相似三角形判定复习(一)

相似三角形的判定 复习 一 定理1 两角对应相等 两三角形相似 定理3 三组边的比相等 两三角形相似 A C 一 相似三角形的判定定理 思考 对于两个直角三角形 我们还可以用 HL 判定它们全等 那么 满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗 直角三角形相似的判定 直角边和斜边的比相等 两直角三角形相似 解 1 A A 当 ACP B时 ACP ABC 2 A A 当AC AP AB AC时 ACP ABC 一 填空选择题 1 1 ABC中 D E分别是AB AC上的点 且 AED B 那么 AED ABC 从而 2 ABC中 AB的中点为E AC的中点为D 连结ED 则 AED与 ABC的相似比为 AC 1 2 2 如图 DE BC AD DB 2 3 则 AED和 ABC的相似比为 3 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 4 等腰三角形ABC的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰AC上取点D 使 ABC BDC 则DC 2 5 5 2cm 5 如图 ADE ACB DE BC 如图 D是 ABC一边BC上一点 连接AD 使 ABC DBA的条件是 A AC BC AD BDB AC BC AB ADC AB2 CD BCD AB2 BD BC 1 3 D 7 D E分别为 ABC的AB AC上的点 且DE BC DCB A 把每两个相似的三角形称为一组 那么图中共有相似三角形 组 4 解 DE BC ADE B EDC DCB A DE BC ADE ABC A DCB ADE B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA DCE A EDC ADC DEC 二 证明题 1 D为 ABC中AB边上一点 ACD ABC 求证 AC2 AD AB 2 ABC中 BAC是直角 过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E 交AB于D 连AM 求证 MAD MEA AM2 MD ME3 如图 AB CD AO OB DF FB DF交AC于E 求证 ED2 EO EC A C D E M 4 过 ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD 边BC 边DC的延长线于E F G 求证 EA2 EF EG 5 ABC为锐角三角形 BD CE为高 求证 ADE ABC 用两种方法证明 6 已知在 ABC中 BAC 90 AD BC E是AC的中点 ED交AB的延长线于F 求证 AB AC DF AF 1 D为 ABC中AB边上一点 ACD ABC 求证 AC2 AD AB 分析 要证明AC2 AD AB 需要先将乘积式改写为比例式 再证明AC AD AB所在的两个三角形相似 由已知两个三角形有二个角对应相等 所以两三角形相似 本题可证 证明 ACD ABC A A ABC ACD AC2 AD AB 2 ABC中 BAC是直角 过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E 交AB于D 连AM 求证 MAD MEA AM2 MD ME 分析 已知中与线段有关的条件仅有AM BC 2 BM MC 所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似 AM是 MAD与 MEA的公共边 故是对应边MD ME的比例中项 证明 BAC 90 M为斜边BC中点 AM BM BC 2 B MAD又 B BDM 90 E ADE 90 BDM ADE B E MAD E又 DMA AME MAD MEA MAD MEA 即AM2 MD ME A C D E M 3 如图 AB CD AO OB DF FB DF交AC于E 求证 ED2 EO EC 分析 欲证ED2 EO EC 即证 只需证DE EO EC所在的三角形相似 证明 AB CD C A AO OB DF FB A B B FDB C FDB又 DEO DEC EDC EOD 即ED2 EO EC 4 过 ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD 边BC 边DC的延长线于E F G 求证 EA2 EF EG 分析 要证明EA2 EF EG 即证明成立 而EA EG EF三条线段在同一直线上 无法构成两个三角形 此时应采用换线段 换比例的方法 可证明 AED FEB AEB GED 证明 AD BFAB BC AED FEB AEB GED 5 ABC为锐角三角形 BD CE为高 求证 ADE ABC 用两种方法证明 证明一 BD AC CE AB ABD A 90 ACE A 90 ABD ACE又 A A ABD ACE A A ADE ABC 证明二 BEO CDO BOE COD BOE COD 即又 BOC EOD BOC EOD 1 2 1 BCD 90 2 3 90 BCD 3又 A A ADE ABC 6 已知在 ABC中 BAC 90 AD BC E是AC的中点 ED交AB的延长线于F 求证 AB AC DF AF 分析 因 ABC ABD 所以 要证即证 需证 BDF DAF 证明 BAC 90