力为零的面为主平面 主平面上的正应力为主应力 全部由主平面构成的单元体为主单元体 平面应力状态分析 10 应力状态分析和强度理论 12 拉剪应力状态 平面应力状态分析 10 应力状态分析和强度理论 13 广义胡克定律 主应变 主应力方向上的应变 单独作用 单独作用 单独作用 同时作用 10 应力状态分析和强度理论 14 广义胡克定律 对于非主单元体情况 在小变形的前提下 切应力不影响单元体棱边的长度变化 所以广义胡克定律为 广义胡克定律 10 应力状态分析和强度理论 15 在平面应力状态下 胡克定律变为 注意 某方向上的应变 变形 不仅与这个方向上的应力有关 还与这个方向的两个垂直方向上的应力相关 广义胡克定律 10 应力状态分析和强度理论 16 10 应力状态分析和强度理论 平面应力状态下的应变分析 广义胡克定律 17 应力状态的分类 严格定义 单向应力状态 非零主应力的个数为1 二向应力状态 非零主应力的个数为2 三向应力状态 非零主应力的个数为3 按代数值排列三个主应力 三向应力状态 10 应力状态分析和强度理论 18 10 应力状态分析和强度理论 三向 空间 应力状态 平面 二向 应力状态 应力状态的分类 三向应力状态 19 三向应力状态 10 应力状态分析和强度理论 三向应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯剪应力状态 20 三向应力状态 10 应力状态分析和强度理论 几种典型的应力状态 21 三向应力状态 10 应力状态分析和强度理论 几种典型的应力状态 22 体积弹性模量 三向应力状态 10 应力状态分析和强度理论 体积应变 单位体积的体积改变 平均应力 体积胡克定律 23 一般来说 单元体的变形由体积改变和形状改变所组成 体积改变 指形状不变而只是体积大小改变 形状改变 指体积不变而只是形状的改变 三向应力状态 10 应力状态分析和强度理论 24 形状不变 只引起体积改变 无体积改变 只引起形状改变 三向应力状态 10 应力状态分析和强度理论 25 本章介绍常用的四个经典强度理论 人们根据大量的破坏现象 通过判断推理 概括 提出了种种关于破坏原因的假说 找出引起破坏的主要因素 经过实践检验 不断完善 在一定范围与实际相符合 上升为理论 为了建立复杂应力状态下的强度条件 而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 提出破坏假设通过实验验证 强度理论 关于材料破坏原因的一种假说 分清破坏形式分析破坏原因分离破坏因素 总结破坏规律 26 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 构件在静载荷作用下的两种失效形式 1 脆性断裂 材料无明显的塑性变形即发生断裂 断面较粗糙 且多发生在垂直于最大正应力的截面上 2 塑性屈服 流动 材料破坏前发生显著的塑性变形 破坏断面粒子较光滑 且多发生在最大剪应力面上 在带有环形切口的钢杆受轴向拉伸时 脆性断裂 石料轴向受压时沿纵向断裂 27 一 第一强度理论 最大拉应力理论 材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应力 在复杂应力状态下 只要最大拉应力 1达到了简单拉伸试验所确定的极限应力 b时 材料就会发生脆性断裂 断裂判据 强度条件 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 28 第一强度理论由Galileo在十七世纪提出 一 第一强度理论 最大拉应力理论 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 29 二 第二强度理论 最大拉应变理论 材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应变 在复杂应力状态下 只要最大拉应变 1达到了简单拉伸试验所确定的极限应变 b时 材料就会发生脆性断裂 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 30 二 第二强度理论 最大拉应变理论 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 断裂判据 强度条件 第二强度理论由Mariotte在十七世纪后期提出 可以很好地解释脆性材料受压时沿纵向截面开裂的现象 31 三 第三强度理论 最大切应力理论 材料发生塑性屈服的主要原因是最大切应力 在复杂应力状态下 只要最大切应力 max达到了简单拉伸试验所确定的极限切应力 s时 材料就会发生塑性屈服 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 32 三 第三强度理论 最大切应力理论 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 屈服判据 强度条件 第三强度理论最早由Columnb提出 后经Tresca加以完善 可以用于绝大多数塑性材料 其较实验结果偏安全 33 四 第四强度理论 均方根切应力理论 材料发生屈服的主要原因是均方根剪应力 在复杂应力状态下 只要均方根切应力 达到了简单拉伸试验所确定的极限均方根切应力 0时 材料就会发生塑性屈服 屈服判据 强度条件 第四强度理论由Huber和Mises最早提出 可以用于绝大多数塑性材料 其较第三强度理论更接近实验结果 更节约材料 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 34 四 第四强度理论 均方根切应力理论 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 35 一 相当应力 统一写成 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 36 2 应力状态 温度 加载速率的影响 1 材料性质的影响 脆性材料 第一 第二强度理论 塑性材料 第三 第四强度理论 二 强度理论的选用 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 37 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 38 脆性断裂 三向等拉状态 在实际应用中 应根据材料可能发生的的破坏形式 或者结合断口分析 选择适合的强度理论进行计算 脆性材料 三向等压状态 塑性屈服 塑性材料 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 39 水管在寒冬低温条件下 由于管内水结冰引起体积膨胀 而导致水管爆裂 由作用反作用定律可知 水管与冰块所受的压力相等 试问为什么冰不破裂 而水管发生爆裂 答 水管在寒冬低温条件下 管内水结冰引起体积膨胀 水管承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下 且在低温条件下材料的塑性指标降低 因而易于发生爆裂 而冰处于三向压缩的应力状态下 不易发生破裂 例如深海海底的石块 虽承受很大的静水压力 但不易发生破裂 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 40 把经过冷却的钢质实心球体 放人沸腾的热油锅中 将引起钢球的爆裂 试分析原因 答 经过冷却的钢质实心球体 放人沸腾的热油锅中 钢球的外部因骤热而迅速膨胀 其内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂 强度理论 10 应力状态分析和强度理论 41 斜弯曲 两个相互垂直平面内的弯曲组合 常见的组合变形类型 拉伸或压缩与弯曲的组合 拉伸或压缩与扭转的组合 弯曲与扭转的组合 两个相互垂直平面内的弯曲与扭转的组合 组合变形时的强度计算 10 应力状态分析和强度理论 组合变形 杆件中同时有两种以上的基本变形 42 组合变形实例 组合变形时的强度计算 10 应力状态分析和强度理论 压弯组合变形 43 求解方法 叠加法 根据各个内力分量 分别计算每种基本变形下的应力 再把计算结果叠加 得到杆件在原载荷作用下的应力 组合变形 杆件中同时有两种以上的基本变形 组合变形时的强度计算 10 应力状态分析和强度理论 组合变形 若干基本变形 确定危险截面 确定危险点 相当应力 44 1斜弯曲 危险截面在固定端 内力分析 外力分解 应力分析 应力叠加 组合变形时的强度计算 10 应力状态分析和强度理论 横向力通过弯曲中心 但不与形心主惯性轴平行挠曲线不位于外力所在的纵向平面内 45 中性轴的确定 1斜弯曲 组合变形时的强度计算 10 应力状态分析和强度理论 2 一般情况下 即中性轴并不垂直于外力作用面 1 中性轴只与外力F的倾角 及截面的几何形状与尺寸有关 中性轴 46 3 当截面为圆形 正方形 正三角形或正多边形时 所有通过形心的轴均为主惯轴 所以中性轴垂直于外力作用面 即外力无论作用在哪个纵向平面内 产生的均为平面弯曲 1斜弯曲 组合变形时的强度计算 10 应力状态分析和强度理论 47 危险点为a b两点 强度条件 危险点的应力状态为单向应力状态 组合变形时的强度计算 10 应力状态分析和强度理论 48 2拉伸 压缩 与弯曲的组合 危险截面在固定端 上缘 下缘 强